第8章 实数 专题练习 2025-2026学年人教版七年级数学下册期末复习-

**基本信息** 聚焦实数核心概念与运算，通过概念辨析-估算应用-综合解答的递进式训练，系统提炼平方根性质、无理数估算等方法，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-4、8，填空11、14|定义辨析与符号表达|从平方根到算术平方根的概念生成，强调性质应用| |运算应用|选择5，填空12、13、17，解答19|非负性应用与开方运算|运算规则与代数变形结合，培养运算能力| |估算与数形结合|选择6、7、9、10，填空15、16，解答21|夹逼法估算与数轴对应|无理数与数轴的几何直观，发展空间观念| |综合解答|解答20、22、23|方程思想与整数小数部分分离|概念与运算综合，提升推理意识与应用能力|

期末复习-第8章 实数专题练习 2025-2026学年人教版七年级数学下册 一．选择题（共10小题） 1．下列说法正确的是（　　） A．的值小于6 B．﹣2是4的平方根 C．（﹣3）2的算术平方根是﹣3 D． 2．文字语言“16的算术平方根是4”，用符号语言表达为（　　） A． B． C． D． 3．若x、y为实数，且满足，则的算术平方根为（　　） A．4 B．±4 C．2 D．±2 4．下列各式计算正确的是（　　） A．1 B．±2 C．±2 D．±3 5．如果一个正方体的体积扩大到原来的9倍，那么它的棱长扩大到原来的（　　） A．倍 B．3倍 C．27倍 D．81倍 6．估计1的值在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 7．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与最接近（　　） A．A B．B C．C D．D 8．下列关于的说法错误的是（　　） A．的绝对值是 B．的相反数是 C．的平方是﹣5 D．是无理数 9．的整数部分是a，整数部分是b，则a，b的大小关系是（　　） A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定 10．若用[x]表示任意正实数的整数部分，例如：[2.5]＝2，[2]＝2，，则式子 的值为（　　） （式子中的“+”，“﹣”依次相间） A．22 B．﹣22 C．23 D．﹣23 二．填空题（共8小题） 11．一个正数的两个平方根分别是1﹣2a和a﹣4，则a的值是　 　 ． 12．已知，则x的算术平方根是　 　 ． 13．若实数x，y满足，则xy＝　 　 ． 14．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“完美实数”．若是“完美实数”，则m的值为　 　 ． 15．已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则a﹣b的值为 　 ． 16．如图，在Rt△OBC中，OC＝1，OB＝2，以点B为圆心，BC为半径画弧交数轴于点A．点O为原点，点A所表示的数为a，则a的值是　 　 ． 17．的算术平方根是 　 　 ． 18．已知，a，b是正整数． （1）若是整数，则满足条件的a的值为　 　 ； （2）若是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为　 　 ． 三．解答题（共5小题） 19．计算：． 20．若x，y是有理数，且满足． （1）求x，y的值； （2）求x+2y的平方根． 21．如图，数轴上点A与点B之间的距离是3个单位长度，点A表示，点B表示的数为m． （1）实数m的值是　 　 ； （2）在数轴上还有C、D两点，分别表示整数c、d且|2c﹣d|与互为相反数，求3c+d的算术平方根； （3）在数轴上还有E表示实数x，且1＜x＜m，化简． 22．[阅读]大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 解答下列问题： （1）的小数部分是 　 　 ，的整数部分是 　 　 ； （2）的小数部分是 　 　 ； （3）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，求的值． 23．数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： （1）的小数部分是a，的整数部分是b，求a+b的值． （2）已知8x+y，其中x是一个整数，0＜y＜1，求3x+（y）2015的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：A、6，故该项不正确，不符合题意； B、4的平方根是﹣2与2，则﹣2是4的平方根说法正确，符合题意； C、（﹣3）2的算术平方根是3，故该项不正确，不符合题意； D、8，故该项不正确，不符合题意； 故选：B． 2．【解答】解：16的算术平方根是4，用符号语言表达为4． 故选：B． 3．【解答】解：∵， ∴x﹣1＝0，y﹣15＝0， 解得：x＝1，y＝15， 故4， 则的算术平方根是2． 故选：C． 4．【解答】解：A选项，原式＝﹣1，符合题意； B选项，原式＝2，不符合题意； C选项，原式＝2，不符合题意； D选项，原式＝3，不符合题意； 故选：A． 5．【解答】解：设原正方体的棱长为a， ∴原正方体的体积为a3， 又∵变化后的正方体的体积扩大到原来的9倍， ∴变化后的正方体的体积为9a3， ∴变化后正方体的棱长为a， ∴它的棱长扩大到原来的倍， 故选：A． 6．【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的值在6和7之间． 故选：D． 7．【解答】解：∵，且121＜132＜144， ∴， ∴， ∴， ∴， 即点C表示的数与最接近， 故选：C． 8．【解答】解：A．的绝对值是，正确，不符合题意； B．的相反数是，正确，不符合题意； C.的平方是5，原说法错误，符合题意； D．是无理数，正确，不符合题意； 故选：C． 9．【解答】解：∵，的整数部分是a， ∴a＝3， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵的整数部分是b， ∴b＝3， ∴a＝b． 故选：B． 10．【解答】解：∵442＝1936，452＝2025， ∴原式＝1﹣1+2﹣2+2﹣2+2﹣3+3﹣3+3﹣3+3﹣3+4﹣...﹣44+44 ＝+2﹣2+2﹣2+2﹣3+3﹣3+3﹣3+3﹣3+4﹣...﹣44+44 ∵从2到44，每个数不考虑符号都是奇数个， ∴原式＝+2﹣3+4﹣5+...﹣43+44 ＝﹣21+44 ＝23， 故选：C． 二．填空题（共8小题） 11．【解答】解：根据平方根性质可知：（1﹣2a）+（a﹣4）＝0， 解得：a＝﹣3． 12．【解答】解：∵9，（±3）2＝9， ∴x的算术平方根是3， 故答案为：3． 13．【解答】解：∵|x+y﹣1|＝0，而0，|x+y﹣1|≥0， ∴2x﹣y+7＝0且x+y﹣1＝0， 解得x＝﹣2，y＝3， ∴xy＝﹣2×3＝﹣6， 故答案为：﹣6． 14．【解答】解：根据“完美实数”的定义可知： 若是“完美实数”， 则或1， 解得或， 故答案为：或． 15．【解答】解：∵， ∴， ∴，即， ∴的整数部分为5，小数部分为， ∵a，b分别是的整数部分和小数部分， ∴a＝5，， ∴a﹣b ． 故答案为：． 16．【解答】解：∵OB＝2， ∴点B表示的数为2， 在Rt△OBC中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ， ， 故答案为：． 17．【解答】解：∵3， ∴的算术平方根是． 故答案为：． 18．【解答】解：（1）若是整数，则1， ∴满足条件的a的值为3， 故答案为：3； （2）若是整数，则 ①当a＝3，b＝7时，2； ②设a＝3×n2，则， ∴， ∴， ∴b， ∵b是正整数， ∴（n﹣1）2＝1，即n＝2， ∴当a＝12，b＝28时，1， 满足条件的有序数对（a，b）为：（3，7）或（12，28）， 故答案为：（3，7）或（12，28）． 三．解答题（共5小题） 19．【解答】解：原式＝﹣2+21 ＝1． 20．【解答】解：（1）， ， ， ∵x，y是有理数， ∴， 把y＝3代入3x﹣7y＝9得：x＝10， ∴； （2）由（1）得， ∴x+2y＝10+2×3＝10+6＝16， ∴x+2y的平方根是±4． 21．【解答】解：（1）由题意，； 故答案为：； （2）由题意，， ∴2c﹣d＝0，d﹣4＝0， ∴c＝2，d＝4， ∴3c+d＝3×2+4＝10的算术平方根为； （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∵1＜x＜m， ∴1＜x＜2， ∴原式＝x﹣1+2﹣x＝1． 22．【解答】解：（1）∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为； ∵，即， ∴的整数部分为3； 故答案为：，3； （2）∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为， 故答案为：； （3）∵，其中x是整数，且0＜y＜1， ∴x是的整数部分；y是的小数部分； ∵，即， ∴，则的整数部分x＝11，的小数部分是， ∴． 23．【解答】解：（1）∵4＜5＜9，36＜37＜49， ∴23，67． ∴a2，b＝6． ∴a+b2+64． （2）∵12， ∴9＜810， ∴x＝9． ∵y＝8x． ∴y8﹣x＝﹣1． ∴原式＝3×9﹣1＝26． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $