江西九江市都昌县2025-2026学年下学期第一次阶段性学情评估 九年级数学

2025-2026学年度下学期第一次阶段性学情评估 九年级 数学 一、单选题（本题共6小题，每小题3分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，最适宜采用全面调查的是（ ） A. 对我国中学生身高状况的调查 B. 调查某批次汽车抗撞能力 C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 了解某班学生身高情况 3. 如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 5. 如图，一种圆环的外圆直径为，环宽，若把个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则当时，的值为（ ） A. 12148 B. 12150 C. 12154 D. 12158 6. 将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题6小题，每题3分） 7. 若代数式有意义，则的取值范围为_____． 8. 不等式的解集是____________． 9. 制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为_____． 10. 如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为_____°． 11. 已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数_____________． 12. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为___________. 三、解答题（本题5小题，每题6分） 13. 计算与证明： （1）计算：． （2）已知：如图，在中，，分别为边，的中点，．求证：． 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 学校计划举行“文明环保，从我做起”征文比赛．甲班的2名同学A和B与乙班的2名同学C和D在预赛中成绩优秀． （1）若从4名同学中选取1名同学参加学校决赛，则同学C被选中的概率是 　 　； （2）学校决定从4名同学中随机选取2名同学参加决赛，请用画树状图或列表的方法，求选中的2名同学恰好来自同一个班级的概率． 16. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫作格点，点、、均在格点上，用无刻度的直尺作图． （1）在图①中画一个格点三角形与原三角形相似且有一条公共边； （2）在图②中的线段上找一个点，使． 17. 为了有效落实河南省教育厅颁布的《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学进行研学活动．在此次活动中，若每位老师带30名学生，则还剩7名学生没有老师带，若每位老师带31名学生，就会有一位老师少带1名学生． 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 （1）参加此次研学活动的老师和同学各有多少名？ （2）现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表所示．学校要求每位老师负责一辆车的组织工作，因此需按老师人数租车．甲、乙两种型号的客车各租几辆，学校租车总费用最少？并求出最少的费用． 四、（本题共3小题．每题8分） 18. 跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展．岳阳第十中学为了解全校学生60秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图．组学生跳绳次数（单位：次）如下：65 70 73 80 85 95 96 96 98 组别 次数（单位：次） 频数 组 9 组 组 12 组 3 根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）的值是___________； （3）在扇形统计图中，组的扇形圆心角为___________； （4）若岳阳市第十中学共有1500名学生，估计该中学60秒钟的跳绳次数在范围的学生有多少名． 19. 舞狮文化源远流长，其中高桩舞狮是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，也被广泛应用于各种庆典活动，成为传承中国传统文化的重要载体（如图①所示）．在舞狮表演中，梅花桩垂直于地面，且在一直线上（如图②所示）．如果在桩顶处测得桩顶和桩顶的仰角分别为和，且桩与桩的高度差为米，两桩的距离为米． （1）舞狮人从跳跃到，随后再跳跃至，所成的角 ； （2）求桩与桩的距离的长．（结果精确到米，其中，，） 20. 如图，已知点在反比例函数 的图象上； 轴于点B，过点B作的平行线，过点作x轴的垂线，两者在第一象限交于点D，与反比例函数的图象交于点E． （1）求k的值； （2）求的长． 五、（本题2小题，每题9分） 21. 如图，直线与相切于点，是的弦且平行直线，连接半径交于点，弦与交于点，连接， （1）求证：； （2）若，，，求的长． 22. 为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元．请解答以下问题： （1）求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？ 六、（本题12分） 23. 综合探究综合与实践课上，智慧星小组三位同学对含角的菱形进行了探究 【背景】在菱形中，，作，，分别交边，于点，． （1）【感知】如图1，若点是边的中点，小智经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你直接写出这个关系为________； （2）【探究】如图2，当点为上任意一点时，请说明（1）中的结论是否仍然成立，并写出理由； （3）【应用】若菱形纸片中，，，在边上取一点，连接，在菱形内部作，交于点，当时，请直接写出线段的长． 2025-2026学年度下学期第一次阶段性学情评估 九年级 数学 一、单选题（本题共6小题，每小题3分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本题6小题，每题3分） 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 ． 【10题答案】 【答案】135 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3或1.2 三、解答题（本题5小题，每题6分） 【13题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【14题答案】 【答案】，2 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【17题答案】 【答案】（1）参加此次研学活动的老师有8名，学生有247名 （2）租甲型车3辆，乙型车5辆费用最少，最少是2800元 四、（本题共3小题．每题8分） 【18题答案】 【答案】（1）一共抽取60名学生 （2）36 （3）54 （4）估计该中学60秒钟的跳绳次数在范围的学生有900名． 【19题答案】 【答案】（1） （2）米 【20题答案】 【答案】（1） （2） 五、（本题2小题，每题9分） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2）将批发价定为每吨5.5千元时，每天获得的利润最大，最大利润是31.5千元． 六、（本题12分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）成立，证明见解析 （3）的长度为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $