江西赣州市大余县南安中学2025-2026学年下学期期中考试九年级数学试题卷

2025-2026学年九年级数学下学期期中考试参考答案 第一部分（选择题共18分） 一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C D D D B 第二部分（非选择题共102分） 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） xx-12 7.5 8.50506 9.2×10-5 10. 64 11.1512.4,27,213 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13.(1)解：原式= 5-1+x9 3 =√5-1+3 5+2.3分 (2)解：CE=AF, .'CB-EF=AF-EF,CF=AB, 在△CDF和△ABB中 CD-AB ∠C=∠A CF-AE .△CDP2△ABE(SAS)........6分 14.(1)二、三 2x-5x-2 x-3 (2)解：原式 x-2 x-2 (x-2)(x+2) =2x-5-x+2(x-2)(x+2) x-2 x-3 =x-3(x-2)(x+2) x-2 x-3 =x+2..4分 ,x+2≠0，x-2≠0，x-3≠0 1/ x≠-2,2,3 .x可取4,5 当x=5时，原式=7（或当x=4时，原式=4+2=6）...6分 15. 1)4 2分 (2)解：根据题意，画树状图如下： 开始 和5795810781291012 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中和是偶数的结果共有6种， 这2张卡片上的数字之和是偶数的概率为61……6分 122 16.(1) D 图(1) 如图(1)所示，点0即为所求.3分 (2) M 图(2) 如图(2)所示，点P即为所求.6分 17.解：（1)设反比例函数解析式为 y= 把A(2,6)代入得： 6=1,解得m=12 2 所以反比例函数的解析式为：12…2分 把B(n,2)代入12得F6,所以B(6,2) x 设一次函数的解析式为y=x+b 把A(2,6)、B(6,2)代入得 「2k+b=6解得k=-1 6k+b=2 b=8 所以一次函数解析式为：y=一x+8…4分 (2)把x=0代入y=-x+8,得y=8 OC=4 SACB=SAOCB-SACAC =2×4x3-2×4×1=4 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18.解(1) 过点B作BF∥CD, ∴.∠BCD+∠CBF=180°， .'∠ABC=35°， ∴.∠CBF=55°， .☑BCD=180°-55°=125°...4分 A CED BV F (2)①当靠背AB可以绕点B旋转至与小桌板支架CB重合的位置， 由(1)知∠BCD=125°， .∠ACD=180°-∠BCD=55°， 故答案为：55，…6分 ②如图，过点E作CD的垂线交AB于点F, F /B 在Rt△CEF中，tam∠FCE= EF CE .EF=tam∠FCE.CE=tam55°×10≈1.43x10=14.3(cm), 14.3+0.7=15cm). 答：乘客水杯的最大高度约为15cm..8分 19.(1)100,108°；.....。...。..2分 (2)100-15-30-10-45图形略中位数落在B组.......4分 (3) 30+10 1500× =600(名) 100 答：估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生有600名..。....8分 20.解：(1)设足球的单价为x元，则篮球的单价为（+30)元，由题意得： 20003200 xx+30 解得=50 经检验，50是原方程的解 所以x+30=80 答：篮球的单价为80元，足球的单价为50元4分 (2)可购买m个篮球，则购买(75-m)个足球， 由题意得m≥2(75-m解得m≥50 设总费用为w元，则w=80+50(75-m=30m+3750 ,30>0∴.当50时，w有最小值，次时75-50=25（个） 答：购买篮球50个，足球25个费用最少. 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21.解：(1)设AF=x,则AE=x,CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-AF=9-x. 由BD+CD=BC, 可得9-x+13-x=14. 解得x=4. 2/3 .AF=4,BD=5,CE=9. 3分 (2)①是， :MN与⊙O相切于点P, ∴.MP=ME,NP=WD. .aCN的周长为 CM+CN+MN=CM+CN+MP+NP=CM+CN+ME+ND=CE+CD-9+9- …,6分 ②.W‖AB, .△CN∽△CAB. ,△CN的周长MN 即、18 MN △CAB的周长AB 9+14+139 9 解得N=.9分 22.解：(1)证明：由折叠知∠EBD=∠DBC, 在长方形ABCD中，AD∥BC, ∴.∠ADB=∠CBD, ∴.∠EBD=EDB, .EB=ED, 重合部分△EBD是等腰三角形：.3分 (2)证明：同理(1)可知∠DN=∠DM, ∴.MD=ND, ,四边形ABCD是长方形， ∴.AD=BC, 由折叠知，BN=ND, ∴.MD=BN, M=NC;.6分 (3)如图，延长M交BC的延长线于点N, E D B 同(1)可得∠FAN=∠4， ∴.FA=FN 设AB=2x,则AD=2x,BF=FC=x, ..AF=VAB+BF2=5x, FN=5x, ..CN=5x-x, .AD∥BC, '.△CM∽△DAM, 18.…… CM CN 5-1 MD AD ……………9分 2 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23.解： (1)抛物线的顶点坐标为（-1,4) ∴假设抛物线的表达式为y=a(x+1)2+4 将A（-3,O)代入得， 0=a（-3+1)2+4, 解得a=-1, E ∴抛物线的表达式为y=。（(x+1)2+4=-x2. 2x+3: .3分 (2)令x=0,则y=3, 令y=0,则-x2-2x+3=0, 解得x1=-3,2=1, A(-3,0),B(1,0),C(0,3) 假设直线AC的表达式为y=kx+3, 将A（-3,0)代入得，0=-3k+3 解得歌=1， 直线AC的表达式为y=X+3, .OA=OC=3 ∴△ADE是等腰直角三角形， ∴△PEF也是等腰直角三角形 当斜边PE最大时，△PEF的面积最大 假设P(m,-m2-2m+3),E(m,m+3), ∴.PE=-m2-2m+3-（(m+3)=-m2-3m, 求顶点横坐标为m= -3 -3< :<0,顶点纵坐标为PE的最大 =9 :△PEF是等腰直角三角形， EF=PF=sin45°·PE=9V2 8 ∴.△PEF的面积为 EF.PF=1x9v2x 9v2 281 2×88= 64' ….9分 (3)点P的坐标为(2,5)或（-4，-5)或(-2,3)…12分 3/32025~2026学年下学期期中考试 九年级数学试题卷 说明：1.全卷调分120分，考试时间120分仲， 2.请将答案写在答思卷上，否则不给分、 一、选择愿（本大愿6小愿，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）， 1.2026的相反数是() A-2026 8.2026C0 D.1 2026 2.如图，七巧板起源于我国先秦时期，古算书（周碑算经）中有关于正方形的分割术，经历代演变 而成七巧板。下列由七巧板拼成的表情图中，是轴对称图形的为( 3.下列运算正确的是( A(-2)+(-3)=-6 B.-2(m-1)=-2m-2 C a'.a=a D.-3x+3x=0 4.如图是某几何体的俯视图，则该几何体可能为() 5.数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学领域，比如在学习化学的醚类化学式中， 甲醚化学式为CH,OCH,,乙醚化学式为C,H,OC,H,,丙硅化学式为C,H,OC,H,…当碳原子(C) 的数目为2n(n为正整数)时，硅类的化学式可以表示为( A.C.H2OC,Hz B.C,H-OC,H C.C.H2OC.H2 D.C,H2.OC,Hz 九年级数学试题卷第1页 6.可基米德不仪是物理学家，还是伟大的数学家，可基米德折弦定理欧是圆中关于弦的一个定理。 其东件大致如下，如图，AB,BC为OO的两条业(AB<BC),点E是BC的中点，过点E作 ED⊥BC干点D,根据以上条件，下列说法错误的是( A.AB+BE=CE B.连接BE、CE,则AB+BE=CE C.CD=BD+AB D.作射线EO交⊙O于点F,则BF平分∠ABC 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.化简：√25 8.算盘是我国古代劳动人民创造发明的一种简便的计算工具，曾经在生产和生活中广泛应用，至 仍然发挥着它独特的作用.图(1)中算盘表示的数为35，图(2)中算盘表示的数为209，则图(3) 中算盘表示的数为 万千百十个 万千百十个 万千百十个 图(1) 图(2) 图(3) 9.在2026年央视的春节晚会上，各种型号的机器人与演员们进行人机互动，为晚会增添了满满的科 技感，其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作，其重复定位精度可达 0.00002米.数据0.00002用科学记数法表示为 10.我国古代著作（增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如熊，不知人数不知梨.每 人四梨多十二，每人六梨恰齐足。”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子.每人 分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完.”设梨有x个，则可列方程为 共4页 ▣回 CS扫描全能王 百斑3亿人都在用的扫描App 1-- 1. 如图是“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形ABCD与四边形EFGH均为正方形，H是DE的 点.若D的长为5，则阴影部分的面积为 第11愿图 第12题图 12.如图，己知蔓形ABCD的边长为6，∠B=60°，P是图中线段上一点，且P=2,连接BP BP的长为 三、解答愿（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 3.(1)计算：5-+与x(-3: (2)如图，点A,C,E,F在同一条直线上，AB=CD,∠C=∠A,CE=AF.求证：△CDF≌ABE A下面是小年化分（一-小片号的过程 原武引网第-少 x-3 2x-5-x-2×（x-2x+2…第二步 x-2 x-3 （x-70x+2】…第三步 x-3 (1)小华的化简过程中，从第步开始出现借误，涉及分式的约分的步骤是第一步： 2)请你写出正确的化简过程，并从2,3,4,5中选择一个合适的数代入求值 九年级数学试题卷第2页 15.哥德巴，猜想提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润 在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.数学兴趣小组准备了4张除正面外完全相同的卡 片，上面分别写着质数2,3,5,7. (1)小组成员从中随机抽取1张卡片，卡片上的数字是偶数的概率为 (2)小组成员从中随机抽取2张卡片，求这2张卡片上的数字之和是偶数的橱率 16.请仅用无刻度直尺按下列要求作图，并保留作图痕迹。 图0 图② (1)在图①中，已知矩形ABCD的顶点AB在圆上，请找出圆心O. (2)在图②中，弦MN上两点AB满足MM=BN,以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,直角顶点C 在圆上，请找出圆心P 17如图，反比例函数y=（(m≠0)与一次函数y=:+b(k≠0)的图象交于点A(2.6),点B(2),一 次函数y=:+b(化≠0)与y轴相交于点C.(1)求反比例函数和一次函数的表达式：(2)求△40B 的面积 共4 ▣回 CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描APP 2 四、解答愿（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.高铁座椅靠背及小桌板图1)是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图(2)，支 架BC连接靠背AB和小桌板CD,点E是杯托处，此时靠背AB垂直于地面，小桌板CD平行于地 面，测得CE=10cm,∠BC=35° A E D CA D B 图(1) 图2) 图3) (1)图(2)中，∠BCD= (2)靠背AB可以绕点B旋转至与小桌板支架CB重合的位置，如图(3)，杯托E处凹陷深度为 0.7cm,若此时乘客的水杯能竖直放在杯托处（点月. ①∠ACD=_ ②求乘客水杯的最大高度.（参考数据：tnn33=0.70,tnn55=1.43,sin35=0.57,sin55=0.82) 19.为了解落实国家（关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生 中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间（单位：h),按劳动时间分为四组：A组“1<5“， B组“551<7“，C组"751<9”，D组“1≥9“.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计 图 平均每周劳动时间条形统计图 ◆人数 D组 50 C组 B组 A组B组C组D组组别 九年级数学试题卷第3页 根据以上信息，解答下列问愿： ()这次抽样调查的样本容量是 ,C组所在扇形的圆心角的大小是一 (2)将条形统计图补充完整，并直接写出平均每周劳动时间的中位数在哪一组： (3)该校共有1500名学生，请你估计其中平均每周劳动时间不少于7h的学生人数. 20某校球类社团准备购买一批足球和篮球补充器材库，已知篮球比足球的单价贵30元，且用2000 元购买足球和用3200元购买篮球的数量相同. ()求购买篮球和足球的单价各是多少元： (2)若学校最终敲定购买篮球和足球共75个，且要求篮球数量不低于足球数量的2倍.请你设计一种 费用最低的购买方案，并求出最低费用. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21切线长定理：已知过圆外一点可以画圆的两条切线，它们的切线长相等 【定理应用】 (1)如图(1)，△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=9,BC=14, CA=l3.求AF,BD,CE的长.请你完成解题过程. 【深入探究】 (2)如图(2)，在(1)的条件下，点P为DE上的一动点，过点P的切线分别交AC,BC于点 M.N. ①判断ACMN的周长是否为一个定值，若是，请求出△CMN的周长：若不是，请说明理由 ②当N∥AB时，求MN的长. 图(1) 图(2) 共4页 CS扫描全能王 可：3亿人都在用的扫描APp 3. 22.【迫本潮源】 下面是改编自八年级下册课本79页中的习题，请你完成(1)中证明，并提炼方法完成(2)(3)题. 把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 图(1) 图(2) 图3) 结论证明】 (1)如图(I),将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C,BC交AD于点E,求 证：重合部分△EBD是等腰三角形. 【类比迁移】 (2)如图(2)，将长方形纸片ABCD折叠，使B,D两点重合，点A的对应点为，折痕分别交 AD,BC于点M,N,求证：AM=NC. 【拓展应用】 (3)如图(3)，将正方形纸片ABCD对折再展开，折痕为EF,将∠DAF对折再展开，折痕为AM, 求CM的值. MD 九年级数学试愿卷第4页 大、解答题（本大题1小题，共12分） 23.抛物线与x轴交于点人，B,与y轴交于点C.已知(-3,0)，抛物线的顶点坐标为(-L4.点P 是抛物线上的一个动点. (1)求抛物线的表达式： (2)如图1，点P在线段AC上方的抛物线上运动（不与A,C重合）.过点P作PD⊥B,垂足为D, PD交AC于点E,作PF⊥AC,垂足为F,求△PEF的面积的最大值： (3)如图2，点Q是抛物线的对称轴1上的一个动点，在抛物线上，是否存在点P,使得以点A,P, C,2为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标：若不存在 说明理由， 共4页 ▣回 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp