吉林省长春外国语学校2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题

长春外国语学校2025-2026学年第二学期期中考试 初二年级数学试卷 本试卷共三大题，24道小题，共6页．满分120分，考试时间100分钟．考试结束，交回答题卡． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2 B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1．古人常常用轻如蚕纱、薄如蝉翼来形容一件物品轻薄．据了解，一片蝉翼的厚度约为0.00028米．将0.00028用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 2．若分式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．若函数是正比例函数，则m的值为（ ） A．0 B．1 C． D．2 4．如图，矩形的对角线相交于点O，下列结论一定正确的是（ ） A．平分 B． C． D． 5．甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别是，，，，这四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是（ ） A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．丁团 6．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形中，轴，点，在反比例函数的图象上．若的面积是8，则的值是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 9．若代数式的值为0，则实数的值是_________． 10．若，则的值为_________． 11．在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则的取值范围是_________． 12．如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么的值为_________． 13．如图，在平行四边形中，以点为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边、于点、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画圆弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的长为_________． 14．如图，直线：交轴于点，交轴于点，直线：交轴于点，交轴于点，两条直线的交点为点，已知点坐标是，则下列结论中正确的是：_________． ① ②点坐标是 ③的面积是 ④若点在直线上，且坐标是，则轴上存在一点，使得的值最小，此时点的坐标是 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）先化简，再求值：，其中． 16．（6分）解方程 （1） （2） 17．（6分）某化工厂采用机器人、机器人搬运化工原料，机器人比机器人每小时少搬运千克，机器人搬运千克所用时间与机器人搬运千克所用时间相等．求机器人每小时分别搬运多少千克化工原料． 18．（7分）如图，平行四边形的对角线，相交于点，，，，过点作于． （1）求证四边形是菱形； （2）线段_________． 19．（7分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点．线段的端点均在格点上．按要求完成下列作图． （1）在图①中找到格点C、D，画一个以点A、B、C、D为顶点且以为边面积为6的平行四边形； （2）在图②中找到格点E、F，画一个以点A、B、E、F为顶点且以为对角线的正方形． 20．（7分）某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）补全频数直方图； （2）在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比________； （3）已知“80～90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的n名学生测试成绩的中位数是________分； （4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数． 21．（8分）蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量（千瓦时）和已行驶路程（千米）的相关数据，用函数图象表示如下． （1）电池充满电时的电量为________千瓦时； （2）求所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）小明爸爸计划满电量状态下开车去距家的城市出差，请问途中是否需要充电？并说明理由． 22．（9分）商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，为了尽快减少库存商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品降价元，商场平均每天可多售出件，设每件商品降价元，据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元（用含的代数式表示）； （2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到元？ （3）商场能否平均每天盈利元？如能，请求出每件商品降价多少元，若不能，请说明理由． 23．（10分）如图，在四边形中，，，，，，于点，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿的路径运动向终点运动；动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点返回到点时，点也随之停止运动，设点运动时间为秒． （1）的长为________； （2）用无刻度的直尺和圆规画出的角平分线，当点由的过程中且在的角平分线上时，求出此时的值； （3）当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出的值． 24．（12分）数学小组在学习“一元一次不等式与一次函数”这一节课后，尝试解决“一元一次不等式与其他函数”的关系问题．他们确定以函数为研究对象，通过作图、观察图象、归纳性质等探究过程，进一步理解一元一次不等式与函数的关系． 请根据以下探究过程，回答问题． （1）作出函数的图象． ①列表： … … … 3 1 0 1 2 3 … 其中，表格中的值为________； ②描点，连线：根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （2）观察函数的图象，回答下列问题． ①当________时，函数有最小值，最小值为________； ②当________时（填自变量的取值范围），随的增大而增大； （3）点坐标，点坐标，点坐标以、为邻边作矩形，当函数的图象平分矩形面积时，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $