吉林吉林市永吉县2025-2026学年度第二学期期中教学质量检测八年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期中教学质量检测 八年级数学试题 （总分：120分 答题时间：120分钟） 一、单项选择题（本题共6小题，每题3分，共18分） 1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形中，若，则等于（ ） A． B． C． D． 3．下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ） A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，7，8 D．1，3， 4．如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被小湖泊隔开，若测得的长为，则C、E两点间的距离为（ ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，正方形的边长为2，对角线，交于点，为边上一点，且，则的长为（ ） A． B． C．0.5 D．1 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 7．化简_____． 8．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是的中点，连接，若，则的长为_____． 9．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的坐标是_____． 10．如图，在矩形中，对角线、相交于点，若，则等于_____． 11．在剪纸活动中，小花同学想用一张长方形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与长方形的边重合，如图所示，则的大小是_____． 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共计87分） 12．计算：． 13．已知，，求代数式的值． 14．如图，点，分别在矩形的边、上，且，连接，若．求证：矩形是正方形． 15．在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图①，小明据此画出该岛的一个数学模型（如图②的四边形），是四边形岛屿上的一条小溪流，其中，千米，千米，千米． （1）小溪流的长为_____千米． （2）求四边形的面积． 16．图①、图②、图③均是的正方形网格、每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点、A、B、C、D、E、F均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． （1）在图①中以线段为边画一个直角； （2）在图②中以线段为边画一个面积为9的平行四边形； （3）在图③中以线段为边画一个正方形． 17．如图，在中，，点是中点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点作于点，，，求的长． 18．高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．据研究，从高空抛出的物体下落所需时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）． （1）从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间_____s；（结果保留根号） （2）从高空抛出的物体，经过落地，求所抛物体下落的高度是多少？ （3）资料显示：伤害无防护人体只需要的动能，从高空下落的物体产生的动能（单位：J）可用公式计算，其中，为物体质量（单位：），，为高度（单位：）．根据以上信息判断，一个质量为的玩具经过落在地面上，该玩具在坠落地面时所带能量是否会伤害到楼下无防护的行人？请说明理由． 19．如图，在四边形中，，于点，，，点从点出发，以的速度向点运动；同时点从点出发，以的速度向点运动，其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为． （1）_____；_____． （2）当_____s时，四边形为矩形； （3）当时，求的值； 20．图1是著名的赵爽弦图，图中大正方形的面积有两种求法：一种是；另一种是四个直角三角形与中间小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得勾股定理．这种用两种求法来表示同一个量，从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． （1）如图2，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，连接其中三个不同小正方形的各一个顶点，可得到． ①的长为_____． ②请利用“双求法”，求边上的高． （2）如图3，在中，，，，求边上的高． 21．在当今时代，国家人才培养和筛选机制正经历重大转变，以往单纯依靠死记硬背和题海战术的学习方式，已难以适应新的人才需求，自学能力逐渐成为孩子成长过程中不可或缺的关键因素．小知在家学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： ， 根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：(_______+1)； （2）将化成另一个式子的平方； （3）化简二次根式，聪明的小知同学思考后说：我的解决思路是将转化为的形式，再根据进行化简，请你根据小知的做题思路直接写出化简为_____． 22．综合与实践：折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形． （1）操作发现： 如图①，将纸片按所示折叠成完美矩形，若的面积为12，，则此完美矩形的边长_____，面积为_____． （2）类比探究： 如图②，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若平行四边形的面积为30，，则完美矩形的周长为_____． （3）拓展延伸： 如图③，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，连接，判断四边形的形状，并证明；若，，则完美矩形的周长为_____． 学科网（北京）股份有限公司 $