吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

2025-2026学年 东北师大附中初中部 初二年级数学学科试卷 第二学期期中考试 考试时长：120分钟 试卷分值：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.若分式_。有意义，则x的取值范围是( ) x+2 A.x立-2 B.x=2 C.x≠0 D.x≠-2 2.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（) A.(3,1) B.(3,-1) C.（-3,1) D.（-3,-1) 3。随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支 持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位筋求领域，将为 中国北斗导航产业发展提供有力支持.目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）.则 数据0.000000022用科学记数法表示为（) A.0.22×10-7 B.0.22×108 C.2.2×10-8 D.2.2×109 4.反比例函数y=的图象经过点(2,3)和(-1，m).则m的值是（ ) A.5 B.-5 C.6 D.-6 5. 如果把分式g中的a,6同时缩小到原来的，那么分式的值( 2 A.扩大到原来的2倍 B.缩小到原来的方 C.不变 D.扩大到原来的4倍 6.已知一次函数片=c+b与y2=x+n的图象如图所示，当另<y2时，x的取值范围是( A.x<-1 B.x>-1 C.x<1 D.x>1 7.已知一次函数y=mx一m与反比例函数y=严在同一平面直角坐标系中的图象可能是() 8.如图①，底面积为30℃m2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组合成的“几何体”，现向容器内 匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面商度h(cm)与注水时间！(s)之间的关系如图②.若“几 何体”的下方圆柱的底面积为15cm2,则“几何体”上方圆柱体的底面积为（) A.12cm2 B.18cm2 C.21cm2 D.24cm2 h/cm y,kx+b 14 y,=mxtn 824 42 图① ② (第6题) (第8怒) (第13题) 二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.若分式- 的值为0，则x的值为 x+1 10.计算：(x-2026°+(-= 11. 关于x的分式方程-=m有增根，则m的值为】 x+2x+2 12.直线y=2x+5关于y轴对称的直线解析式为 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点B在y轴上，顶点A在反比例 函数y=-三的图象上，项点C在反比例函数y=9的图象上，则平行四边形OABC的面积 是 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为√3，它的顶点O与原点重合，顶点A、 C分别在x轴，y轴正半轴上，反比例函数y=(k≠0，x>0)的图象与正方形的两边AB、 BC分别交于点E、F,FD⊥x轴，垂足为D,连接OE、OF、EF,FD与OE相交于 点G.下列结论： ①OF=OE: ②四边形AEGD与△FOG面积相等： ③若EF-CF+AE,则∠EOP-60°； G ④若∠E0=30°，则直线FE的函数解析式为y=-x+√3十1. (第14题) 其中正确结论的序号是 三、解答题（本大题共10小题，共78分) 15.(6分)计算：(1)+4x+42 x2-4Γx-2 2)-1+2-at1-. a 16.(6分)解下列分式方程：(1)3 x29+1=术 (2)x -1=- 2 3 x-2 (x-10(x-2) 17.(12分)解下列一元二次方程：(1)(x-4)2=4; (2)(x+2)2=5(x+2): (3)x2-4x=3; (4)3x2-7x+1=0. 18.(6分)如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC(顶点是网格线交 点的三角形)的顶点A的坐标为(4,5)· (1)点B的坐标为 ,点C的坐标为 (2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△AB,C,画出△ABC1: (3)连接B、AA,则△AAB的面积为 A C X ⊙ 0 19.（6分)列分式方程解应用题： 2026年春节联欢晚会的吉祥物由“骐骐”“骥墩”“驰驰”“骋骋”四匹骏马组成，与晚会主 题“骐骥驰骋势不可挡”相呼应，有马到成功、前程似锦的寓意，深受大家喜欢.某商场第 一次用2400元购进一批“骐骥驰骋”四骏马玩具套装，很快售完；该商场第二次购进该玩 具套装时，进价降低了20%，同样用2400元购进的数量比第一次多20套，求第一次购进 的玩具套装每套的进价是多少元？ 20、(7分)综合实践小组的同学们利用自制密度计测冠液体的密度.密度计在无外力作用下悬 浮在不同的液体中（如图①)，没入液体中的高度h（cm)是液体的密度p（gcm)的反比 例函数，其函数图象如图②所示(p>0)· (1)求h与p之间的函数关系式： (2)当液体密度p从1.5gcm3增加到2.5gcm时，求密度计漫入该液体中的高度h怎么本 化，变化了多少cm? h(cm) 20外 01.5 p(g/cm) 图① 图② 21.(7分)如图，一次函数y=二x-1的图象与y轴交于点C,与反比例函数y=k≠0)的图 3 象交于点A(m,2)和点B. (1)求m的值和反比例函数的解析式： (2)已知点B(-6,n),观察图象，不等式号x-1>左的解集为 (3)点D在一次函数y=x-1的图象上，且横坐标为4，过点D作y轴的平行线，交反比 例函数的图象于点E,连接CE.求△DEC的面积. 22、（8分)一列城际快车从甲地出发匀速开往乙地，一列货运慢车从乙地出发匀速开往甲地.如 图是快、慢两车离乙地的路程y(km)与快车出发开始计时的时间x(h)之间的函数图象.根 据图象回答下列问题： (1)甲、乙两地之间的距离为 km; (2)当2≤≤8时， ①求馒车离乙地的路程y与x之间的函数关系式： ②当x= (h)时，两车相過； (3)直接写出在梗车行驶过程中，两车相距40km时，x的值. 4y(km） 600 0 23 8x(h) 23.(10分)对于一次函数y=:+b(≠0)，我们称函数侧={， 一一b(x≤m为它的m阶明珠 :+b(x>m) 「-x(x≤2) 函数（其中m为常数），例如，当m2时，正比例函数x的2阶明珠函数为%=x>2） (1)点M（-1,)在一次函数y=4x-2的1阶明珠函数的图象上，求1的值； (2)点N(a,3)在正比例函数y=x的-1阶明珠函数的图象上，求a的值： (3)已知一次函数y=x-4. ①当-2≤x≤10时，直接写出这个一次函数的2阶明珠函数的函数值y的取值范围； ②当-1≤x≤时，若这个一次函数的2阶明珠函数的函数值y的取值范围是-2<y≤5， 则直接写出字母n的取值范围， 24、(10分)如图①，点O是平面嵐角坐标系的坐标原点，正方形OABC的边长为4，边OA在 x轴正半轴上，边OC在y轴的正半轴上， (1)求直线AC的函数解析式： (2)点D是x轴上的动点，连接CD,将线段CD绕点D顺时针旋转90°，得到点C的对 应点E,设点D的横坐标为a. ①请用含a的代数式表示E点的坐标 ②连接BE,当线段BE最短时，点E的坐标是 ③如图②，点F是线段AB的中点，连接CF,是否存在点E,满足∠ECB=∠ACF,如果存 在，请直接写出点E的坐标，如果不存在，诩说明理由 图② 备用图