精品解析：湖南张家界市桑植县2025-2026学年八年级下学期4月期中考试试卷-数学

2026年上学期八年级期中教学质量检测 数学试卷 注意事项：本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 正十边形的内角和等于（ ） A. 1800° B. 1440° C. 1260° D. 1080° 3. 将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，要测量池塘两侧的两点A、B之间的距离，可以取一个能直接到达A、B的点C，连接，分别在线段上取中点D、E，连接，测得，则可得A、B之间的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点A（2m﹣3，﹣1）在第四象限，则m的取值范围是（　　） A. m＜ B. m＞ C. m＜ D. m＞ 6. 如图，四边形的对角线相交于点O，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，在矩形中，对角线与相交于点垂直且平分线段，垂足为点．则边的长为（　　） A. B. C. D. 8. 中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图所示，如果所在位置的坐标为，所在位置的坐标为，那么，所在位置的坐标为________．（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点，则的最小值为（ ） A. 7 B. 7.2 C. 8.2 D. 8.6 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 由图中所表示的已知角的度数，可知∠的度数为__________． 12. 在平行四边形中，若，则__________． 13. 已知菱形的两条对角线长分别为和，那么菱形的面积为___________． 14. 已知点和点关于轴对称，则____． 15. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝6．则线段AD＝______． 16. 如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2025次碰到长方形的边时，点P的坐标为________． 三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．本大题共8小题，共72分） 17. 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是多少？ 18. 如图，，是平行四边形的对角线上的点，．请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明． 19. （1）如图1，写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标． （2）在平面直角坐标系内描出点． 20.  如图 ：在矩形中，，将矩形沿对角线折叠，点C落在点E处，交于点F． （1）求证：； （2）求的长． 21. 在直角坐标系内的位置如图，每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）A点的坐标为______，B点的坐标为______； （2）画，使与关于x轴对称，并写出点和点的坐标； （3）求的面积． 22. 如图，为矩形对角线的交点，，，和相交于点． （1）请判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求四边形的面积和周长． 23. 【问题情境】 数学课上，老师让同学们探究平面直角坐标系中不重合的两点和点，当横坐标相同或纵坐标相同时，判断直线与轴之间的位置关系及求和两点之间的距离，并把和两点之间的距离记为． 【探究结论】 ①若，则轴，且； ②若，则轴，且． 【结论应用】 （1）已知点和点，则线段的长度为__________； （2）已知点，当轴，时，求点的坐标； （3）已知点，点，轴，求点的坐标． 24. 在正方形中，E是边上一点（点E不与点C，D重合），连接 （1）【感知】如图①，过点A作交于点F．则与的数量关系是____________． （2）【探究】如图②，取的中点M，过点M作交于点F，交于点G． ①求证：． ②连接．若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期八年级期中教学质量检测 数学试卷 注意事项：本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形、轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、该图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B、该图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C、该图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确； D、该图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误． 2. 正十边形的内角和等于（ ） A. 1800° B. 1440° C. 1260° D. 1080° 【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形内角和定理，即可求解． 【详解】解：正十边形的内角和等于． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了求正多边形的内角和，即，熟练掌握正多边形内角和定理是解题的关键． 3. 将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是，即． 4. 如图，要测量池塘两侧的两点A、B之间的距离，可以取一个能直接到达A、B的点C，连接，分别在线段上取中点D、E，连接，测得，则可得A、B之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线的性质的应用，根据三角形中位线的性质得到即可求解即可． 【详解】解：根据题意，点D、E分别是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 5. 已知点A（2m﹣3，﹣1）在第四象限，则m的取值范围是（　　） A. m＜ B. m＞ C. m＜ D. m＞ 【答案】D 【解析】 【分析】根据点A在第四象限，可知A点的横坐标大于0，纵坐标小于0，据此即可作答． 【详解】∵点A(2m﹣3,﹣1)在第四象限， ∴2m﹣3＞0， 则， 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）． 6. 如图，四边形的对角线相交于点O，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键；因此此题可根据平行四边形的判定定理进行求解即可． 【详解】解：A、当，时，可根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形是平行四边形，故不符合题意； B、当，时，可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形” 判定四边形是平行四边形，故不符合题意； C、当，时，则有，所以，所以，同理可得，所以根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形” 判定四边形是平行四边形，故不符合题意； D、当，时，无法判定四边形是平行四边形，故符合题意； 故选D． 7. 如图，在矩形中，对角线与相交于点垂直且平分线段，垂足为点．则边的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知矩形的对角线相等且互相平分，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．根据相等垂直平分线的性质得到，再由矩形的性质得到，则． 【详解】解：∵垂直且平分线段， ∴， ∵四边形是矩形，对角线与相交于点，， ∴， ∴， 故选：C． 8. 中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图所示，如果所在位置的坐标为，所在位置的坐标为，那么，所在位置的坐标为________．（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目提供的坐标位置建立直角坐标系进行求解即可． 【详解】解：∵所在位置的坐标为，所在位置的坐标为， ∴建立坐标系如下： ∴所在位置的坐标为． 9. 如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点，则的最小值为（ ） A. 7 B. 7.2 C. 8.2 D. 8.6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，三角形的面积，勾股定理的逆定理，垂线段最短，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 连接，先利用勾股定理的逆定理证明△是直角三角形，从而可得，再根据垂直定义可得，从而可得四边形是矩形，然后利用矩形的性质可得，再根据垂线段最短可得：当时，有最小值，最后根据面积法进行计算即可解答． 【详解】解：连接， ，， ， △是直角三角形， ， ，， ， 四边形是矩形， ， 当时，有最小值，即有最小值， △的面积， ， ， 解得：． 的最小值为7.2， 故选：B． 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P的坐标． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点（1，1）， 第2次接着运动到点（2，0）， 第3次接着运动到点（3，2）， 第4次接着运动到点（4，0）， 第5次接着运动到点（5，1）， … 按这样的运动规律， 发现每个点的横坐标与次数相等， 纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环， 所以2021÷4=505…1， 所以经过第2021次运动后， 动点P的坐标是（2021，1）． 故选B． 【点睛】本题考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 由图中所表示的已知角的度数，可知∠的度数为__________． 【答案】50° 【解析】 【详解】试题分析：∵图中110°角的外角为180°﹣110°=70°，∴∠α=360°﹣120°﹣120°﹣70°=50°，故答案为50°． 考点：多边形内角与外角． 12. 在平行四边形中，若，则__________． 【答案】50° 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，求出∠C=130°，再根据∠B+∠C=180°，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C， ∵∠A+∠C=260°， ∴∠C=130°， ∵∠B+∠C=180°， ∴∠B=180°-130°=50°； 故答案为：50°． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键． 13. 已知菱形的两条对角线长分别为和，那么菱形的面积为___________． 【答案】20 【解析】 【分析】直接根据菱形面积等于两条对角线的长度的乘积的一半进行计算即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴． ∴． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了菱形的性质，熟记菱形面积公式是解题的关键． 14. 已知点和点关于轴对称，则____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数，进行求解即可. 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， . 15. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝6．则线段AD＝______． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出OA＝OB＝OC＝OD，∠BAD＝90°，求出△AOB是等边三角形，求出OB＝AB＝6，根据矩形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∠BAD＝90°， ∴AO＝OB＝OC＝OD， ∵∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴OB＝AB＝6， ∴BD＝2BO＝12， 在Rt△BAD中，AD＝＝6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理的应用，熟记矩形的性质是解此题的关键． 16. 如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2025次碰到长方形的边时，点P的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标规律探究，根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2025除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【详解】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点， ∵， ∴当点P第2025次碰到矩形的边时为第338个循环组的第3次反弹， 点P的坐标为． 故答案为． 三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．本大题共8小题，共72分） 17. 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是多少？ 【答案】这个多边形的边数是8 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和的综合应用，设多边形的边数是，根据题意，列出方程进行求解即可，掌握多边形的内角和公式以及外角和为360度，是解题的关键． 【详解】解：设多边形的边数是， 由题意，得：， 解得：； 故这个多边形的边数是8． 18. 如图，，是平行四边形的对角线上的点，．请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明． 【答案】，，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质与全等三角形的性质与判定，熟练掌握是解答本题的关键．根据四边形是平行四边形得到，，之后证明出，得到，，即可证明出． 【详解】解：，，证明如下： 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ． 19. （1）如图1，写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标． （2）在平面直角坐标系内描出点． 【答案】（1）所求各点的坐标为：；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的位置，写出点的坐标即可； （2）根据点的坐标，在坐标系中描点即可． 【详解】（1）如图1，所求各点的坐标为：． （2）A，B，C，D各点的位置如图2． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的位置．根据点的位置确定点的坐标，根据点的坐标确定点的位置是解题的关键． 20.  如图 ：在矩形中，，将矩形沿对角线折叠，点C落在点E处，交于点F． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质以及翻折的性质进行证明即可； （2）设，则，根据勾股定理列方程求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， 由翻折的性质得， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ， 即， 解得． 21. 在直角坐标系内的位置如图，每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）A点的坐标为______，B点的坐标为______； （2）画，使与关于x轴对称，并写出点和点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）， （2）画图见详解，点的坐标点的坐标 （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．注意：关于 x轴对称点的特点：横坐标不变，纵坐标变为相反数． （1）直接写出点的坐标即可； （2）利用轴对称的性质分别作出的对应点、、并顺次连接，根据图形即可写出的坐标； （3）利用分割法即可求出的面积． 【小问1详解】 解：由平面直角坐系可知点的坐标为点的坐标为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如图，即为所作，点的坐标点的坐标； 【小问3详解】 解：． 22. 如图，为矩形对角线的交点，，，和相交于点． （1）请判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求四边形的面积和周长． 【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析 （2）27， 【解析】 【分析】（1）从菱形的定义入手证明，先证明四边形是平行四边形，再证明，即可得到结论； （2）由矩形和菱形的性质可知，的周长等于，的面积等于的面积． 【小问1详解】 四边形是菱形． 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴，平分、， 即， ∴平行四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， 在，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴的周长， ， 设底边上的高为， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴． 23. 【问题情境】 数学课上，老师让同学们探究平面直角坐标系中不重合的两点和点，当横坐标相同或纵坐标相同时，判断直线与轴之间的位置关系及求和两点之间的距离，并把和两点之间的距离记为． 【探究结论】 ①若，则轴，且； ②若，则轴，且． 【结论应用】 （1）已知点和点，则线段的长度为__________； （2）已知点，当轴，时，求点的坐标； （3）已知点，点，轴，求点的坐标． 【答案】（1）8 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的位置关系，两点间的距离公式等知识，解题的关键是： （1）根据A、B横坐标相同，则求解即可； （2）根据轴，则C、D纵坐标相同，等于C、D横坐标差的绝对值求解即可； （3）根据轴，则M、N的横坐标相等求解即可． 【小问1详解】 解：∵点和点， ∴线段的长度为， 故答案为：8 【小问2详解】 解：∵点，轴， ∴D在纵坐标为， 又， ∴D的横坐标为或， ∴D的坐标为或； 【小问3详解】 解：∵点，点，轴， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 24. 在正方形中，E是边上一点（点E不与点C，D重合），连接 （1）【感知】如图①，过点A作交于点F．则与的数量关系是____________． （2）【探究】如图②，取的中点M，过点M作交于点F，交于点G． ①求证：． ②连接．若，求的长． 【答案】（1） （2）①证明过程见详解； ②2 【解析】 【分析】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键． （1）利用同角的余角相等判断出，证明即可得出结论； （2）①同（1）的方法判断出，即可得出结论；②利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，可得结论． 【小问1详解】 解：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， 在和中，， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ①证明：过点作于， ， 四边形是正方形， ，， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； ②解：由①知，，连接， ，点是的中点， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $