精品解析：湖南省湘潭市 湘钢一中教育集团 十二中2025-2026学年下学期期中调研 八年级 数学学科 试题卷

2026年上学期湘钢一中教育集团市十二中期中调研 八年级 数学学科 试题卷 时量：120分钟 满分：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．一个正八边形窗户的示意图如图所示，这个正八边形的每一个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 若点P在第二象限，则点P的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将“数”“形”“结”“合”四个字写在正方形网格纸中，若建立平面直角坐标系，使“数”、“结”的坐标分别是、，则“形”所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 添加下列一个条件，能使成为菱形的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，正方形的三个顶点坐标分别为，，，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将点关于轴对称后，得到对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当，是矩形 B. 当，是矩形 C. 当，是菱形 D. 当，是正方形 9. 如图，将两条等宽的纸条重叠在一起，重叠部分为四边形，若，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，，且，若，则C点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=15米，则A、B间的距离是_____米. 12. 在平面直角坐标系中，将点向下平移5个单位长度得到点N，则点N的坐标为______． 13. 如图，在四边形中，若在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使四边形是平行四边形．（填一个即可） 14. 如图，在菱形中，交于点O．若，则菱形的面积为______． 15. 如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为_______． 16. 如图，在四边形中，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动．其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当时，则t的值为______． 三、解答题（17题6分，18－20题每题8分，21－23每题10分，24题12分，共72分） 17. 一个多边形的每个外角为60°，求这个多边形的内角和． 18. 如图，在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上．请回答下面的问题： （1）在网格图中画出关于y轴的对称图形； （2）请直接写出点 的坐标： （______，______） （______，______） （______，______） 19. 如图，是的中线，延长至E，使得，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若的面积是2，求四边形的面积． 20. 如图，在中，对角线、相交于点O，． （1）求证：； （2）点E在边上，且．若，，求的长． 21. 在平面直角坐标系中，有一点，试求满足下列条件m的值或取值范围： （1）点P在y轴上； （2）点P在第二象限； （3）点P到x轴的距离是2． 22. 如图，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的周长． 23. 在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“灵动距离”，定义如下：若，则“灵动距离”为；若，则“灵动距离”为． （1）已知点，，则点M与点N的“灵动距离”是______ （2）已知点，B为坐标系内的一个动点． ①若点A与点B的“灵动距离”为5，且B点的横坐标与纵坐标相等；求满足条件的点B的坐标； ②若点B在y轴上，求点A与点B的“灵动距离”的最小值． 24. 已知正方形中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点M，N，于点H． 【初步感知】 （1）如图（1），当时，请你直接写出与的数量关系：______； 【问题探究】 （2）如图（2），小罗同学发现，当时，（1）中发现的与的数量关系仍然成立．为了证明这个猜想，小组成员们展开了讨论，得到了下面两条思路： 思路1：延长至E，使得，连接． 思路2：以A点为旋转中心，将顺时针旋转得到． 请你从中任意选择一个思路进行证明． 【拓展提升】 （3）如图（3），已知，于点H，且，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期湘钢一中教育集团市十二中期中调研 八年级 数学学科 试题卷 时量：120分钟 满分：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义，将每个选项的图形绕某点旋转，判断是否能与自身重合，从而确定答案． 【详解】解：选项A：绕某点旋转后，不能与自身重合，不是中心对称图形． 选项B：绕某点旋转后，不能与自身重合，不是中心对称图形． 选项C：绕其中心旋转后，能与自身重合，是中心对称图形． 选项D：绕某点旋转后，不能与自身重合，不是中心对称图形． 2. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．一个正八边形窗户的示意图如图所示，这个正八边形的每一个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】边形的内角和公式：． 【详解】解：正八边形的内角和为， ∴正八边形的每一个内角的度数是． 3. 若点P在第二象限，则点P的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先明确第二象限内点的坐标特征， 再根据该特征判断各选项是否符合即可． 【详解】解：∵点P在第二象限， ∴，， ∴点P的坐标可能是． 4. 如图，将“数”“形”“结”“合”四个字写在正方形网格纸中，若建立平面直角坐标系，使“数”、“结”的坐标分别是、，则“形”所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】先根据“数”、“结”的坐标确定坐标原点，再判断“形”所在的象限即可． 【详解】解：∵“数”、“结”的坐标分别是、， ∴可知“合”为坐标原点， ∴“形”所在的象限为第三象限． 5. 添加下列一个条件，能使成为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、添加，对边相等，不能使成为菱形； B、添加，对角线相等，能使成矩形，不能使成为菱形； C、添加，有一个内角是直角，能使成矩形，不能使成为菱形； D、添加，邻边相等，能使成为菱形． 6. 在平面直角坐标系中，正方形的三个顶点坐标分别为，，，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知三个顶点的坐标特征，利用正方形邻边垂直且边长相等的性质，即可确定第四个顶点D的坐标． 【详解】解：已知正方形中，，，， 和的纵坐标相同， 轴，且， 和的横坐标相同， 轴，且， ，，符合正方形邻边的性质， 四边形是正方形， ，， 点的横坐标与点横坐标相同，点的纵坐标与点纵坐标相同， 点坐标为． 7. 在平面直角坐标系中，将点关于轴对称后，得到对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用“关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数”的规律即可直接求解． 【详解】解： ∵点的坐标为， ∴点关于x轴对称的点的坐标为． 8. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当，是矩形 B. 当，是矩形 C. 当，是菱形 D. 当，是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，解答本题的关键是明确它们各自的判定方法．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断A；根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断B；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可以判断C；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以判断 【详解】四边形是平行四边形， 当，平行四边形是矩形，故选项A正确，不符合题意； 当，平行四边形是矩形，故选项B正确，不符合题意； 当，平行四边形是菱形，故选项C正确，不符合题意； 当，平行四边形是菱形，但不一定是正方形，故选项D错误，符合题意； 故选： 9. 如图，将两条等宽的纸条重叠在一起，重叠部分为四边形，若，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定与性质，平行四边形的面积公式，理解纸条等宽的条件是解题关键． 先由纸条对边平行判定四边形为平行四边形，再结合纸条等宽，利用面积公式推导出邻边相等，确定其为菱形，最后根据菱形四边相等的性质计算出周长． 【详解】解：如图，过点作于点E，于点F，则， ，， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是菱形， ， 四边形的周长为． 故选：． 10. 如图，在平面直角坐标系中，，且，若，则C点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】证明求解即可． 【详解】解：∵，， ， ∴，， ∵， ∴， ∴，． ∵， ∴，． ∴， ∵点在第二象限， ∴． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=15米，则A、B间的距离是_____米. 【答案】30 【解析】 【分析】根据D、E是OA、OB的中点，即DE是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解． 【详解】解：∵D、E是OA、OB的中点，即DE是△OAB的中位线， ∴DE＝AB， ∴AB＝2DE＝2×15＝30米． 故答案为：30． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，将点向下平移5个单位长度得到点N，则点N的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律，向下平移纵坐标减，横坐标不变，计算即可得解． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，将点向下平移5个单位长度得到点N， ∴点N的坐标为，即． 13. 如图，在四边形中，若在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使四边形是平行四边形．（填一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法添加一个条件即可． 【详解】解：①根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以添加条件； ②根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以添加条件； ③添加条件， ， ． 又， 四边形是平行四边形； ④添加条件， ， ． 又， 四边形是平行四边形； ⑤添加条件， ， ． ， ， ． 又， 四边形是平行四边形； ⑥添加条件， ， ． ， ， ． 又， 四边形是平行四边形． 14. 如图，在菱形中，交于点O．若，则菱形的面积为______． 【答案】24 【解析】 【分析】菱形的对角线互相平分，据此求出和的长，再根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半即可得到答案． 【详解】解：∵在菱形中，交于点O，， ∴， ∴． 15. 如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为_______． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，坐标与图形性质，关键是由勾股定理求出的长．由菱形的性质得到，推出，由点的坐标，得到，由勾股定理求出，得到，求出，可得结论． 【详解】解：如图，交轴于， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 故答案为：． 16. 如图，在四边形中，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动．其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当时，则t的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】设运动时间为t秒，根据题意，得，此时，，此时，分四边形是平行四边形，等腰梯形两种情况求解即可； 【详解】解：设运动时间为t秒，根据题意，得，此时，，此时， ，故当时，四边形是平行四边形，则有， 故，解得， P点停止运动时间为，Q点停止运动时间为， 符合要求； 当四边形是等腰梯形时，也满足， 过点D作于点E，过点P作于点F， ，，， 故四边形是矩形， 同理可证，四边形是矩形，四边形是矩形， 故，， ， ∵在和中 ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得，也满足要求， 综上，符合条件的t值为或； 三、解答题（17题6分，18－20题每题8分，21－23每题10分，24题12分，共72分） 17. 一个多边形的每个外角为60°，求这个多边形的内角和． 【答案】 【解析】 【分析】先根据外角和为360°求得多边形的边数，进而根据外角和内角互补即可求得每一个内角的度数，进而求得内角和． 【详解】一个多边形的每个外角为60°， 这个多边形的边数为，这个多边形的每一个内角为 这个多边形的内角和为． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，多边形的外角和，求得多边形的边数是解题的关键． 18. 如图，在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上．请回答下面的问题： （1）在网格图中画出关于y轴的对称图形； （2）请直接写出点 的坐标： （______，______） （______，______） （______，______） 【答案】（1）见解析 （2），1；，；， 【解析】 【分析】（1）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得点 的坐标，再描点，连线画出对应的图形即可； （2）根据（1）即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示即为所求； 【小问2详解】 解：由（1）得． 19. 如图，是的中线，延长至E，使得，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若的面积是2，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明结论； （2）根据三角形的中线平分三角形的面积得到，再由平行四边形的性质可得答案． 【小问1详解】 证明：∵是的中线， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． 20. 如图，在中，对角线、相交于点O，． （1）求证：； （2）点E在边上，且．若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的性质，矩形的判定和性质、勾股定理等知识． （1）证明四边形是矩形，则； （2）根据勾股定理求得，得到，根据等腰三角形的判定即可得到的长． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是矩形， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴． 21. 在平面直角坐标系中，有一点，试求满足下列条件m的值或取值范围： （1）点P在y轴上； （2）点P在第二象限； （3）点P到x轴的距离是2． 【答案】（1） （2） （3）或  【解析】 【分析】（1）因为y轴上的点横坐标为0，所以令点P的横坐标，求解m的值． （2）因为第二象限内的点横坐标小于0且纵坐标大于0，所以列出不等式组​，求解m的取值范围． （3）因为点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，所以令，求解m的值． 【小问1详解】 解：∵点P在y轴上， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵点P在第二象限， ∴ ，  解得且， ∴； 【小问3详解】 解：∵点P到x轴的距离是2， ∴， ∴ 或 ，  解得 或 ． 22. 如图，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）可证明，得到；由直角三角形的性质得到，则可证明，据此可证明结论； （2）利用勾股定理求出的长，进而得到的长，再由菱形的周长等于其边长的4倍即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵在中，，D是的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：在中，，， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴菱形的周长． 23. 在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“灵动距离”，定义如下：若，则“灵动距离”为；若，则“灵动距离”为． （1）已知点，，则点M与点N的“灵动距离”是______ （2）已知点，B为坐标系内的一个动点． ①若点A与点B的“灵动距离”为5，且B点的横坐标与纵坐标相等；求满足条件的点B的坐标； ②若点B在y轴上，求点A与点B的“灵动距离”的最小值． 【答案】（1）4 （2）①或② 【解析】 【分析】（1）根据定义，得，， 满足，求解即可； （2）①不妨设，B为坐标系内的一个动点，且B点的横坐标与纵坐标相等．不妨设，根据定义，分类求解即可； ②点，不妨设，因为点B在y轴上，不妨设，则，，设两点的灵动距离为，分类求解即可． 【小问1详解】 解：因为点，，则，根据定义，得，， 满足， 故点M与点N的“灵动距离”是4； 【小问2详解】 解：因为点，不妨设， B为坐标系内的一个动点，且B点的横坐标与纵坐标相等．不妨设， ①则，， 因为点A与点B的“灵动距离”为5， 当时，则， 解得或， 当时，满足，此时； 当时，不满足，舍去； 当时，则， 解得或， 当时，满足，此时； 当时，不满足，舍去； 故满足条件的点B的坐标为或； ②解：点，不妨设，因为点B在y轴上，不妨设， 则，，设两点的灵动距离为， 当时，； 当时，，根据题意，得， 故， 故点A与点B的“灵动距离”的最小值为． 24. 已知正方形中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点M，N，于点H． 【初步感知】 （1）如图（1），当时，请你直接写出与的数量关系：______； 【问题探究】 （2）如图（2），小罗同学发现，当时，（1）中发现的与的数量关系仍然成立．为了证明这个猜想，小组成员们展开了讨论，得到了下面两条思路： 思路1：延长至E，使得，连接． 思路2：以A点为旋转中心，将顺时针旋转得到． 请你从中任意选择一个思路进行证明． 【拓展提升】 （3）如图（3），已知，于点H，且，求的长． 【答案】（1） （2）见解析 （3）6 【解析】 【分析】（1）先证明，可得，，再证明即可得到答案； （2）思路1：延长至，使，先证明，得到，，再证明，能得到； 思路2：由旋转的性质可得，可证明E、B、C三点共线；证明，得到，，再证明，能得到； （3）将分别沿、翻折得到，，然后分别延长和交于点，得正方形，设，则，，在中，由勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ，， 是等腰三角形， 又， ，， ， ，， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：选择思路1，证明如下： 如图所示，延长至，使，连接， ∵四边形是正方形， ，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ，， ， ∴， ， ， 在和中， ， ． ，， ∴， ； 选择思路2，证明如下： 以A点为旋转中心，将顺时针旋转得到， ∵四边形是正方形， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∴E、B、C三点共线； ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ． ，， ∴， ； 【小问3详解】 解：如图③所示，将分别沿、翻折得到，， ，，，， ， ∵， ∴ 如图所示，延长和于交点，则四边形是正方形， ∴，， 设，则，， 在中，由勾股定理，得， ， ∴， ∴， ∴或， 解得（舍去）或， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $