期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下列说法正确的是（    ）。 A．比例尺的前项都是1 B．图纸上20cm表示实际1cm，这幅图的比例尺是1∶20 C．比例尺是一个比，它表示图上距离与实际距离的倍比关系，不能带单位名称 D．一幅图的图上距离是10cm，实际距离是500m，则这幅图的比例尺是10∶500＝1∶50 2．一个长6厘米，宽4厘米的长方形纸板，分别以长边和短边所在的直线为轴，旋转一周，得到两个圆柱，则这两个圆柱（    ）。 A．表面积相同，体积不同 B．表面积不同，体积相同 C．表面积不同，体积不同 D．表面积相同，体积相同 3．下面说法中，正确的有（    ）。 ①通常规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高出海平面8848.86m，其海拔高度记作﹢8848.86m；吐鲁番盆地的最低处低于海平面154.31m，其海拔高度记作﹣154.31m。 ②一个自然数（0除外）不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。 ③一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6cm，那圆锥的高一定是18cm。 ④甲、乙两人掷骰子决定胜负，大于3的面朝上甲赢，小于3的面朝上乙赢，这个规则是公平的。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况，下面说法不符合这个图象的是（    ）。    A．斑马跑12千米用了10分钟 B．长颈鹿奔跑的路程与时间成正比例 C．照这样的速度长颈鹿跑40千米需50分钟 D．斑马比长颈鹿跑得慢 5．有11颗钢珠，其中有10颗一样重，另有1颗比这10颗略轻，用天平至少称（    ）次才能保证找出这颗略轻的钢珠。 A．2 B．3 C．4 D．5 6．现在，戴口罩渐渐成了每个人的卫生习惯。在某次广场活动中，参加活动的50人中有一部分人戴上了口罩，下面各比，不能表示戴口罩与没戴口罩人数的比的是（    ）。 A．1∶1 B．3∶1 C．7∶3 D．13∶12 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．某校组织以“关于民族复兴征程”为主题的知识竞赛，已知五年级和六年级参赛人数之比为4∶3，其中五年级参赛的学生有12人，则六年级参赛的学生有( )人。 8．在一个比例中，两外项的积是1，一个内项是，另一个内项是( )。 9．学校有一个圆柱形的水池，从里面量直径是8米，深是1.5米。如果在水池内壁和底面抹上水泥，抹水泥人工费为每平方米30元，一共需要人工费( )元。 10．一个圆柱形玩具，侧面贴着装饰布，圆柱底面半径是10厘米，高是10厘米。这个装饰布沿高展开后是一个长方形，它的长是( )厘米。 11．如果（a，b均不为0），那么( )。如果甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数∶乙数＝( )。 12．把一个底面半径5cm的圆锥投入一个底面直径20cm的圆柱形盛水容器内，水没有溢出，水面上升了1cm，这个圆锥体的高是( )cm。 13．在地面上400m的距离，在平面图上只画了1cm，所用的比例尺是( )，甲、乙两地相距8km，在这幅地图上的距离是( )cm。 14．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，高也相等；如果圆锥的体积是18立方分米，那么圆柱体积是( )立方分米；如果它们的体积之和是31.2立方分米，那么圆锥的体积是( )立方分米。 15．合格率一定，合格产品数和产品总数，成( )比例。 16．一幅地图的比例尺是1∶5000000，表示图上1厘米相当于实际距离( )千米。 三、判断题（12分） 17．把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶60000。( ) 18．某种苹果的单价一定，则购买这种苹果的总价与质量成正比例关系。( ) 19．一台圆柱体扫地机器人底面直径6dm，一座美术馆大厅柱子直径14dm，这台机器人绕着柱子清扫一圈，则机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是28.26dm2。( ) 20．成语“立竿见影”中“竿”和“影”的关系体现了比例知识中的正比例关系。( ) 21．明明邀请几个好朋友一起过生日。妈妈买了一个大蛋糕，分成了9块，准备放在4个盘子里。不管怎么放，总有一个盘子里至少要放2块。( ) 22．圆柱的底面半径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，体积不变。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。     3.25×4＝    0.66＋0.34＝                  24．列竖式计算。         （保留两位小数） 25．认真算一算，怎样简便就怎样算。                      26．解方程。          五、解答题（30分） 27．在一幅比例尺是的地图上，量得某条公路的图上距离是4.8厘米。甲、乙两辆车分别从这条公路两端同时出发相对开出，经过1.5小时相遇，已知甲车和乙车的速度比是，乙车的行驶速度是多少千米/时？ 28．下图是小明坐出租车从家去展览馆的路线图。已知出租车在千米以内（含3千米）按起步价6元计算，以后每增加1千米，车费就增加1.4元。请你按图中提供的信息算一算，小明从家去展览馆一共要花出租车费多少钱？ 29．某商店搞节目促销活动，老板买来一些气球装饰店面，买来的红气球和粉气球数量的比是7∶5，买来的粉气球是30个，那么买来的红气球是多少个？ 30．某市计划修一条总长为24千米的公路，一个工程队承接了这项工程。这个工程队6天修了9千米，照这样计算，修完这条公路还要多少天？ 31．张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得它的底面周长是9.42米，高是2米，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？ 32．笑笑的外公家今年收获的小麦堆放在一起，形状近似一个圆锥形，高是3米，底面半径是2米，如果每立方米麦子重500千克，那么这堆麦子重多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B D B B 1．C 【分析】图上距离与实际距离的比即为比例尺，解决有关比例尺的问题时注意单位的换算，据此即可进行判断。 【详解】A．比例尺的前项不一定是1，当图上距离大于实际距离时（如精密零件图纸），前项大于1，说法错误，不符合题意。 B．图纸上20cm表示实际1cm，比例尺应为图上距离比实际距离，即，而非，说法错误，不符合题意。 C．比例尺是一个比，它表示图上距离与实际距离的倍比关系，不能带单位名称，说法正确，符合题意。 D．一幅图的图上距离是10cm，实际距离是500m，单位不同，需先统一单位，再计算比例尺。，比例尺为，说法错误，不符合题意。 故答案为：C 2．C 【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式求出两个圆柱的表面积、体积，然后进行比较即可。 【详解】以长边为轴，形成圆柱的底面半径是4厘米，高是6厘米。 表面积： ＝ （平方厘米） 体积： （立方厘米） 以短边为轴，形成圆柱的底面半径是6厘米，高是4厘米。 表面积： ＝ （平方厘米） 体积： （立方厘米） 平方厘米平方厘米 立方厘米立方厘米 所以这两个圆柱的表面积不同，体积不同。 3．B 【分析】①正负数可以表示相反意义的量，以海平面为标准，高于海平面记为正，低于海平面记为负，据此分析； ②整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。连续自然数中的奇数和偶数是相间排列的，一个整数，要么是奇数，要么是偶数，二者必居其一。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 ③等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此分析。 ④确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】①通常规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高出海平面8848.86m，其海拔高度记作﹢8848.86m；吐鲁番盆地的最低处低于海平面154.31m，其海拔高度记作﹣154.31m，说法正确。 ②一个自然数（0除外）不是奇数就是偶数，1既不是质数也不是合数，原说法错误。 ③一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6cm，6×3＝18（cm），那圆锥的高一定是18cm，说法正确。 ④大于3的数有4、5、6，共3个，小于3的数有1、2，共2个，3＞2，甲、乙两人掷骰子决定胜负，大于3的面朝上甲赢，小于3的面朝上乙赢，这个规则是不公平的，原说法错误。 正确的有2个。 故答案为：B 4．D 【分析】根据统计图可知，在10分钟的时候，斑马跑了12千米，A选项据此判断； 长颈鹿的奔跑的路程和时间的商一定，也就是速度一定，可以判断长颈鹿奔跑的路程与时间是否成正比例，B选项据此解答； 根据速度＝路程÷时间，先计算出长颈鹿的速度，再根据路程＝速度×时间，求出长颈鹿50分钟跑的路程，C选项据此判断； 计算出斑马和长颈鹿的速度，再进行比较，即可判断谁跑的快，谁慢，D选项据此解答。 【详解】A．观察统计图可知，斑马跑12千米用了10分钟，原题干说法正确； B．观察图形可知，长颈鹿奔跑的速度不变，根据路程÷时间＝速度（一定），长颈鹿奔跑的路程与时间成正比例，原题干说法正确； C．20÷25×50 ＝0.8×50 ＝40（千米） 照这样的速度长颈鹿跑40千米需50分钟，原题干说法正确； D．斑马速度：24÷20＝1.2（千米） 长颈鹿速度：20÷25＝0.8（千米） 1.2千米＞0.8千米，长颈鹿跑得慢。 原题干说法错误。 下图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况，下面说法不符合这个图象的是斑马比长颈鹿跑得慢。    故答案为：D 【点睛】本题考查了对成正比例关系图像的认识，根据图像，按要求找出有用的信息进行计算解答本题。 5．B 【分析】第一次：把11个钢珠平均分成三份，其中有两份是4个，一份是3个，先取两份都是4个的时候，如果天平有一份偏高，则轻的在这里，之后再将4个平均分成2份，每份是2个，再任取两份，分别放在天平秤两端，天平偏高的一段有次品，之后把这两个平均分成2份，每份一个即可找出次品，此时称了3次；若取出的两份4个天平平衡，则次品在另外3个里面，把这三个平均分成3个，每份是1个，则称一次，如果平衡，则次品在剩下的一个，如果不平衡，则次品在偏高的一次；所以最少需要称3次。 【详解】由分析可知： 有11颗钢珠，其中有10颗一样重，另有1颗比这10颗略轻，用天平至少称3次才能保证找出这颗略轻的钢珠。 故答案为：B 【点睛】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答 6．B 【分析】用总人数50除以每个选项中前项与后项的份数和；根据求得的商，能整除的是可能表示的比，不能整除是不能表示的比。 【详解】A.50÷（1＋1）＝25； B． 50÷（3＋1）＝12⋯⋯2； C． 50÷（7＋3）＝5； D． 50÷（13＋12）＝2； 综上，经过计算可得3：1不能表示戴口罩和没戴口罩人的比。 故答案为：B 【点睛】此题考查整除的特征，掌握整除的特征是解答的关键。 7． 9 【分析】可以用方程解答。设六年级参赛的学生有x人，根据五年级和六年级参赛人数之比为4∶3，列出比例式，再解比例即可。 【详解】解：设六年级参赛的学生有x人。 12∶x＝4∶3 4x＝12×3 4x＝36 x＝36÷4 x＝9 8． 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，用两个内项的积除以其中一个内项即可求出另一个内项。 【详解】1÷＝1×＝ 9．2637.6 【分析】水池无盖，抹水泥的部分包括圆柱的侧面积和一个底面的面积。首先根据直径求出半径，利用圆柱侧面积公式S＝πdh，和底面积公式S＝πr2，分别求出侧面积和底面积，相加得到总面积，最后乘每平方米的人工费得出总费用。 【详解】底面半径：8÷2＝4（米） 水池侧面积：3.14×8×1.5 ＝25.12×1.5 ＝37.68（平方米） 水池底面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 抹水泥的总面积：37.68＋50.24＝87.92（平方米） 一共需要人工费：87.92×30＝2637.6（元） 10．62.8 【分析】展开后的长方形的长等于圆柱的底面周长，根据圆的周长＝2πr，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×10×2 ＝31.4×2 ＝62.8（厘米） 11． 7∶2/ 8∶15/ 【分析】根据比例的基本性质，两个内项之积等于两个外项之积，把改写成比例式； 根据分数乘法的意义可得：甲数×＝乙数×，再根据比例的基本性质把乘法算式改写成比例式，并化为最简单的整数比。 【详解】如果（a，b均不为0），那么； 甲数×＝乙数×（甲、乙两数均不为0），则： 甲数∶乙数＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝8∶15 12．12 【分析】由题意可知：圆锥的体积等于水上升部分的体积，先根据圆柱体积公式V圆柱＝πr2h求出上升1cm水的体积，也就是圆锥的体积；再根据圆锥体积公式V圆锥＝Sh，可得圆锥的高h＝3V圆锥÷S，求出圆锥的高。 【详解】圆柱的底面半径：20÷2＝10（cm） 圆锥的体积（水上升部分的体积）： 3.14×102×1 ＝3.14×100×1 ＝314（cm3） 圆锥的高： 3×314÷（3.14×52） ＝942÷（3.14×25） ＝942÷78.5 ＝12（cm） 13． 1∶40000/ 20 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位，400m＝40000cm，再写出对应的比即可。 先统一单位，8km＝8000m，用实际距离除以图上1cm表示的实际距离即可求出图上距离。可以计算出8km里面有几个400m就有几个1cm。 【详解】1cm∶400m＝1cm∶40000cm＝1∶40000 8km＝8000m 8000÷400＝20（cm） 14． 54 7.8 【分析】已知底面积相等，高也相等的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，故已知圆锥的体积，再乘3即可得到圆柱的体积；将二者的体积和平分为4份，圆锥占一份，据此求出圆锥的体积。 【详解】（立方分米） 圆柱体积是立方分米。 （立方分米） 圆锥的体积是立方分米。 15．正 【分析】两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则成正比例。 【详解】合格率＝合格产品数÷产品总数，因为合格率一定，也就是合格产品数和产品总数的比值是固定的，所以合格产品数和产品总数成正比例。 16．50 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺。那么实际距离＝图上距离÷比例尺。 【详解】1÷ ＝1×5000000 ＝5000000（厘米） ＝50（千米） 表示图上1厘米相当于实际距离50千米。 17．× 【分析】这个线段比例尺表示图上1厘米对应实际距离60千米，先给60乘进率100000转化为以厘米为单位，根据比例尺＝图上距离∶实际距离。 【详解】60km＝60×100000＝6000000cm，改写成数值比例尺应为1∶6000000，不是题目中的1∶60000，所以说法错误。 故答案为：× 18． √ 【分析】根据正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。根据题中数量关系，即可判断。 【详解】根据总价÷质量＝单价，已知单价一定，即总价与质量的比值一定，所以，购买这种苹果的总价与质量成正比例关系。原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】机器人绕柱子清扫一圈，走过的路径是一个圆的周长，把圆柱体底面看作是一个内圆，机器人绕柱子一圈看作是一个外圆，则扫地机器人扫过的面积看作是圆环面积。 圆柱体底面直径是14dm，则半径（内圆半径）为14÷2＝7dm，扫地机器人底面直径6dm，所以外圆的直径为14＋6＝20dm，即半径（外圆半径）为20÷2＝10dm，根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14，d为直径），圆环面积公式：S＝π（R2－r2）（R为外圆半径，r为内圆半径），把数据代入计算后再判断即可。 【详解】14÷2＝7（dm） 14＋6＝20（dm） 20÷2＝10（dm） 3.14×20＝62.8（dm） 3.14×（102－72） ＝3.14×（100－49） ＝3.14×51 ＝160.14（dm2） 机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是160.14dm2，原说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】正比例关系的定义是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的比值一定。在太阳光下，同一时间、同一地点，竿高和影长的比值固定，因此符合正比例关系。 【详解】在同一时间、同一地点，太阳光线与地面的夹角固定，此时竿高与影长的比值（即竿高÷影长）为定值。例如，若竿高为2米时影长为1米，竿高为4米时影长为2米，则竿高与影长的比值始终为2。因此，“立竿见影”中“竿”和“影”的关系体现了正比例关系，原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】把蛋糕分成9块，准备放在4个盘子里。即：9÷4＝2（块）……1（块），表示每个盘子可以放2块，还剩下1块。剩下的1块蛋糕必须再放进其中一个盘子里，所以这个盘子里就有2＋1＝3块。所以不管怎么分，每个盘子至少会有2块。 【详解】9÷4＝2（块）……1（块） 2＋1＝3（块） 每个盘子先放2块，剩余1块无论放入哪个盘子，该盘子会有3块。满足“至少放2块”的条件。原说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及积的变化规律可知，圆柱的底面半径扩大到原来的4倍，则圆柱的体积扩大到原来的42＝16倍；高缩小到原来的，则圆柱的体积也缩小到原来的；据此判断圆柱的体积发生了变化。 【详解】设原来圆柱的底面半径是r，高是h，体积是πr2h； 现在圆柱的底面半径是4r，高是h，则体积是： π×（4r）2×h ＝π×16r2×h ＝4πr2h 4πr2h÷πr2h＝4 体积扩大到原来的4倍。 原题说法错误。 故答案为：× 23． ；13；1；1； 0.2；；5；9 【解析】略 24．110；15.2；22.29 【分析】根据除数是小数的除法的计算方法，先把除数扩大至整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点就移动几位，再根据除数是整数的小数除法计算方法即可，最后的被除数的小数点和商的小数点对齐。 结果保留两位小数，需要看小数点后第三位，根据“四舍五入”原则，小于5则直接舍去，大于等于5则需要向前进1。 【详解】                                            25．；； 【分析】观察算式，可以利用带符号搬家，将乘除以变成除以乘来计算。 两个算式中都有乘数，利用乘法分配律的逆运算计算。 根据除以一个数等于乘这个数的倒数，将除法转化为乘法计算。由四则混合运算的计算法则，先算括号内的加法，再算除法，最后算括号外的除法。 【详解】 26．x＝4；x＝； 【分析】第一个方程先算出左边，再根据等式的性质，方程的左右两边同时除以即可。 第二个方程根据等式的性质，方程的左右两边先同时减去，再方程的左右两边同时除以3即可。 【详解】 解： 解： 27．96千米/小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，注意换算成千米为单位。因为甲车和乙车的速度比是2∶3，可以设甲车的速度为2x，乙车的速度为3x，根据两车速度和×时间＝路程列方程计算。 【详解】1∶5000000＝ 4.8÷ ＝4.8×5000000 ＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 解：设甲车的速度为2x千米/小时，乙车的速度为3x千米/小时。 （3x＋2x）×1.5＝240 5x×1.5＝240 7.5x＝240 x＝240÷7.5 x＝32 乙车速度：32×3＝96（千米/小时） 答：乙车速度为96千米/小时。 28．22.8元 【分析】小明的行程是“家→学校→展览馆”，总路程是两段图上距离之和对应的实际距离。需要先量出两段路线的图上距离，再通过比例尺公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，换算为实际距离。车费分为两部分，起步价（含3千米）和超出部分的费用，超出部分按每公里1.4元累加，根据总车费＝起步价＋（总实际距离－起步里程）×单价，算出小明从家去展览馆一共要花的出租车费用。 【详解】用直尺量得“家→学校”和“学校→展览馆”的图上距离分别为2厘米和4厘米，总图上距离为2＋4＝6（厘米） 6÷＝6×250000＝1500000（厘米）＝1500000÷100000＝15（千米） 6＋（15－3）×1.4 ＝6＋12×1.4 ＝6＋16.8 ＝22.8（元） 答：小明从家去展览馆一共要花出租车费22.8元钱。 29． 42个 【分析】设红气球的数量为个，根据“红气球与粉气球的数量比为7∶5”列出比例方程，并求解。 【详解】解：设买来的红气球是个。 答：买来的红气球是42个。 30．10天 【分析】因为工程队工作效率固定，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可知工作总量和工作时间成正比例。先算出未修公路长度为24－9＝15千米，设还需x天修完，利用未修的工作总量与还需时间的比等于已修的工作总量与已用时间的比，列出比例，最后依据比例基本性质“两内项之积等于两外项之积”求解x。 【详解】解：设修完这条公路还要x天。 （24－9）∶x＝9∶6 15∶x＝9∶6 9x＝15×6 9x＝90 9x÷9＝90÷9 x＝10 答：修完这条公路还要10天。 31．4.71立方米；3297千克 【分析】先根据圆锥的底面周长求出底面半径，再利用“”求出这堆小麦的体积，这堆小麦的质量＝这堆小麦的体积×每立方米小麦的质量，据此解答。 【详解】9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（米） ＝ ＝ ＝ ＝1.5×3.14 ＝4.71（立方米） 4.71×700＝3297（千克） 答：这堆小麦的体积是4.71立方米，这堆小麦的质量为3297千克。 32．6280千克 【分析】要求这堆麦子的重量，先求麦子的体积，麦堆是圆锥形，利用“圆锥的体积计算公式V＝Sh”求得体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。 【详解】 ＝12.56×3× ＝37.68× ＝12.56（立方米） 12.56×500＝6280（千克） 答：这堆麦子重6280千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $