22.2 函数的表示 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

22.2函数的表示 1.理解函数的图象的概念. 2.掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函数图象.（重难点） 3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息. 学习目标 心电图 记录的是心脏本身的生物电流在每一心动周期中发生的电变化情况. 有些问题中的函数很难用函数解析式来表示，但是可以用图象来直观地反映它们的变化情况. 情景导入 问题：请画出下面问题中能直观地反映函数变化规律的图形： 正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S = x2. 知识点 1：函数的图象 追问1：这个函数的自变量取值范围是什么? x＞0 追问2：怎样获得组成图象的点? 先确定点的坐标 探究新知 正方形的面积S与边长x的函数解析式为 . S = x2 【思考】自变量 x 的取值范围是多少？ 根据实际意义可知：x＞0 为了使函数关系更直观，能否画图来表示S与x的关系？ 探究新知 【问题1】怎样确定组成图象的点？ 先确定点的坐标 【问题2】怎样确定满足函数关系的点的坐标？ 根据题意，选择合适的自变量的值，再求出函数值. S = x2 【问题3】自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定了一个点(x，S)呢？ 确定. 因为每个点都代表 x 的值与 S 的值的一种对应. 例如：点 (2，4) 表示当 x = 2 时，S = 4. 探究新知 画出函数S = x2的图象. 1.填表——计算并填写下表： x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … S … 0.25 1 … 2.25 4 6.25 9 12.25 16 2.描点——在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点. 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 图中的曲线即函数S=x2（x>0）的图象. 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化.你从图中得到哪些信息？ 14时气温最高，为8℃. (14,8) (4,-3) 凌晨4时气温最低，为-3℃. 思考 如有条件，可以用带有温度探头的计算机（器），测量、记录温度，并绘制表示温度变化的图象. 四、典型例题 （3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m． t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 解：如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，即 t=5+2=7(h)时，水位高度 y=0.3×7+3=5.1(m) 四、典型例题 此时函数图象（线段AB）向右延伸到对应的位置，这时水位高度约为5.1m. x/h y/m O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 A B 例题练习 根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点. 从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大. O 1 2 1 -1 2 -2 -1 x y y=x+0.5 例题练习 解：(2) 列表(计算并填写下表中空格) x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 … y … 6 3 2 1.5 … 12 4 2.4 1.714 1.2 1 在食堂 吃早餐 在图书馆读报 （2）小明吃早餐用了多长时间？ 由横坐标看，25-8=17，小明吃早餐用了17min. （3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ 由纵坐标看，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km. 由横坐标看，28-25=3， 小明从食堂到图书馆用了3min. （4）小明读报用了多少时间？ 由横坐标看，58-28=30，小明读报用了30min. 新课探究 新课导入 随堂练习 课后作业 课后小结 在食堂 吃早餐 在图书馆读报 （5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 由纵坐标可得，图书馆离小明家0.8km. 由横坐标看，68-58=10；小明从图书馆回家用了10min， 0.8÷10=0.08 小明回家的平均速度为0.08km/min. 平均速度=路程÷行走时间 新课探究 新课导入 随堂练习 课后作业 课后小结 当堂检测 当堂检测 描点法画函数图象的一般步骤如下： 第一步：列表---表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； 第二步：描点---在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线---按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来. (1)画出函数y=2x-1的图象； (2)判断A(-2.5，-4)，B(1，3)，C(2.5，4)是否在函数y=2x-1的图象上. 解：(1)函数y=2x-1的图象如右图所示. (2)∵ 2×(-2.5)-1≠-4 2×1-1≠3 2×2.5-1＝4 ∴ 点A，B不在函数y=2x-1的图象上，点C在函数y=2x-1的图象上. 课本练习 解　如图所示. 跟踪训练2　商品的价格会影响消费者的购买欲望，设商品价格减少x%，A商品的销售量上升y1%，B商品的销售量上升y2%，以下是某商场销售部统计的A，B两种商品随着价格的变化销售量变化的百分比数据： (2)据悉对于百姓生活的必需品往往随着价格的涨幅变化不大，但奢侈品会因价格的涨幅呈现明显的变化，若A，B中恰好有一件商品是奢侈品另一件商品为必需品，观察图中的两条曲线的变化情况推测A，B两件商品中是必需品的是　　　　　；(填A或B)  x(%) 0 5 10 13 18 22 30 35 y1(%) 0 2.0 4.6 6.0 7.9 12.1 32.1 47.2 y2(%) 0 1.0 1.5 2.0 3.0 4.2 7.2 10.0 C 分层练习-基础 100 甲 8 分层练习-基础 D 1.用“列表﹣描点﹣连线”的方法画出函数的图像. (1)列表：下表是y与x的几组对应值，请补充完整. x … -2 -1 0 1 2 … y … -3 ___________ ___________ 3 ___________ … 解析：(1)∵， ∴当时，， 当时，， 当时，， 故答案为：-1，1，5； 1.用“列表﹣描点﹣连线”的方法画出函数的图像. (1)列表： x … -2 -1 0 1 2 … y … -3 -1 1 3 5 … (2)描点连线：在平面直角坐标系中，将各点进行描点、连线，画出函数的图像； 1．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( ) A．体育场离张强家2.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟 C．体育场离早餐店4千米 D．张强从早餐店回家的平均速度 是3千米/小时 2．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么可以知道： (1)这是一次　 　米的赛跑； (2)甲、乙两人先到达终点的是　 　； (3)乙在这次赛跑中的速度为　 　米/秒． 练习1金鱼公园是白银市的主要城市公园,是白银市市民和外来游客健身、休闲、娱乐的主要场所.周末小斌在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩,先前进了a千米,休息了一段时间,又原路返回 千米,再前进c千米,则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是( ) A. B. C. D. 解析：由题意得: 离起点的距离s先增加,离起点的距离s不变, 离起点的距离s减少,离起点的距离s又增加, 故D符合题意; 故选:D $