22.2.3《函数的表示方法》课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

第二十二章 函数 人教版八年级（初中）数学下册 授课老师：XXX 22.2 函数的表示 22.2.3 函数的表示方法 1 学习目标 1. 理解函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法）的概念，能说出每种方法的特点. 能结合具体问题选择合适的方法表示函数关系. 2. 对比分析三种表示方法在呈现函数关系时的优势与局限，运用数形结合的思想，从表格数据中发现规律并转化为函数图像和解析式，提升数学抽象和直观想象能力. 3. 在解决水位预测等实际问题中，体会函数表示方法的应用价值，培养运用数学知识解决实际问题的意识，感受数学与生活的密切联系. 2 0h 1h 2h 3h 4h 5h 3m 3.3m 3.6m 3.9m 4.2m 4.5m 0h 1h 2h 3h 4h 5h 0h 1h 2h 3h 4h 5h 0h 1h 2h 3h 4h 5h 0h 1h 2h 3h 4h 5h 水库的水位随着时间的推移不断上升，这是一个动态变化的过程. 如果我们想把这种变化记录下来，或者更清晰地表达出来，你能想到哪些方法？ 非常好，无论是用表格记录、图画展示，还是解析式，都是描述变化的有效方式.今天，我们就一同学习这些函数的表示方法，用专业的数学方式，精准捕捉和呈现这类动态变化现象. 3 旧知回顾 1.函数的图象： 一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 2.函数图象的画法步骤 列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值. 描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点. 连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来. 4 新知探究 思考 我们已经学习了三种表示函数的方法，分别称为解析法、列表法和图象法.你知道它们各自的优缺点吗？ x ... -0.5 0 0.5 1 1.5 ... y ... -2 -1 0 1 2 ... O 1 2 1 2 x y -1 -2 -1 -2 y=2x-1 y=2x-1 5 新知探究 一、解析法（关系式法，用代数式表示函数） 优点 简明扼要，能用一个式子完整反映自变量与函数之间的全部对应关系； 便于理论计算、推理和求解，能直接求出任意自变量对应的函数值； 适合研究函数的性质、变化规律，便于代数运算. 缺点 不够直观，不能一眼直接看出函数的变化趋势； 有些实际函数关系很难甚至不能用解析式表示； 取值分散、实际测量的数据，用解析式表达不方便. 6 新知探究 二、列表法（表格列出自变量与对应函数值） 优点 1.直观清楚，查表就能直接读出对应数值，不用计算； 2.适合已知有限组对应数据、实际统计和测量场景； 3.简单易懂，上手容易. 缺点 1.只能列出有限个对应值，无法反映整体变化规律； 2.不能直观看出增减变化趋势； 3.不方便做整体推理、求值和性质研究. 7 新知探究 三、图象法（平面直角坐标系中画函数图像） 优点 1.形象直观，能一眼看出函数的增减、变化快慢、最值、趋势； 2.可以整体把握函数的变化特征与分布情况； 3.便于数形结合分析实际问题. 缺点 1.只能看出大致趋势，读数有误差，不能得到精确数值； 2.不便于精确计算和严谨代数推理； 3.画图有误差，依赖作图精度. 8 新知探究 表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面的认识问题，需要同时使用几种方法. 9 典例解析 例1 一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度． 　 (1) 在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？ t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 10 典例解析 解：(1)如图，描出上表中数据对应的点.可以看出，这6个点在一条直线上. 再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m.由此猜想，如果画出这5h内其他时刻(如t =2.5h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度匀速上升的. t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 1 y/m O 2 t /h 1 3 6 5 2 3 4 5 6 7 8 4 11 典例解析 (2)水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？ (2)由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间 t 的每一个确定的值，水位高度 y 都有唯一的值与其对应，所以 y 是 t 的函数.开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m. 1 y/m O 2 t /h 1 3 6 5 2 3 4 5 6 7 8 4 12 典例解析 (2)水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？ 函数y=0.3t+3 (0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过 t h水位高度y为(0.3t+3)m，其图象是右图中点A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段AB. 1 y/m O 2 t /h 1 3 6 5 2 3 4 5 6 7 8 4 A B 13 典例解析 (2)水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？ 1 y/m O 2 t /h 1 3 6 5 2 3 4 5 6 7 8 4 A B 如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数y=0.3t+3 (0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律. 即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，因此这个函数可以近似地表示水位的变化规律. 14 典例解析 1 y/m O 2 t /h 1 3 6 5 2 3 4 5 6 7 8 4 A B (3)据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少米? (3)如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测， 再过2h，即 t =5+2=7(h)时，水位高度 y =0.3×7+3=5.1(m) 把右图中的函数图象(线段AB)向右延伸到t =7所对应的位置，也能看出这时的水位高度约为5.1m. 15 随堂演练 1.小明因感冒发烧住院治疗，护士为了较直观地反映小明某天24小时的体温与时间的关系，比较好的方式应该选择( ) A.列表法 B.图象法 C.解析法 D.三种方法都可以 2.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表，则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的( ) A. v=2m-2 B. v=m2-1 C. v=3m-3 D. v=m+1 B B m 1 2 3 4 v 0.01 2.9 8.03 15.1 16 随堂演练 3.用列表法与解析法表示n边形的内角和m(单位:度)关于边数n的函数. 解：①解析法：m=(n-2)×180(n≥3，且 n 为正整数) ②列表法 边数 n 3 4 5 6 7 ... 内角和 m/度 180 360 540 720 900 ... 17 随堂演练 4.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长C关于边长a的函数. 解：①解析式法：C=3a (a>0). ② 图像法 1 C O 2 a 1 3 6 5 2 3 4 4 A C=3a 18 随堂演练 5.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.小船与码头的距离s是时间t的函数吗?如果是，写出函数解析式，画出函数图象，并计算小船到达码头用了多长时间. 解：小船与码头的距离 s 是时间 t 的函数. 由题意知，小船的速度是 25 m/min， 则 s=200-25t (0≤t≤8).图象如图所示. 当 s=0 时，200-25t=0，解这个方程， 得 t=8.故小船到达码头用了 8 min. 1 s/m O 100 t /min 50 150 2 3 4 5 6 7 8 200 19 随堂演练 6.已知等腰三角形周长为24cm，若底边长为y(cm)，一腰长为x(cm). (1)直接写出y与x的函数关系式为__________； (2)自变量x的取值范围是___________； (3)画出这个函数的图象. 解：函数关系式为y=24-2x (6<x<12) 函数图象如右图. y=24-2x 6＜x＜12 2 y O 4 x 2 6 12 10 4 6 8 10 12 8 20 课程小结 函数的三种表示方法 解析法：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的方法. 列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法. 图象法：用图像表示两个变量间的函数关系的方法. 21 第二十二章 函数 人教版八年级（初中）数学下册 授课老师：XXX 22.2 函数的表示 22.2.3 函数的表示方法 22 $