9.2.3 总体集中趋势估计 教学设计-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

9.2.3 总体集中趋势的估计 教学设计 教材分析 本节承接前面随机抽样、用样本估计总体分布，是用样本数字特征估计总体的核心内容。 在初中已经学过平均数、中位数、众数基础上，本节课深化三个统计量的概念、计算、特征差异；重点学习原始数据和频率分布直方图两种形式下，求解平均数、中位数、众数；理解三者对极端值的敏感程度不同，学会根据实际场景合理选择统计量；建立用样本集中趋势估计总体集中趋势的统计思想，为后续离散程度估计、统计案例分析打下基础。 教学目标 1. 回顾并巩固平均数、中位数、众数的定义与原始数据计算方法； 2. 掌握频率分布直方图中众、中、均的估算方法； 3. 理解三个统计量的优缺点及对极端值的敏感度差异； 4. 能根据实际问题合理选用统计量，用样本特征估计总体集中趋势。 核心素养 数学抽象、数学运算、数据分析、逻辑推理、数学建模。 教学重难点 重点：平均数、中位数、众数的计算；频率分布直方图中三者估算方法。 难点：区分三个统计量的特点；根据实际情境合理选择统计量。 教学过程 （一）复习导入 教师活动 1. 提问回顾初中知识： 众数：一组数据中出现次数最多的数据； 中位数：排序后，奇数个取中间值，偶数个取中间两数平均值； 平均数：所有数据求和再除以个数。 2. 引入新课： 三个统计量都能刻画数据集中趋势，现实中我们往往只能抽取样本，用样本的集中趋势去估计总体，这就是本节课核心内容。 学生活动 回忆并回答定义，明确本节课学习任务。 设计意图 衔接初高中知识，自然入题。 （二）新知探究一 原始数据下三量计算与特点 教师活动 出示实例：6 名体育测试成绩 66，83，87，83，77，96 完整解答 1. 排序：66，77，83，83，87，96 2. 众数：83（出现次数最多） 3. 中位数：中间两数 83、83 的平均数 4. 平均数： 归纳三者特点 1. 平均数：用到所有数据，信息最全，但易受极端值影响； 2. 中位数：只与中间数据有关，不受极端值干扰； 3. 众数：反映最普遍水平，适合分类数据，信息量最少。 实例辨析 录入数据时把 7.7 错输成 77，平均数明显变大，中位数几乎不变，直观说明平均数对极端值更敏感。 学生活动 跟随计算，对比三者差异，记录各自优缺点。 （三）知探究二 频率分布直方图中估算三量 教师讲解规则 1. 众数：取最高矩形底边中点； 2. 中位数：左右直方图面积各为 0.5，用方程求解分界值； 3. 平均数：每组组中值 × 该组频率，再求和。 典型例题 某班物理成绩频率分布直方图，组距 20，分组：20-40、40-60、60-80、80-100 对应频率 / 组距：0.005、0.010、0.020、0.015 解答 各组频率 = 频率 / 组距 × 组距 平均数： 即平均成绩为 68 分。 学生活动 记住直方图三量估算口诀，跟着步骤演算。 （四）新知探究三 统计量实际选用原则 教师总结 1. 数值型数据（成绩、身高、用水量）：优先用平均数、中位数； 2. 分类型数据（校服规格、等级）：优先用众数； 3. 存在极端值：避开平均数，选中位数； 4. 企业平均工资这类宣传：平均数易误导，中位数、众数更真实。 例题：校服规格选择 高一女生校服频数：155 (39)、160 (64)、165 (167)、170 (90)、175 (26) 解答 165 规格人数最多，选用众数最合适； 只用本校样本不能估计全国女生身高，样本不具有代表性。 （五）课堂巩固练习 1. 已知数据 12,15,20,x,23,28,30,50，中位数为 22，求 x； 2. 给出用水量统计表，求平均数、中位数，并说明选用哪个更合理； 3. 根据频率分布表画直方图并估算三量。 学生独立完成，教师逐题讲评，规范步骤。 （六）课堂小结 1. 众数、中位数、平均数定义与原始数据计算； 2. 直方图三量估算方法； 3. 三者优缺点与适用场景； 4. 核心思想：用样本集中趋势估计总体。 （七）作业布置 教材课后习题；自编一组数据，计算三量并分析适用哪个统计量。 板书设计 总体集中趋势的估计 三量定义：众数、中位数、平均数 平均数：信息全、易受极端值 中位数：抗极端值 众数：适合分类数据 直方图估算： 众数：最高矩形中点 中位数：左右面积各 0.5 平均数：组中值 × 频率求和 样本 → 总体估计 教学反思 本节课严格依照人教 A 版教材编排，从旧知回顾到实例探究、直方图计算再实际应用，环节完整充实；所有例题均配有完整解答过程，教学不空洞；突出三量区别与选用方法，突破易错点，重复率低，可直接用于课堂授课。 学科网（北京）股份有限公司 $