2026年广西壮族自治区钦州市第一中学一模数学试题

数学一模 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合要求的.)】 1.下表统计了某年欧盟部分成员国某商品的出口额比上年的增长率： 法国 意大利德国 西班牙 -3.4% -0.9%2.8% -7.3% 则增长率最低的是 A.法国 B.意大利 C.德国 D.西班牙 2如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转180°后得到的图案是 三角形标志 A B 3.要使分式 有意义的取值范围为 A.x≠-1 B.x≠1 C.x>1 D.x<1 4.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46× 102km.据探测某星体距离地球约为2光年，则2光年用科学记数法表示为（) A.9.46×10km B.18.92x102kam C.1.892×10km D.1.892×104km 5.若关于x的一元二次方程x2-6x=0有两个实数根x1,名2，则x,+x2= () A.6 B.3 C.-6 D.-9 6.某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95,92,96， 94,95,88,95.这组数据的中位数、众数分别是 A.92,94 B.95,95 C.94,95 D.95,96 7.下列运算中，正确的是 ( B.(-4)2=i6 1 A.(-2x2y)=-6xy C.5x(x2+2xy)=5x2+10xy D.(4x6-2x2y)÷2x2=2x3-xy 8如图，直线AB⊥CD于点O,直线EF交AB于点O,∠COF=70°，则∠A0E等于（) A.20° B.30 C.359 D.70 第8题图 第10题图 第12题图 9.若一次函数y=3x+5的图象平移后经过原点，下列平移方式正确的是 A.向左平移5个单位长度 B.向右平移5个单位长度 C向下平移5个单位长度 D.向上平移5个单位长度 10.如图，BC为⊙0直径，交弦AD于点E.若E为AD中点，则下列说法不一定正确 的是 () A.AD⊥BC B.AB=BD C.AC=CD D.OE=BE 11.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支 干、小分支的总数是111.若设每个支干长出的小分支的个数是x,则下面所列方程正确 的是 () A.(1+x)2=111 B.1+x+(x+1)2=111 C.1+x+x2=111 D.x+x2=111 12.如图，E,F,G,H分别为正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点，且AE=BF=CC= DH=4B,则图中阴影部分的面积与正方形A8CD的面积之比为 () A品 品 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13.二元一次方程组区y=1,的解是 (3x-y=3 14小智利用空的薯片筒、塑料膜等器材，自制了一个可以探究小孔成像特点的物理实验 装置如图，他在薯片简的底部中央打上一个小圆孔0，再用半透明的塑料膜蒙在空筒 的口上作光屏，可知得到的像与蜡烛火焰位似，其位似中心为0，其中薯片筒的长度为 l6cm,蜡烛火焰AB高为6cm若像CD高为3cm,则蜡烛到薯片简打小孔的底部的距 离为 cm. 光屏 小孔0 1 15.现有六张分别标有数字1,2,3,4,5,6的卡片，其中标有数字1,4,5的卡片在甲手中，标 有数字2,3,6的卡片在乙手中.两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率 是 16.市民广场有一个直径16m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽 略不计)，各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，水柱离中心 3处达最高5m,建立如图所示直角坐标系王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外 喷水，为了不被淋湿，身高1.8m的他站立时必须在离水池中心0 m以内 三、解答题（本大题共7小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分8分)(1)计算：-22×3+(-10)÷(-2)； 试用 (2)化简( 18.(本题满分10分)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB,CD的端点均在小 正方形的顶点上 (1)在图中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE,顶点E在小正方形的格点上且 在AB下方； (2)在(1)的条件下，在图中以CD为边画直角三角形CDF,点F在小正方形的格点上， 使∠FCD=90°，且△CDF的面积为6，连接EF,并直接写出EF长. 水印 19.(本题满分10分)某校为更好地落实《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低 于两小时的通知》的文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进 行问卷调查，并对所得数据进行处理部分信息如下： 每天参加体育活动（含体育课）的时间统计图 调查问卷 人数 1.你每天参加体育活动（含体育课）的 时间（单位：小时）()（单选） A.0.5≤x<1 B.1≤x<1.5 030 0 37.5% 175% C.1.5≤x<2 D.x≥2 2随卷体育活动时间的延长，学校拟 4000 3.0% 增设体育活动项目，你希望增设的活 0 D 选项 动项目有( )(可多选) E球类 F.田径类 希望增设的活动项目统计表 G.体操类 且水上类 活动项目球类田径类体操类水上类 百分比72%23%40% 46% 2 根据以上信息，解答下列问题： (1)求参与这次问卷调查的学生人数 (2)估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数 (3)基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议 20.(本题满分10分)如图，四边形ABCD内接于⊙0，且⊙0的半径为r,∠BCD=110° (1)若r=2,求BD的长 (2)若AB∥CD,AB=DB,求证：CD=r. 4 21.(本题满分10分)数学课上，老师带领学生们共同探究函数yz一1+的图象及性质 (1)绘制函数图象： ①列表：下表是x与y的几组对应值，其中m= ,n= ②描点：根据表中的数值描点(x,y),并描出了一部分点，请补充描出点(-2，n),(1,m)； 4-3-2-01223456 y… 22 24 AY -2.支土35扩x ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象 4 (2)探究函数性质：请写出函数yg一1+的一条性质： -1+7≥1的解集是 4 (3)根据函数图象，直接写出不等式 3 22.(本题满分12分)根据以下素材，探索完成任务 如图，某经济开发区计划在道路AB上方搭建一座抛物线形彩虹桥，已知道路AB的宽 为20m(路内侧两边各有2m宽的绿化带，其余路面正常通行)，桥面最高处与路面的 距离为8m 材料 A20m 以AB所在直线为x轴，以AB的垂直平分线OM为y轴建立平面直角坐标系，求该抛 任务1 物线形彩虹桥的解析式. 按计划在该彩虹桥下方需对称安置两个支撑柱进行支撑，若要确保道路AB的正常通 任务2 行，求支撑柱的最大高度 若在该彩虹桥下方有一个限高5m的横杆，现要在横杆上方悬挂一个长9m、宽1m的 任务3 横幅，在不超出桥面的情况下，横幅能否按计划悬挂（不考虑横杆的宽度）？请通过计 算说明. 试用 23.(本题满分12分)如图，已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形 (1)如图①，连接BD,CE,则BD与CE的数量关系为 ;直线BD与CE所夹 角的度数为 (2)将△ADE绕点A逆时针旋转一周，当△ADE旋转至如图②所示的位置时，取BC, DE的中点分别为M,N,连接MW,BD. ①试问%的值是香随△1D8的旋转而变化？者不变，请求出该值；者变化，请说明 理由， K印“ ②已知BC=4,且在△ADE旋转的过程中，△BMN面积的最大值为2+√2，则在△ADE 旋转的过程中，线段BD的最大值为 4 1.D2.D3.B4.C5.A6.B 7.B8.A9.C10.D11.C 12.A【解析】如图. ,四边形ABCD是正方形， ∴.BC=AB=AD,∠DAB=∠ABF=9O° AD,BF-BC. AE=1 ∴.△DAE≌△ABF(SAS) .∴.∠ADM=∠BAN .∠BAN+∠DAM=90°， .∴.∠ADM+DAM=90°. ∴.∠AMD=90° 同理，可得∠ANB=90°. ∴.∠AMD=∠ANB. .△DAM≌△ABN(AAS) .AM=BN. 同理，可证 △BCP≌△CDQ≌△DAM≌△ABN. 8=子8,0c=子c0, AB∥CD,AB=CD, .四边形EBGD是平行四边形 .ED∥BG .'.AM:AN=AE:AB=1:4. 令正方形ABCD的边长是a,AM=b, 则BN=b,AN=4b. .S正方形ABcD=a2,SAABN= b… 4b=2b2 AB2=BN2+AN .a2=b2+16b2=1762 .Sms=a2-4×2b2=1762-862=962. ∴.阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积的比是962-9 1762-17 x=1, 13. 14.3215.9 (y=0 16.7【解析】由题意，可知第一象限 内抛物线的最高点为(3,5)，且经 过(8,0) .可设第一象限内抛物线的解析式 为y=a(x-3)2+5, 将点(8,0)代人，得a(8-3)2+5=0. 解得a号 .第一象限内抛物线的解析式为 y=(-3)45 当y=18时，有号（-3)245=18 解得x1=7,x2=-1(舍去)： 同理，可求得第二象限内抛物线的 解析式为y=号(+3)2+5，当y 1.8时，解得x1=-7,x2=1(舍去) ∴为了不被淋湿，他站立时必须在 离水池中心07m以内. 17.解：(1)原式=-4×3+(-10)÷(-2) =-12+5 =-7.…4分 (2)原式=-12-1 =-1.x xx2-1 x-1 (x+1)(x-1) 1 =+灯 …8分 18.解：(1)等腰直角三角形ABE如图 所示.…4分 r-r-c- SD (2)Rt△CDF如图所示.…8分 连接EF如图所示. EF的长为5】 … 10分 19.解：(1)参与这次问卷调查的学生 人数为35+44+46+75=200（人）. 答：参与这次问卷调查的学生人数 为200人.…3分 5 （2)1000×37.5%=375(人). 答：该校每天参加体育活动时间不 低于两小时的学生人数约为375人， …7分 (3)从第二项调查中可看出学生更 加喜欢球类活动.建议：学校可以适 当的增加有关球类活动的项目和设 施.（答案不唯一） 10分 20.(1)解：如图，连接0B,0D. 四边形ABCD内接于⊙O, ∠BCD=110°， ..∠A=70 .∠B0D=140°.…3分 BD的长为140mx214 180 9π.…5分 (2)证明：如图，连接OC .·AB=DB, .∴.∠A=∠ADB=70°.∴.∠ABD=40° AB∥CD,.∠BDC=∠ABD=40 .∴.∠DBC=180°-110°-40°=30 .LC0D=2∠DBC=60°.…8分 .·0C=0D .△OCD为等边三角形. .CD=0C=r…10分 21.解：(1)①41…2分 ②描点如图所示. ③画函数图象如图所示.…4分 54329.23435x 4 (2)当<1时，函数y=1z-1+的 值随x值增大而增大（答案不唯一 叙述合理即可)…7分 (3)-2≤x≤4…10分 22.解：任务1：根据题意建立平面直角 坐标系如图. … 1分. 桥拱 M m 20 顶点M(0,8),点B(10,0). 设该抛物线的解析式为y=αx2+8. 将B(10,0)代人，得0=a×102+8. 解得a=-0.08. .该抛物线形彩虹桥的解析式为 y=-0.08x2+8(-10≤x≤10). 4分 任务2：：要确保道路AB的正常 通行， ∴.两个支撑柱之间的距离最少为 20-2×2=16. 5分 .支撑柱到OM的距离至少为8m. 令x=8,则y=-0.08×82+8=2.88. .支撑柱的最大高度为2.88m. 8分 任务3：横幅能按计划悬挂。 9分 理由如下： 由题意可得横幅的上边沿离路面的 距离为5+1=6(m), 令y=6,则-0.08x2+8=6. 獬得x1=-5,x2=5.…11分 5-(-5)=10(m). .9<10, .横幅能按计划悬挂.…12分 23.解：(1)BD=CE 90°…4分 [提示]：△ABC和△ADE均为等 腰直角三角形， .'AB=AC,AD=AE, ∠BAC=∠DAE=90°. '.∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠EAC .'.∠BMD=∠EMC. ∴.△ABD≌△ACE(SAS). ∴.BD=CE,∠ABD=∠ACE. 如图，延长BD交CE于点F,交AC 于点H. B .·∠CHF=∠AHB, .∴.∠ACE+∠BFC=∠ABD+∠BMC ∴.∠BFC=∠BAC=90°. ∴.直线BD与CE所夹角的度数 为90°. (2)①不变. …5分 理由如下：如图，连接AN,AM. B M ,△ABC和△ADE均为等腰直角三 角形，点M,N是BC,DE的中点， ∴.AM⊥BC,∠BAM=∠CAM=45°， AN⊥DE,∠EAN=∠DAN=45°. sin∠ABM=sin45o= AM√2 AB 2 sin∠ADN=sin45°= N√ AD 2 AM_AN√2 …8分 ·ABAD21 .·∠BAD=∠BAC+∠DAC=90°+ ∠DAC,∠MAN=∠MAC+∠DAC+ ∠DAN=45°+∠DAC+45°= 90°+∠DAC, .∴.∠BAD=∠MAN. ∴.△BAD∽△MAN.·10分 MNAM√2 BD AB …11分 21 ②2+2√5 …12分 6