2026年广西壮族自治区桂林市第一中学中考一模数学试题

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合要求的.) 1.当A地高于海平面152m时，记作“海拔+152m”,那么B地低于海平面23m时， 记作 A.海拔23m B.海拔-23m C.海拔175m D.海拔129m 2.下列图形中，不是轴对称图形的是 ( A B D 3.如图，该几何体的左视图是 主视方向 A B D 4.如图，点A,B,C都在⊙0上.若LACB=60°，则∠A0B的度数是 B A.100° B.110° C.120° D.130° 5.不等式x>-1的解集在数轴上表示正确的是 -10 10 10 A B C D 6.一组数据按从小到大的顺序排列为1,3,5，x,7,9,若这组数据的中位数为6，则这组数 据的众数是 ( A.7 B.6 C.9 D.5 1 7.如图，转盘中各个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向白 色区域的概率为 （) 3 A. D 4 3 白 红 B 空气 白 白 水 C 第7题图 第8题图 第12题图 8.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时要发生折射，由 于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，若∠1=50°，∠2= 158°，则∠3的度数为 A.50° B.68° C.72° D.78° 9 +6=),a+c=-2,那么代数武(6-c)-2(c-b A.-1 B.0 C.3 D.9 10.人体生命活动所需的能量主要由食物中的糖类提供.如 ↑血糖浓度/mmol·L-) 图是小南早餐后一段时间内血糖浓度变化曲线图.下列 描述正确的是 A.从9时至10时血糖呈下降状态 2.8 B.10时血糖最高 09101立12时间/时 早餐 C.从11时至12时血糖呈上升状态 D.这段时间有3个时刻血糖浓度达到7.0mmol·L 11.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题 目：今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？其大意是： 现有一根长木，不知道其长短用一根绳子去度量长木，绳子还剩余45尺；将绳子对折再度 量长木，长木还剩余1尺问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为 （) A(x+45)=x+1 B(45)-】 Cx-45)=x D.2(x+1)=+45 12.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=二(x>0)的图象交矩形OABC的边AB于点 D,交BC于点E,且BE=2CE.若四边形ODBE的面积是9，则k的值为 () A.4.5 B.18 C.9 D.6 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13.分解因式：mn-m= 14.在不透明的袋子中有8个红球和若干个绿球，这些球除颜色外无其他差别，每次摇匀 后随机取出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现取到绿球的频 率稳定在0.2，则袋中约有绿球 个 15.若一个圆锥的底面半径为6，高为8，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 16.如图，圆规两脚形成的角称为圆规的张角，已知一个圆规两脚的长均为 10cm,最大的张角为150°，将圆规直立放置，两脚从并拢到形成最大张角， 10 cm 圆规高度下降 cm(脚的宽度忽略不计，参考数据：sin75°≈0.97， cos75°≈0.26，tan75°≈3.73) 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分8分)(1)计算：(-2+3)×2+(-2)3÷4； 713 (2)解方程.1 试用水印 2x-2 18.(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30° (1)利用尺规作图：作线段AC的垂直平分线MW(保留作图痕迹，不写作法)； (2)已知BC=1,设MN与AB交于点D,连接CD,求△BCD的周长， 19.(本题满分10分)某校学生会发起了传统文化知识抢答比赛，共10道选择题，每题 1分，满分为10分，答对8道以上（含8道）被评为“优秀”.学生会从七、八年级各随机 抽取20人，对这20人的得分进行整理和分析.相关数据统计、整理如下： 八年级20位学生的得分（单位：分）：6,6,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,9,10,10. 七、八年级抽取的学生得分统计表 七年级20位学生的 得分扇形统计图 年级 七年级 八年级 6分 平均数 8.25 8.25 9分 10% 15% 中位数 8 7分 10分 20% 众数 b 9 25% 8分 30% 方差 1.85625 1.3875 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)已知七年级共15个班，每班有4人参赛，估计该校七年级学生知识抢答比赛成绩 为“优秀”的人数. (3)该校决定从七、八年级中选拔一个年级参加市级传统文化知识抢答比赛，根据以上 数据分析，你认为应选择哪个年级？请说明理由 试的 22.（本题满分12分)某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB,长度为1m 的金属滑块在上面做往返滑动.如图，滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速 度为9/s,滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s, 然后再以小于9/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止.设时间 为t(s)时，滑块左端离点A的距离为l,(m),右端离点B的距离为l2(m),记d=l,-l2,d 与t具有函数关系.已知滑块在从左向右滑动过程中，当t为4.5和5.5时，与之对应的 d的两个值互为相反数：滑块从点A出发到最后返回点A,整个过程总用时27s(含停 顿时间).请你根据所给条件解决下列问题： (1)滑块从点A到点B的滑动过程中，d的值 (填“由负到正”或“由正到负”)； (2)滑块从点B到点A的滑动过程中，d与t的函数解析式为 (3)在整个往返过程中，若d=18,求t的值 从左向有 滑块 试用水 从右向左 23.(本题满分12分)(1)问题背景：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°， ∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC,CD上的点，且∠EAF=60°，请探究图中线段BE, EF,FD之间的数量关系. 小明探究此问题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG.先证明△ABE≌ △ADG,得AE=AG;再由条件可得∠EAF=∠GAF,证明△AEF兰△AGF,进而可得线段 BE,EF,FD之间的数量关系为 (2)拓展应用：如图②，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°E,F分别是BC, mH的点且，LEAF三∠BAD.间①中的线段E.那.FD之间数量关系是吞成 立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 图② 试用水印 20.(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点E,点D 在AB上，且以AD为直径的⊙O经过点E. (1)求证：BC是⊙0的切线； (2)当AD=3BD,且BE=4时，求⊙0的半径 >B 试用水印 21.(本题满分10分)如图，已知△ABC是边长为12cm的等边三角形，动点P,Q同时从 A,B两点出发，分别沿AB,BC匀速运动，其中点P运动的速度是2cm/s,点Q运动的 速度是4cm/s,当点Q到达点C时，P,Q两点都停止运动.设运动时间为ts,解答下列 问题： (1)当t=2时，判断△BPQ的形状，并说明理由， (2)设△BPQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式. (3)作QR∥BA交AC于点R,连接PR,当t为何值时，△APR△PRQ? 试用水印 8 ∴.∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°， Sa0B=S△oaC: :D,E在反比例函数y=冬（x>0) 的图象上， k SOAD=SAOCE=2 SAOD=SAOBE= S边形008e=4.5. BE=2EC, .SAOC6= 2S60s=225k=45. 13.m(n-1)14.215.21616.7.4 17.解：(1)原式=1×2+(-8)÷4…2分 =2-2 =0.…4分 (2)去分母，得2=2x-2-3. 解得x=3.5. …6分 检验：当x=3.5时，2x-2≠0.…7分 故原方程的解为x=3.5.…8分 试月 18.解：(1)如图，MW即为所求…4分 M A (2)如图，连接CD. ∠BCA=90°，∠A=30°，BC=1, AB=2.…6分 MW是AC的垂直平分线， .CD=AD .BD+CD=BD+AD=AB.·8分 .△BCD的周长=BD+CD+BC= AB+BC=2+1=3.…10分 19.解：(1)98…2分 (2)估计该校七年级学生知识抢答 比赛成绩为“优秀”的人数为 1.B2.A3.A4.C5.B6.A 15×4×(30%+15%+25%)=42(人). 7.D8.C9.D10.A11.B 答：该校七年级学生知识抢答比赛 12.A【解析】连接0B,如图所示. 成绩为“优秀”的人数约为42人 …6分 (3)选择八年级理由如下： C 虽然抽取的七年级学生比赛得分的 ·.:四边形OABC是矩形 平均数等于八年级学生比赛得分的 23.解：(1)EF=BE+FD…3分 平均数，但是八年级学生比赛得分 (2)如图，过Q作QE⊥B,垂足 l1+h+1=n,=n-l-1. [提示]由题意，在△ABE和△MDC中， 的中位数与众数均大于七年级学生 为E ∴.d=h1-4=h1-(n-4-1)=2L1-n+1= (DG=BE, 比赛得分的中位数与众数，且八年 2x9-n+1=18-n+1. ∠B=∠ADG=90° 级学生比赛得分的方差小于七年级 .d是t的一次函数 AB=AD, 学生比赛得分的方差，说明八年级 当1为4.5和5.5时，与之对应的 ∴△ABE≌△DG(SAS). 学生成绩更稳定，因此选择八年级 d的两个值互为相反数， ∴.AE=AG,LBAE=LDAG. …10分 由QB=4 .当t=5时，d=0 .∠EAF=60° 20.(1)证明：如图，连接0E. 得QE=4·sin60°=231 .18×5-n+1=0.解得n=91. ∴.∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+ “滑块从点A到点B所用的时间为 由P=2,得PB=12-2L.…4分 ∠DAF=LBAD-∠EAF=∠120°- (91-1)÷9=10(8). 2×BP×QE= 2(12 60°=60°. ,整个过程总用时27s(含停顿时 .∠EAF=∠GAF 2)×231=-252+1251. 间)，且当滑块右端到达点B时，滑 :AE平分∠BAC, 又AF=AF, 块停顿28， ∴.LCAE=∠BAE. .S=-252+123(0≤1≤3) ∴.△AEF≌△MGF(SAS) :.滑块从点B到点A的滑动时间为 …5分 :OA=OE,、∠BAE=∠OEA ∴EF=CR. 27-10-2=15(s) ∴∠CAE=∠OEA. (3):QR∥BA, .滑块返回的速度为(91-1)÷15 .GF=DG+FD=BE+FD, ∴.∠QRC=∠A=60°， .AC∥0E.…3分 .EF=BE+FD. 6(m/s). LRQC=∠B=60° :∠C=90° ∴当12≤1≤27时，=6(t-12) (2)结论EF=BE+FD仍然成立， ∴.△QRC是等边三角形 ∴LOEB=90°，即OE⊥BC ∴.L1=91-1-4=90-6(-12)=162-6. …4分 ∴.QR=RC=QC=12-4 理由如下： 0E是⊙0半径， 1-1,=162-6-6(t-12)=-12+234 BC为⊙0的切线.…5分 ,BE=BQ·cos60°= X4t=24 2 :滑块从点B到点A的滑动过程 如图②，延长FD到点G,使DG= BE.连接AG (2)解：设0E=r,则AD=2r ∴.EP=AB-AP-BE=12-4 中，d与：的函数解析式为 AD=3BD..BD= ∴EP∥QR,EP=QR d=-12+234. :.四边形EPRQ是平行四边形 (3)当d=18时.有两种情况： .0B=0D+BD= 5 …7分 ①设轨道AB的长为nm,当滑块从 …7分 左向右滑动时， 图(2 在R1△OBE中，根据勾股定理，得 ∴.PR=QE=23,PR∥QE. l1+l2+1=n,∴.b2=n-l1-1. ,∠B+∠ADC=180° OE+BE=0B, 又∠PE0=90°， .d=l1-4=l1-(n-l1-1)=2弘1-n+1= ∠ADC+∠ADG=180°， 即(3月 .∠APR=∠PRQ=90 2x9-n+1=18-n+1. ∠B=∠ADG.…6分 :△APR∽△PRQ, :d是t的一次函数 解得r=3. 又AB=AD, ∴∠QPR=∠A=60° 当：为4.5和5.5时，与之对应的 .△ABE≌△ADG(SAS). ⊙0的半径为3.…10分 .tan 60OR 21.解：(1)△BPQ是等边三角形 PR" 即2-“- d的两个值互为相反数， 25: ∴.AE=AG,∠BAE=∠DMG.…8分 当t=5时，d=0. …1分 条得4号 .18×5-n+1=0.解得n=91. LEAF-LBAD, 理由如下： 当：=号时，△MPR△PR0, 当0≤t≤10时，181-91+1=18，解得 .∠CMF=LDAG+LDAF=∠BAE+ 当t=2时，AP=2×2=4,BQ=2× =6 …9分 ∠DAF=LBAD-LEAF=∠EAF. 4=8. …10分 ②由(2)可得， 又AF=AF, .BP=AB-AP=12-4=8. 22解：(1)由负到正…3分 当12≤t≤27时，-12+234=18，解 .△MEF≌△AGF(SAS). ∴BQ=BP (2)d=-12+234…6分 得=18. EF=GF.…10分 又∠B=60°， [提示]设轨道AB的长为nm,当滑 综上所述，当=6或=18时，d=18 GF=DG+FD=BE+FD, 13 .△BPQ是等边三角形.…2分 块从左向右滑动时， …12分 ∴.EF=BE+FD. …12分