精品解析：河南南阳市方城县2026年春期期中七年级阶段性调研 数学

2026年春期期中七年级阶段性调研 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号或条形码填写、粘贴在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上．每小题3分，共30分．） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：、含有两个未知数，不是一元一次方程，该选项不符合题意； 、分母含有未知数，不是整式方程，故方程不是一元一次方程，该选项不符合题意； 、未知数的最高次数为，不是一元一次方程，该选项不符合题意； 、只含有个未知数，未知数次数为，且是整式方程，故方程是一元一次方程，该选项符合题意． 2. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，性质1等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质进行判断． 【详解】解：A、当时不成立，不符合题意； B、∵， ，原变形错误，不符合题意； C、等式的两边同时乘以得，，符合题意； D、在等式的两边同时乘以2得，，原变形错误，不符合题意． 故选：C． 3. 由可以得到用表示的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵原方程为， 移项得：， 等式两边同时乘以，得． 4. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】不等式的两边同时加上（减去）同一个数，不等式的方向不变；不等式的两边同时乘以（除以）同一个正数，不等式的方向不变；不等式的两边同时乘以（除以）同一个负数，不等式的方向改变． 【详解】解：∵， ∴，，，； 故只有选项C变形正确，符合题意． 5. 关于x，y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，只需把第一个方程中的表达式代入第二个方程，去括号整理即可得到对应方程。 【详解】解： ∵用代入法消去， ∴把①代入②，得， 去括号得：． 6. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得， 在数轴上表示为： 所以C符合题意． 7. 下列各组数值中，是二元一次方程的解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的知识，根据二元一次方程解的定义，将各选项中未知数的值代入方程，验证等式是否成立即可求解，即可获得答案． 【详解】解：A.将代入， 左边，右边，左边右边， ∴不是该方程的解，本选项不符合题意； B. 将代入， 左边，右边，左边=右边， ∴是该方程的解，本选项符合题意； C. 将代入， 左边，右边，左边右边， ∴不是该方程的解，本选项不符合题意； D. 将代入， 左边，右边，左边右边， ∴不是该方程的解，本选项不符合题意． 故选：B． 8. 某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（ ） A. 13x=12（x+10）+60 B. 12（x+10）=13x+60 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可． 解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件． 根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60． 故选B． 考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 9. 关于的方程的解为负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将a看作已知数，先解出方程的x，再根据解为负数得到，解关于a的不等式即可得到结果． 【详解】解：解方程， 移项得 ． ∵ 方程的解为负数， ∴ ， 即 ． 移项得 ． 不等式两边同除以，不等号方向改变，得 ． 10. 利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图所示，则桌子的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设桌子的高度为，长方体木块的长为，宽为，根据图①和图②分别列出方程，联立求解即可得出桌子的高度． 【详解】解：设桌子的高度为，长方体木块的长为，宽为， 由图①②可得：， 整理得， 解得， 即桌子的高度为， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图是一部电梯的载重标准，设该电梯的载重量x（单位：），则x满足的不等式为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得． 12. 已知是关于的方程的解，则等于________ 【答案】 【解析】 【分析】将代入方程，得到关于字母的一元一次方程，再解此方程即可解题． 【详解】解：将代入方程得， ． 13. 若代数式与的值互为相反数，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】解：根据题意得：， 移项合并得： ， 解得， 故答案为：． 【点睛】此题考查了解一元一次方程和相反数的概念，解题的关键在于根据相反数的概念列出方程． 14. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组中两个方程相加整理得到关于的表达式，再结合已知条件列出关于的不等式，求解即可． 【详解】解：， 得，即， 由方程组的解满足， 可得， 解得． 15. 如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为 _____． 【答案】或6 【解析】 【分析】分下列三种情况讨论，如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点P在AD上，即3＜t≤7时，由S△PCE=S四边形AECD-S△PCD-S△PAE建立方程求出其解即可；如图3，当点P在AE上，即7＜t≤9时，由S△PCE=PE•BC=18建立方程求出其解即可． 【详解】解：如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时， ∵四边形ABCD是长方形， ∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm． ∵CP=2t（cm）， ∴S△PCE=×2t×8=18， ∴t=； 如图2，当点P在AD上，即3＜t≤7时， ∵AE=2BE， ∴AE=AB=4． ∵DP=2t-6，AP=8-（2t-6）=14-2t． ∴S△PCE=×（4+6）×8-（2t-6）×6-（14-2t）×4=18， 解得：t=6； 当点P在AE上，即7＜t≤9时， PE=18-2t． ∴S△CPE=（18-2t）×8=18， 解得：t=＜7（舍去）． 综上所述，当t=或6时△APE的面积会等于18． 故答案为：或6． 【点睛】本题考查了一元一次方程的运用，三角形面积公式的运用，梯形面积公式的运用，动点问题，分类讨论等；解答时要运用分类讨论思想求解，避免漏解． 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16. 解下列方程（组） （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 将未知数的系数化为1，得． 【小问2详解】 解：原方程组可化为 ①+②，得 即 把代入①，得 解得 所以． 17. 解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1），见解析 （2），见解析 【解析】 【小问1详解】 解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以3，得 它的解集在数轴上的表示如图所示 ． 【小问2详解】 解： 解不等式①，得 解不等式②，得 如图，在同一数轴上表示出不等式①②的解集，可知所求不等式组的解集是． 18. 已知，当时，的值为7；当时，的值为，求： （1）的值； （2）当时，的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把x与y的值代入中，求出的值； （2）将x的值代入（1）所求的关系式计算即可求出的值． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）知， 当时，． 19. 某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元． （1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？ （2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？ 【答案】（1）这批学生的人数是240人，原计划租用45座客车5辆 （2）租用4辆60座客车才合算 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）设原计划租用45座客车辆，根据学生的人数相同作为等量关系列出方程，解出的值即可解答； （2）分别求出租用45座客车和60座客车的租金，比较两者的大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：设原计划租用45座客车辆， 由题意得，， 解得：， 这批学生的人数为（人）， 答：这批学生的人数是240人，原计划租用45座客车5辆． 【小问2详解】 解：若租用45座客车，需要租用辆，租金为（元）， 若租用60座客车，需要租用辆，租金为（元）， ， 租用4辆60座客车才合算． 答：租用4辆60座客车才合算． 20. 延时课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于的二元一次方程组的解满足③，求的值． 请结合他们的对话，解答下列问题： （1）按照小云的方法，的值为_____，的值为_____． （2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）把方程①＋②，利用整体未知数再建立一元一次方程即可． 【小问1详解】 解： 得到， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴ 故答案为： 【小问2详解】 ， ①＋②得到， 即， ∵③， ∴， 解得：． 21. 随着人工智能与互联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递公司为提高工作效率，拟购买两种型号的智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 型号机器人台数 型号机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 195 2 1 165 （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）若某公司恰好用450万元购进两种型号的机器人若干（两种型号机器人均购买），求该公司共有几种购进方案． 【答案】（1）型号机器人的单价为60万元，型号机器人的单价为45万元 （2）该公司有2种购进方案 【解析】 【分析】（1）设型号机器人单价为万元，型号机器人单价为万元，根据表格中的信息，列出方程组，解方程组即可； （2）设购进型号机器人个，型号机器人个，根据两种型号的机器人的价格之和为450元，列出方程，求方程的整数解即可． 【小问1详解】 解：设型号机器人单价为万元，型号机器人单价为万元． 根据题意，得， 解得， 答：型号机器人的单价为60万元，型号机器人的单价为45万元． 【小问2详解】 解：设购进型号机器人个，型号机器人个． 根据题意，得． 整理，得： ， ∵为正整数， ∴或， ∴该公司有2种购进方案． 22. 已知关于的不等式组．解答下列问题： （1）解不等式①，得_____； 解不等式②，得_____；（用含的代数式表示） （2）如果该不等式组的解集如图所示，求的值； （3）若该不等式组恰有两个整数解，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（）解两个一元一次不等式，得到各自解集； （）结合数轴解集与含参数解集，列方程求； （）根据整数解个数，列不等式求的范围． 【小问1详解】 解：解不等式①，得 ， 移项得： ， 即： ， 解得：； 解不等式②，得 ， 移项得： ， 两边同除以，得； 【小问2详解】 解：由数轴可得，不等式组的解集为， 结合（）的结论，不等式组解集为， ∴， 解得：． 【小问3详解】 解：不等式组的解集为， 大于的连续整数从小到大依次为： ， 若不等式组恰有两个整数解，则这两个整数为、， ∴， 解得：． 23. 为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料： 材料一：已知购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元；购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元． 材料二：据统计该社区需购买两种型号的新型垃圾桶共个，但总费用不超过元，且型号的新型垃圾桶数量不少于型号的新型垃圾桶数量的． 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：求两种型号的新型垃圾桶的单价？ 任务二：有哪几种购买方案？ 任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？ 【答案】任务一：种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元；任务二：有三种购买方案：①购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；②购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；③购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；任务三：购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱，最低购买费用是元． 【解析】 【分析】任务一：设种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元，根据题意列出方程组即可求解； 任务二：设购买种型号的新型垃圾桶个，则购买种型号的新型垃圾桶个，根据题意列出不等式组，解不等式组求出的取值范围即可求解； 任务三：由种型号的新型垃圾桶价格更低，可知购买种型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低，据此解答即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，有理数混合运算的实际应用，理解题意是解题的关键． 【详解】解：任务一：设种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元， 由题意得，， 解得， 答：种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元； 任务二：设购买种型号的新型垃圾桶个，则购买种型号的新型垃圾桶个， 由题意得，， 解得， ∵为整数， ∴或或， ∴有三种购买方案：①购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个； ②购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个； ③购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个； 任务三：∵种型号的新型垃圾桶价格更低， ∴购买种型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低， 即购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱， ∴最低购买费用为元， 答：购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱，最低购买费用是元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期期中七年级阶段性调研 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号或条形码填写、粘贴在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上．每小题3分，共30分．） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 3. 由可以得到用表示的式子是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于x，y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组数值中，是二元一次方程的解的是（　　） A. B. C. D. 8. 某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（ ） A. 13x=12（x+10）+60 B. 12（x+10）=13x+60 C. D. 9. 关于的方程的解为负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图所示，则桌子的高度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图是一部电梯的载重标准，设该电梯的载重量x（单位：），则x满足的不等式为_____． 12. 已知是关于的方程的解，则等于________ 13. 若代数式与的值互为相反数，则的值为____________． 14. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是_____． 15. 如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为 _____． 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16. 解下列方程（组） （1）； （2）． 17. 解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 18. 已知，当时，的值为7；当时，的值为，求： （1）的值； （2）当时，的值． 19. 某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元． （1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？ （2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？ 20. 延时课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于的二元一次方程组的解满足③，求的值． 请结合他们的对话，解答下列问题： （1）按照小云的方法，的值为_____，的值为_____． （2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值． 21. 随着人工智能与互联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递公司为提高工作效率，拟购买两种型号的智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 型号机器人台数 型号机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 195 2 1 165 （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）若某公司恰好用450万元购进两种型号的机器人若干（两种型号机器人均购买），求该公司共有几种购进方案． 22. 已知关于的不等式组．解答下列问题： （1）解不等式①，得_____； 解不等式②，得_____；（用含的代数式表示） （2）如果该不等式组的解集如图所示，求的值； （3）若该不等式组恰有两个整数解，请直接写出的取值范围． 23. 为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料： 材料一：已知购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元；购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元． 材料二：据统计该社区需购买两种型号的新型垃圾桶共个，但总费用不超过元，且型号的新型垃圾桶数量不少于型号的新型垃圾桶数量的． 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：求两种型号的新型垃圾桶的单价？ 任务二：有哪几种购买方案？ 任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $