精品解析：河南省南阳市方城县2024-2025学年七年级下学期期中阶段性调研数学试卷

2025年春期期中七年级阶段性调研 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号或条形码填写、粘贴在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上．每小题3分，共30分．） 1. 下列式子中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，理解定义“含有个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程，叫做一元一次方程．”是解题的关键． 【详解】解：A.符合一元二次方程的定义，故符合题意； B.是代数式不是方程，故不符合题意； C.是分式方程，故不符合题意； D.未知数的最高次数是，故不符合题意； 故选：A． 2. 下列等式变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐一判断即可，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、若，则，故选项不符合题意； B、若，则，故选项不符合题意； C、若，则，故选项不符合题意； D、若，则，正确，故选项符合题意； 故选：D． 3. 下列4组数值中，是二元一次方程的解的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．根据二元一次方程的解的定义逐项计算即可作出判断． 【详解】解：A、把代入方程，左边中，右边，左边右边，所以，故此选项符合题意； B、把代入方程，左边，右边=0，左边右边，所以，故此选项不符合题意； C、把代入方程，左边中，右边，左边右边，所，故此选项不符合题意； D、把代入方程，左边中，右边，左边右边，所以，故此选项不符合题意； 故选：A． 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集等知识点，正确求得一元一次不等式的解集是解题的关键． 先求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：解不等式可得． 在数轴上表示如下： 故选D． 5. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将每个选项的方法计算出来即可判断． 【详解】解：A、得，，不符合题意，该选项错误； B、得，，不符合题意，该选项错误； C、得，，符合题意，该选项正确； D、得，，不符合题意，该选项错误． 6. 方程，用含有的式子表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，把方程中的看作已知数，然后根据解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为，即可得到结果． 【详解】解：， 移项得：， 系数化为得：．   故选：D ． 7. 已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（ ） A. 不盈不亏 B. 盈利20元 C. 盈利10元 D. 亏损20元 【答案】B 【解析】 【分析】设分别设两件运动衫的进价分别是a元，b元，根据售价=成本±利润，列方程求得两件运动衫的进价，再计算亏盈． 【详解】解：设盈利60%的运动衫的进价是a元，亏本20%的运动衫的进价是b元．则有 （1）a（1+60%）=160， a=100； （2）b（1-20%）=160， b=200． 总售价是160+160=320（元），总进价是100+200=300（元）， 320-300=20（元）， 所以这次买卖中商家赚了20元． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．培养学生的理解题意的能力，关键是根据利润=售价-进价，求出两个商品的进价，从而得解． 8. 若关于x的不等式的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，根据不等式的解得情况列出关于a的不等式是解题关键．首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的情况可以得到关于a的不等式即可解答． 【详解】解：解不等式，得：， ∵其正整数解是1、2、3， ∴． 故选D． 9. 如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是观察图形中正方形边长的拼接关系，找出等量关系列出方程组． 观察图形，从水平方向看，两个边长为的部分长度和等于，即；从垂直方向看，的长度与相等，即．将这两个等量关系组合，得到方程组； 【详解】解：水平方向：观察图形可知，存在由两个边长为的部分组成的水平线段，其长度等于边长为的正方形边长加最小正方形边长，即． 垂直方向：从垂直边的拼接关系看，边长为的正方形边长加，等于边长为的正方形边长减（因图形无缝拼接），即， 综上，符合条件的二元一次方程组为． 故选：A． 10. 甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款，已知乙、丙捐款额之和等于甲捐款额的2倍，甲的捐款额小于乙与丙的捐款额之差的2倍．则甲、乙、丙三位同学捐款最少的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式性质的应用，根据题意可得，求出、的关系，即可求解；能实际意义列出不等式，并利用不等式的性质进行求解是解题的关键． 【详解】解：设乙、丙捐款分别为、，则甲捐款为， ， 整理得：， ， ， 丙同学捐款最少， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 语句“的3倍比大5”用方程表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，根据的倍比大5，即可列出方程，找准等量关系是解题的关键． 【详解】解：依题意得：， 故答案为：． 12. 解二元一次方程组 的最优方法是_________的方法．（填“代入”或“加减”） 【答案】代入 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据“代入法”，“加减法”的意义进行判断即可． 【详解】解：解二元一次方程组的最优方法是代入法，此时可消去， 故答案为：代入． 13. 若一个角的余角比它的补角的一半还小，则这个角的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角，解题的关键是根据题意列出方程．设这个角为，根据“一个角的余角比它的补角的一半还小”，列出方程，解方程即可解答． 【详解】解：设这个角为， 根据题意得：， 解得：， 故这个角的度数为， 故答案为： ． 14. 若，则不等式组的解集是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，结合，确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 解不等式③得：， ∵ ∴不等式组的解集为：． 故答案为：． 15. 如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形，已知乙有一部分与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠部分的长度为，若乙的长度最长，且甲、乙的长度相差，乙、丙的长度相差，则乙的长度为______．（用含有，的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了考查了列代数式，设乙的长度为，则甲的长度为；丙的长度为，甲与乙重叠的部分长度为；乙与丙重叠的部分长度为，由图可知：甲与乙重叠的部分长度乙与丙重叠的部分长度乙的长度，表示出甲与乙重叠的部分长度和乙与丙重叠的部分长度，即可解答，理解题意是解决问题的关键． 【详解】解：设乙的长度为， ∵乙的长度最长且甲、乙的长度相差，乙、丙的长度相差， ∴甲的长度为：；丙的长度为：， ∴甲与乙重叠的部分长度为：；乙与丙重叠的部分长度为：， 由图可知：甲与乙重叠的部分长度乙与丙重叠的部分长度乙的长度， 则甲与乙重叠的部分长度乙的长度乙与丙重叠的部分长度； 乙与丙重叠的部分长度乙的长度甲与乙重叠的部分长度； ∴乙的长度甲与乙重叠的部分长度乙与丙重叠的部分长度， 故答案为：． 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16. 解方程或方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解含有分母的一元一次方程，解二元一次方程组等知识，正确求解是解题的关键； （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行即可求解； （2）先把方程组进行整理，再用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：方程两边都乘以24，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， ． 【小问2详解】 解：整理，得， ，得：， ，得：， 解得：， 把代入（1）中，求得， ∴． 17. 解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）； （2） 【答案】（1）， 解集在数轴上表示为： （2）无解， 解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式（组），掌握不等式（组）的解法是解题的关键． （1）按步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为，进行求解即可． （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行判断，再在数轴上表示出解集，即可求解； 【小问1详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得； 【小问2详解】 解：由①得， 由②得， 原不等式组无解． 18. 在等式中，当时，；当时，． （1）求k、b的值； （2）当时，求y的值； （3）当时，求x的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解一元一次方程，能熟练解一元一次方程及二元一次方程组是解题的关键． （1）将当时，；当时，，代入等式，解方程组，即可求解； （2）将代入等式，即可求解； （3）将代入等式，解一元一次方程，即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得 ， 解得， ，； 【小问2详解】 解：由题意得， 当时，； 【小问3详解】 解：由题意得 当时， ， 解得：． 19. 根据图中提供的信息，回答下列问题． （1）求杯子和暖瓶的单价． （2）甲、乙两家超市同时出售这样的杯子和暖瓶，并开展促销活动．甲超市的促销方式为两种商品都打九折，乙超市的促销方式为购买一个暖瓶赠送一个杯子．某饭店需要购买10个暖瓶和50个杯子，选择哪家超市购买更合算，请说明理由． 【答案】（1）杯子的单价为8元，暖瓶的单价为35元； （2） 解：若选择甲超市： 则费用为：（元）， 若选择乙超市： 则费用为：（元）， ， 选择乙超市购买合算． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组． （1）设一个暖瓶x元，一个水杯y元，根据“购买1个暖瓶、2个水杯共需51元，购买2个暖瓶、3个水杯共需94元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据两超市的促销方案，分别求出到两超市购买所需的费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设暖瓶每个元，杯子每个元， 则， 解得， 答：杯子的单价为8元，暖瓶的单价为35元． 【小问2详解】 略 20. 【阅读材料】 由绝对值的定义可知．若，则或；若，则．我们可以根据上面的定义，解一些简单的绝对值方程 例如，解方程 解法一：当时，原方程化为，解得； 当时．原方程化为，解得， 所以原方程的解为或 解法二：移项得，合并同类项得，根据绝对值的意义知． 所以原方程的解为或． 【解决问题】 请你用两种方法解方程． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，熟练掌握一元一次方程的解法，理解绝对值的意义和进行分类讨论思想的应用是解题的关键． 方法一：首先根据得，于是原方程可化为，由此可解出，再根据得，是原方程可化为，由此可解出，综上所述可得原方程得解； 方法二：首先移项、合并同类项得，再将的系数化1为得，然后利用绝对值的意义可得出的值，进而得原方程得解． 【详解】解：解法一：当时，原方程化为，解得， 当时，原方程化为，解得， 所以，原方程的解为或； 解法二：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 根据绝对值的意义可得 所以，原方程的解为或． 21. 某中学七年级各班举行篮球比赛，前四名班级的积分信息如下表： 名次 班级 比赛场次 胜场 负场 积分 1 二班 8 8 0 16 2 七班 8 7 1 m 3 五班 8 5 3 n 4 一班 8 4 4 12 （1）由表中信息可以看出，胜一场积 分，负一场积 分； （2）请直接写出：m= ，n= ； （3）若某班级8场比赛的积分为10分，求该班级胜几场； （4）小明说某班级8场比赛的积分为7分，他的说法正确吗？若正确，该班级胜几场？若不正确，说明理由． 【答案】（1）2，1 （2） （3）该班级胜2场 （4） 他的说法不正确 理由：设该班级胜场，则负场，根据题意，得 解这个方程，得 因为胜的场次不可能为负数，所以小明的说法不正确． 【解析】 【分析】（1）由第一名即可求出胜一场的得分，由最后一名即可求出负一场的得分； （2）由（1）所求胜一场的得分和负一场的得分即可求出m和n的值； （3）设该班胜场次数为场，则负场次数为场，根据题意列出关于的等式，解出即可． （4）设该班级胜场，则负场，根据题意列出关于的等式，解出即可． 【小问1详解】 2，1 【小问2详解】 m= 15 n= 13 【小问3详解】 解：设该班级胜场，则负场，根据题意，得 解这个方程，得 经检验，符合题意 答：该班级胜2场 【小问4详解】 略 22. 阅读下列材料： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：， ． 又， ． ． 又， ．　① 同理，可得．② ①②，得． 即， 的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，，则的取值范围是 ； （2）已知，且关于、的方程组中，，求的取值范围（结果用含的式子表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式的解法、理解阅读材料是解题的关键． （1）仿照阅读材料求出的取值范围； （2）解出一元一次不等式组，仿照阅读材料求出的取值范围． 【小问1详解】 解：， ． 又， ． ． 又， ．　① 同理，可得．② ①②，得． 即， 的取值范围是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：解方程组得，， ， ， ，， ，， 解得，， 则， ． 23. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌的足球和3个乙种品牌的足球共需要650元． （1）求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，共有几种购买方案？并写出具体的方案． 【答案】（1）每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元 （2） 共有三种购买方案：方案1：购买甲种品牌的足球20个，乙种品牌的足球30个；方案2：购买甲种品牌的足球21个，乙种品牌的足球29个；方案3：购买甲种品牌的足球22个，乙种品牌的足球28个． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程组或不等式组是解答的关键． （1）每个甲种品牌的足球的价格为x元，每个乙种品牌的足球的价格为y元，根据题意列出方程组，进而解方程组即可求解； （2）设购买甲种品牌的足球m个，则购买乙种品牌的足球个，根据题意列出不等式组求得m的取值范围，根据m为整数可得m的取值，进而可得方案． 【小问1详解】 解：每个甲种品牌的足球的价格为x元，每个乙种品牌的足球的价格为y元， 根据题意， 解得 答：每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元； 【小问2详解】 解：设购买甲种品牌的足球m个，则购买乙种品牌的足球个， 根据题意，得 解得，又m为整数， ∴m的值为20，21，22， 答：共有三种购买方案：方案1：购买甲种品牌的足球20个，乙种品牌的足球30个；方案2：购买甲种品牌的足球21个，乙种品牌的足球29个；方案3：购买甲种品牌的足球22个，乙种品牌的足球28个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期期中七年级阶段性调研 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号或条形码填写、粘贴在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上．每小题3分，共30分．） 1. 下列式子中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 下列4组数值中，是二元一次方程的解的是(　　) A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 方程，用含有的式子表示为（ ） A. B. C. D. 7. 已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（ ） A. 不盈不亏 B. 盈利20元 C. 盈利10元 D. 亏损20元 8. 若关于x的不等式的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款，已知乙、丙捐款额之和等于甲捐款额的2倍，甲的捐款额小于乙与丙的捐款额之差的2倍．则甲、乙、丙三位同学捐款最少的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 语句“的3倍比大5”用方程表示为_____． 12. 解二元一次方程组 的最优方法是_________的方法．（填“代入”或“加减”） 13. 若一个角的余角比它的补角的一半还小，则这个角的度数为________． 14. 若，则不等式组的解集是_____． 15. 如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形，已知乙有一部分与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠部分的长度为，若乙的长度最长，且甲、乙的长度相差，乙、丙的长度相差，则乙的长度为______．（用含有，的代数式表示） 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16. 解方程或方程组： （1） （2） 17. 解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）； （2） 18. 在等式中，当时，；当时，． （1）求k、b的值； （2）当时，求y的值； （3）当时，求x的值． 19. 根据图中提供的信息，回答下列问题． （1）求杯子和暖瓶的单价． （2）甲、乙两家超市同时出售这样的杯子和暖瓶，并开展促销活动．甲超市的促销方式为两种商品都打九折，乙超市的促销方式为购买一个暖瓶赠送一个杯子．某饭店需要购买10个暖瓶和50个杯子，选择哪家超市购买更合算，请说明理由． 20. 【阅读材料】 由绝对值的定义可知．若，则或；若，则．我们可以根据上面的定义，解一些简单的绝对值方程 例如，解方程 解法一：当时，原方程化为，解得； 当时．原方程化为，解得， 所以原方程的解为或 解法二：移项得，合并同类项得，根据绝对值的意义知． 所以原方程的解为或． 【解决问题】 请你用两种方法解方程． 21. 某中学七年级各班举行篮球比赛，前四名班级的积分信息如下表： 名次 班级 比赛场次 胜场 负场 积分 1 二班 8 8 0 16 2 七班 8 7 1 m 3 五班 8 5 3 n 4 一班 8 4 4 12 （1）由表中信息可以看出，胜一场积 分，负一场积 分； （2）请直接写出：m= ，n= ； （3）若某班级8场比赛的积分为10分，求该班级胜几场； （4）小明说某班级8场比赛的积分为7分，他的说法正确吗？若正确，该班级胜几场？若不正确，说明理由． 22. 阅读下列材料： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：， ． 又， ． ． 又， ．　① 同理，可得．② ①②，得． 即， 的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，，则的取值范围是 ； （2）已知，且关于、的方程组中，，求的取值范围（结果用含的式子表示）． 23. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌的足球和3个乙种品牌的足球共需要650元． （1）求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，共有几种购买方案？并写出具体的方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $