精品解析：河南周口市西华县2025-2026学年下学期期中七年级阶段练习题 数学

2025-2026学年下期期中七年级阶段练习题 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各组图形或图案中，能将其中一个图形或图案通过平移得到另一个图形或图案的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数，，，中，最小的数是( ) A. B. C. D. 3. 下列命题中的假命题是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 垂线段最短 C. 无理数就是开方开不尽的数 D. 对顶角相等 4. 如图，直线相交于O，若，平分，则度数是（　　） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系的第三象限内有一点，它到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 观察表中的数据信息：则下列结论正确的是（ ） a 15 … 225 … A. B. C. D. 9. 如图，三角形中任意一点向左平移3个单位长度后，点P的对应点恰好在y轴上，将三角形ABC作同样的平移得到三角形，若点B的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，将周长为12的沿方向平移2个单位得到，连接，则下列结论：①，；② ；③四边形的周长是16；④，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个第二象限内的点的坐标：_________． 12. 如图，同一平面内，，，，则与的位置关系是________． 13. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置（直角顶点在纸条一边上），则下列结论一定正确的是________（填序号）． ①； ②； ③； ④． 14. 若与互为相反数，则________． 15. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中均为正整数．例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推．则点经过次运算后得到点______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 请将证明过程补充完整． 已知：如图，，且．求证：． 证明：， ， （________）． （________）． （________） ， ________（两直线平行，同位角相等）． ． 18. 如图，直线，相交于点，点是直线，外的一点，，请按要求画图并解答： （1）分别过点画，交于点，画，交于点； （2）过点作，垂足为，则点到直线的距离是线段________的长． （3）在（1）（2）的条件下，求的度数． 19. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分， （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 20. 在如图所示的正方形网格中，小正方形的边长均为1，的顶点都在格点上，请分别按下列要求完成解答： （1）平移，使顶点A平移到点D处，顶点B平移后的对应点为E，顶点C平移后的对应点为F，画出平移后的． （2）在（1）的条件下，连接，，则与的位置关系为________，数量关系为________；与的数量关系为________． （3）在（1）的条件下，求线段在平移过程中扫过的图形的面积． 21. 如图，已知点，在直线上，点在线段上，与交于点，，． （1）猜想与是否平行，说明理由； （2）若，，求的度数． 22. 【概念学习】在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到两坐标轴的距离之和等于点到两坐标轴的距离之和，则称，两点为同距点．如图中的，两点即为同距点． 【概念理解】 （1）如图，写出，，三点的坐标：，，，并判断点，是否是点的同距点； 【深入探索】 （2）若点是点A的同距点，求m的值； 【拓展延伸】 （3）已知点，若点为点的同距点，且点在第二象限，直接写出此时，之间的关系式． 23. 如图所示，已知点，点在y轴正半轴上，将沿x轴负方向平移，平移后的图形为，且点的坐标为． （1）直接写出点，的坐标． （2）在四边形中，点从点出发，沿移动．若点的速度为每秒个单位长度，运动时间为秒，回答下列问题： ①当秒时，点的横坐标与纵坐标互为相反数． ②求点在运动过程中的坐标（用含t的式子表示，写出过程）． （3）当时，设，，，试问，，之间的数量关系能否确定？若能，请直接写出三者之间的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下期期中七年级阶段练习题 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各组图形或图案中，能将其中一个图形或图案通过平移得到另一个图形或图案的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、一个图形不能通过平移得到另一个图形，故此选项不符合题意； B、一个图形能通过平移可得到另一个图形，故此选项符合题意； C、一个图形不能通过平移得到另一个图形，故此选项不符合题意； D、一个图形不能通过平移得到另一个图形，故此选项不符合题意； 2. 在实数，，，中，最小的数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用实数比较大小的基本规则即可求解，规则为：正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的数更小． 【详解】解：∵正数大于0，0大于负数， ∴，， 比较两个负数的大小： ∵，， ∴， 根据两个负数比较大小，绝对值大的数更小，可得， 因此四个数的大小关系为， ∴最小的数是． 3. 下列命题中的假命题是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 垂线段最短 C. 无理数就是开方开不尽的数 D. 对顶角相等 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵选项A，“两直线平行，同位角相等”是平行线的基本性质，是真命题． ∵选项B，“垂线段最短”是垂线的基本性质，是真命题． ∵选项C，无理数的定义是无限不循环小数，开方开不尽的数只是无理数的一类，例如是无理数，但不是开方开不尽的数，因此该命题是假命题． ∵选项D，“对顶角相等”是对顶角的基本性质，是真命题． 4. 如图，直线相交于O，若，平分，则度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，对顶角相等，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．根据题意可求得，根据角平分线的定义可得，即可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：C． 5. 在平面直角坐标系的第三象限内有一点，它到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点在第三象限，到轴的距离是，到轴的距离是， ∴点的横坐标是，纵坐标是， ∴点的坐标为． 6. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知：，进而可得出，代入求解即可． 【详解】解：如图， 根据题意可知：， ∴， ∵，， ∴． 7. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，求一个数的平方根，求一个数的立方根，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据算术平方根的意义，平方根的意义，立方根的意义，分别对四个式子计算，再作判断． 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确， 故选：D． 8. 观察表中的数据信息：则下列结论正确的是（ ） a 15 … 225 … A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，被开方数的小数点向右每移动两位，开方的结果的小数点向右移动一位，被开方数的小数点向左每移动两位，开方的结果的小数点向左移动一位，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴，原式计算正确，符合题意； B、∵， ∴，原式计算错误，不符合题意； C、∵， ∴，原式计算错误，不符合题意； D、 ∴，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 9. 如图，三角形中任意一点向左平移3个单位长度后，点P的对应点恰好在y轴上，将三角形ABC作同样的平移得到三角形，若点B的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的平移规律以及y轴上点的坐标特征，得出点P的对应点横坐标为，求出m的值，即可得出点的坐标． 【详解】解：∵点向左平移3个单位长度后，点P的对应点恰好在y轴上， ∴，解得：， ∴点B的坐标是， ∴点的坐标是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平移的坐标规律，坐标轴上的点的坐标特征，解题的关键是掌握点的平移规律左减右加，上加小减；y轴上的点横坐标为0． 10. 如图，在中，，将周长为12的沿方向平移2个单位得到，连接，则下列结论：①，；② ；③四边形的周长是16；④，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平移的距离以及图形的面积．根据平移的性质逐一判定即可． 【详解】解：∵将周长为12的沿方向平移2个单位得到，， ∴，，，，，， ∴，故①②正确； 四边形的周长．故③正确； 由平移性质得， ∴， ∴，故④正确， 即结论正确的有4个． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个第二象限内的点的坐标：_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．故只要写一个横坐标为负数，纵坐标为正数的点的坐标即可，如（答案不唯一）． 【详解】解：∵第二象限； ∴符合条件的点可以为：； 故答案为： 【点睛】本题考查的是坐标系内点的坐标特点，熟记四个象限内点得到坐标特点是解本题的关键. 12. 如图，同一平面内，，，，则与的位置关系是________． 【答案】平行 【解析】 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴，即与的位置关系是平行 13. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置（直角顶点在纸条一边上），则下列结论一定正确的是________（填序号）． ①； ②； ③； ④． 【答案】①②③ 【解析】 【详解】解：①根据两直线平行，同位角相等，可得，故①正确； ②根据两直线平行，同旁内角互补，可得，故②正确； ③由三角板的顶角是直角，则，故③正确； ④不一定能成立，故④不正确 14. 若与互为相反数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义可得两个式子的和为，利用算术平方根和绝对值的非负性求出与的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：与 互为相反数， ． 又 ，， ，． 解得，． ∴ 15. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中均为正整数．例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推．则点经过次运算后得到点______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，点的规律，根据新定义依次计算出各点的坐标，然后找出规律，最后应用规律求解即可． 【详解】解：点经过1次运算后得到点为，即为， 经过2次运算后得到点为，即为， 经过3次运算后得到点为，即为， ……， 发现规律：点每经过3次运算一循环， ∵， ∴点经过2026次运算后得到点， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． ． 【小问2详解】 解：原式 17. 请将证明过程补充完整． 已知：如图，，且．求证：． 证明：， ， （________）． （________）． （________） ， ________（两直线平行，同位角相等）． ． 【答案】同角的补角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等； 【解析】 【详解】证明：， ， （同角的补角相等）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等） ， （两直线平行，同位角相等）． ． 18. 如图，直线，相交于点，点是直线，外的一点，，请按要求画图并解答： （1）分别过点画，交于点，画，交于点； （2）过点作，垂足为，则点到直线的距离是线段________的长． （3）在（1）（2）的条件下，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意用直尺和三角板画平行线即可； （2）用三角板作垂线，根据点到直线的距离进行回答即可； （3）根据平行线的性质可得，，即可求解． 【小问1详解】 解：直线，如图所示： 【小问2详解】 线段如图所示；点到直线的距离是线段的长． 【小问3详解】 由（1）知， ． ， ． ． 19. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分， （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根，估算无理数的大小等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键． （1）根据立方根、算术平方根、估算无理数的大小得出，，，即可得出答案； （2）将a，b，c的值代入中计算，再根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵c是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴的平方根是． 20. 在如图所示的正方形网格中，小正方形的边长均为1，的顶点都在格点上，请分别按下列要求完成解答： （1）平移，使顶点A平移到点D处，顶点B平移后的对应点为E，顶点C平移后的对应点为F，画出平移后的． （2）在（1）的条件下，连接，，则与的位置关系为________，数量关系为________；与的数量关系为________． （3）在（1）的条件下，求线段在平移过程中扫过的图形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）互相平行；相等；相等 （3） 【解析】 【分析】（1）根据点的对应点确定平移方式，再由平移方式进行平移作图即可； （2）由平移的性质即可求解； （3）线段在平移过程中扫过的图形即是平行四边形，再由割补法求解面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 解：由平移的性质可得，与的位置关系为互相平行，数量关系为相等；与的数量关系为相等； 【小问3详解】 解：如图，线段在平移过程中扫过的图形即是平行四边形，其面积为： ． 21. 如图，已知点，在直线上，点在线段上，与交于点，，． （1）猜想与是否平行，说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知得出，得出，结合得出，即可得证； （2）根据平行线的性质可得，，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：；理由如下： ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵ ∴ ∴ 22. 【概念学习】在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到两坐标轴的距离之和等于点到两坐标轴的距离之和，则称，两点为同距点．如图中的，两点即为同距点． 【概念理解】 （1）如图，写出，，三点的坐标：，，，并判断点，是否是点的同距点； 【深入探索】 （2）若点是点A的同距点，求m的值； 【拓展延伸】 （3）已知点，若点为点的同距点，且点在第二象限，直接写出此时，之间的关系式． 【答案】（1），，，点是点的同距点，点不是点的同距点 （2）4或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据点在坐标系中的位置写出点的坐标即可；根据同距点的定义判断点B，C是否是点A的同距点即可； （2）根据同距点的定义列出关于m 的方程求解即可； （3）根据同距点的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据坐标系，得，，， 点A到两坐标轴的距离之和为， 对于点，其到两坐标轴的距离之和为， ∴点B是点A的同距点， 对于点，其到两坐标轴的距离之和为， ∴点C不是点A的同距点； 【小问2详解】 解：∵点是点A的同距点， ∴，即， 当，即时，有，解得， 当，即时，有，解得， ∴m的值为4或； 【小问3详解】 解：点到两坐标轴距离之和为， ∵点在第二象限， ∴，， ∴点F到两坐标轴距离之和为，点F是点N的同距点， ∵，即． 23. 如图所示，已知点，点在y轴正半轴上，将沿x轴负方向平移，平移后的图形为，且点的坐标为． （1）直接写出点，的坐标． （2）在四边形中，点从点出发，沿移动．若点的速度为每秒个单位长度，运动时间为秒，回答下列问题： ①当秒时，点的横坐标与纵坐标互为相反数． ②求点在运动过程中的坐标（用含t的式子表示，写出过程）． （3）当时，设，，，试问，，之间的数量关系能否确定？若能，请直接写出三者之间的关系式． 【答案】（1）， （2）①；②点P的坐标为（）或（） （3）能； 【解析】 【分析】（1）根据题意，可得三角形沿x轴负方向平移3个单位得到三角形，从而根据在平面直角坐标系中，点的平移时坐标的变化规律“左右平移时，点的横坐标左减右加”即可解答； （2）①由可得，，分两种情况讨论：若点P在上，或若点P在上，分别表示出点P的横纵坐标，根据点P的横坐标与纵坐标互为相反数，即可得到方程，求解并判断即可解答； ②分两种情况讨论点P的坐标：若点P在上，或若点P在上； （3）过P作交于F，则，从而，，进而由即可得到． 【小问1详解】 解：根据题意，点，沿x轴负方向平移，平移后的图形为，且点的坐标为， ∴沿x轴负方向平移了3个单位 ∴，； 【小问2详解】 ①∵点C的坐标为 ∴，， 若点P在上，即时，点P的横坐标为，纵坐标为2 ∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数， ∴， ∴； 若点P在上，即时，则点P的横坐标为，纵坐标为， ∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数， ∴， 解得（不合题意，舍去） ∴当秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数； ②若点P在上，即时，点P的横坐标为，纵坐标为2， ∴点P的坐标为（） 若点P在上，即时，则点P的横坐标为，纵坐标为， ∴点P的坐标为（）． 【小问3详解】 能确定，， 如图，过P作交于F， 由平移可得 ∴， ∴，， ∵， ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $