广东省肇庆市第一中学2025-2026学年 九年级上学期期中考试数学试卷

肇庆市第一中学教育集团（初中部）2025—2026学年第一学期 九年级数学学科阶段性监测试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．一元二次方程根的情况为（ ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．不能判定 4．关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．该函数的最大值是5 D．当时，y随x的增大而减小 5．如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，，则为（ ） A． B． C． D． 6．已知二次函数的图象上有三点，，，则、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．某市组织一次足球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），共比赛了21场，设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ） A． B． C． D． 8．二次函数的图像如图所示，下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 9．在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形的边上有一点，连接，把绕点逆时针旋转，得到，连接并延长与的延长线交于点．则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_____________． 12．若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为_____________． 13．若将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度则所得抛物线的函数解析式为_____________． 14．如图，一次函数（）与二次函数的图像分别交于点，．不等式成立时，的取值范围是_____________． 15．点在以轴为对称轴的二次函数的图像上，则的最大值等于_____________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．解一元二次方程：． 17．在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，，． （1）画出绕点逆时针旋转后得到的； （2）画出关于原点的对称图形； 18．如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度米，一位同学站在门内，在离门脚点1米远的处，垂直地面立起一根米长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上处．请在示意图中建立合适的平面直角坐标系，并求出则该大门的高多少米． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，接． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）若四边形的面积为25，，求的长． 20．某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境： 请根据上面的信息，解决问题： （1）设米（），试用含的代数式表示的长； （2）请你判断谁的说法正确，为什么？ 21．实践主题：黄金分割数． （1）材料探索：如图1，点是线段上的一点，将线段分割成，两条线段（），且满足，这种分割叫做黄金分割．其中线段与的比值或线段与的比值叫做黄金分割数．若设线段，的长为，则可表示为，因为，所以，据此计算出黄金分割数（结果保留根号）． （2）顶角为的等腰三角形称为黄金三角形，黄金三角形的底与腰的比为上题中的黄金分割数（含根号）．如图2，若，，都是黄金三角形，已知，求的长． （3）如图3，正五边形的对角线恰围成“正五角星”（即阴影部分），其中是黄金三角形．若的面积为1，则正五角星的面积为_____________． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．如图1，矩形中，，，将矩形绕着点B顺时针旋转，得到矩形． （1）当点E落在上时，则线段的长度等于_____________； （2）如图2，当点E落在上时，求的面积； （3）如图3，连接、、、，判断线段与的位置关系且说明理由； （4）在旋转过程中，请直接写出的最大值． 23．2025年8月“第三届肇庆环星湖蓝带啤酒嘉年华”盛大开幕，远在北京的小明慕名而来．热情好客的肇庆人给他敬了一碗蓝带啤酒．爱思考的他发现：酒碗的截面图如图1所示，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），点是抛物线的顶点，碗底高，碗口宽与碗底宽平行．当碗中装满酒时，酒面宽，此时酒的最大深度．以为原点，水平线为轴，直线为轴，建立平面直角坐标系如图2所示．请你结合初中所学，解决小明提出的问题： （1）求出图2中抛物线的解析式； （2）喝掉部分酒后，其酒面下降了至线段处，试求此时酒面的宽度； （3）将酒碗绕点缓缓倾斜倒出部分酒，如图3，当时停止，求此时的酒面的值． 学科网（北京）股份有限公司 $