广东省肇庆市高要区第一中学、第二中学教育共同体2025-2026学年九年级上学期期中 数学 试题

2025-2026学年第一学期期中学业水平联合测 九年级数学科试卷 命制时间：10月25日 审核时间：10月31日 一、单选题(30分) 1.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是() 圆 正方形 C 正五边形 0 正六边形 2.把抛物线y=2x2向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线是（) A.y=2(x+2)}2-1B.y=2(x-102+2C.y=2(x+1-2D.y=2(x-2}2-1 3.抛物线y=(x+3)+1与y轴的交点坐标是（) A.(0,1) B.(0,3) C.(-3,1) D.(0,10) 4.已知关于x的一元二次方程x2-5x+2m=0有一个根为-2，则m的值为() A.3 B.-3 C.7 D.-7 5.将一元二次方程x2-6x+1=0配方后，原方程变形为（) A.(x+3)}=8B.(x-3)=8 C.（x+3)}'=3 D.(x-3)2=3 6.如图，在△ABC中，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点D恰好落在BC的 延长线上，则旋转角是() A.∠BAC B.∠CDA ∠BAD D.∠BAE 第6题图 第9题图 第10题图 7.关于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，则a满足（) A.a≥1B.a≥1且a≠5 C.a≠1且a≠5 D.a≠5 第1页，共6页 C☒扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 8.我市一科技公司计划在办公楼旁搭建一个矩形无人机起降平台，其中一边利用办 公楼墙壁，另三边用安全护栏围成.已知护栏总长为36米，起降平台的面积为162 平方米.设与办公楼垂直的一边长为x米，则下列方程正确的是() A.x(36-x)=162B.x(18-x)=162 ☑ C.x(36-2x)=162 D.18-引=162 9.如图，已知抛物线y=ax2+c与直线y=c+m交于A(-3,),B(ly2)两点，则关 于x的不等式ax2++c≥m的解集是（) A.x≤-3或x≥1B.x≤-1或x≥3C.-3≤x≤1D.-1≤x≤3 10.二次函数y=ar2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论错误的是（) A.abc>0 B.2a+b=0 C.9a-3b+c=0 D.a-b≥m(am+b)(m为任意实数) 二、填空题（15分) 11.方程x2-4=0的解是 12.点A的坐标是(-5,10)，则点A关于原点对称的点的坐标是 13.抛物线y=x2-2x+4的对称轴x= 14.已知关于x的一元二次方程x2-3x+2=0的两个实数根为X,x2,则xx2+xx2的值 是 15.已知点A(n2,y),B(n2+1,y2)在抛物线y=-(x+2)2+1上，则% y2.（填 666<”或=”) 三、解答题（一）(16题8分，17题8分，19题8分) 16.选择适当的方法解下列方程： (1)x2-6x+8=0 (2)(x-3)2=2(x-3) 第2页，共6页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 17.在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中 两个方格，使之成为轴对称图形.规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形， 如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分） 图1 图2 请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3 的正方形方格画一种，例图除外) 图3 18.小明在求二次函数y=2x2+4x+12的顶点坐标时，方法如下： 第①步：y=x2+2x+6 第②步：y=（x2+2x+1)+5 第③步：y=(x+1)2+5 结论：顶点坐标(-1,5) 你认为小明做法是否有错， (①)如果有错，则错误步骤为一 (2)请写出正确解答过程。 四、解答题（二）（19题9分，20题9分，21题9分) 19.沛县某村民合作社2022年种植生姜100亩，2024年该合作社扩大了生姜的种植 面积，共种植144亩. ()求该合作社这两年种植生姜亩数的平均增长率 (2)假定该合作社种植生姜亩数的平均增长率保持不变，预计2025年底，该合作社种 植生姜的亩数可否突破175亩？ 第3页，共6页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 20.梅溪湖音乐喷泉，位于梅溪湖文化艺术中心之间的水面上，是国内独具特色的 大型音乐喷泉，也是亚洲最长的音乐喷泉，喷泉可随着音乐的节奏律动，与绚丽的 灯光融合变幻出无穷的水幕.若某一个泉眼喷出水流的轨迹是一条抛物线，垂直于 水平面的喷水管OA高出地面1米，水流从A处喷出，喷出的抛物线形水柱在与喷水 管底部水平距离为2米处达到最高，此时水柱高度为5米.如图所示，以喷水管底 部的位置O点为原点，建立平面直角坐标系， (1)求抛物线的函数表达式： (2)为了使水落下后全部进入湖中，喷水管离岸边至少多少米？ 21.如图，在VABC中，∠C=90°，AC=BC,点O是AB中点，∠MON=90°，将∠MOW 绕点O旋转，∠MON的两边分别与射线AC、CB交于点D、E. (1)当∠MON转动至如图一所示的位置时，连接C0,求证：△COD≌△BOE; (2)如图一，线段CD、CE、AC三者之间的数量关系是 (3)当∠MON转动至如图二所示的位置时，线段CD、CE、AC之间有怎样的数量关系？ 请说明理由. B N 图 图二 第4页，共6页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 五、解答题（三)(22题12分，23题12分) 22.根据以下素材，探索完成任务： 如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？ 为了践行绿色出行的健康理念，小明大学毕业后和同学一起 经营了一家自行车专卖店，在网上和线下同时销售，已知某 素材 品牌的自行车，成本价是300元/辆，网上和实体店售价均为 500元/辆. 小明经过市场调查发现，该品牌自行车实体店每月的销售单 价x（元/辆)与销售量y(辆)之间的关系如图所示： 素材二 500 400 0500600￥ 据调查，网上销售量为每月800辆，销售价每降低10元，网 素材三 上销售量平均每月多售出200辆，实体店的销售受网上影响， 平均每月销售量减少20辆. 【问题解决】 确定函数求实体店销售该品牌自行车的月销售量y(辆)关 任务一 于销售单价x（元辆)的函数模型解析式： 计算所当该品牌自行车的网上售价为420元辆时，求小明网 任务二 上和实体店销售该牌自行车获利润的月利润分别是多少？ 拟定价若使小明在实体店销售该品牌自行车获得11.25万元 任务三 的销售利润且让利于顾客的方案，则该自行车的销售单价应 定为多少元？ 第5页，共6页 C☒扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 23.在平面直角坐标系x0y中，二次函数y=x2+br+3的图象与x轴相交于点A(-1,0)、 B(3,0),与y轴相交于点C. (1)求该二次函数的表达式： (2)当点P是抛物线上一点，且在第一象限内时， ①若Sp=4,则点P的坐标为： ②设点P关于直线BC对称点为点P',当线段PP最大时，求此时P点坐标，以及PP最 大值： (3)点M(,m)、点N(,n)在二次函数y=a2+bx+3图像上，若对于任意t-1≤x,≤t+1, t-1≤x≤1+1，都有m-州≤6恒成立，请直接写出实数t的取值范围. (备用图) C③扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP