精品解析：2026年黑龙江哈尔滨市虹桥中学校中考二模数学试卷

2026年黑龙江哈尔滨市虹桥中学校中考二模数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数的概念计算即可得到结果． 【详解】解：乘积为的两个数互为倒数， 故的倒数为． 2. 下列图形中是中心对称但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据定义逐项判断即可，将一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形叫做轴对称图形；将一个图形绕某一点旋转，能与本身重合，这样的图形叫做中心对称图形． 【详解】解：因为图A是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意； 因为图B是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意； 因为图C是轴对称图形，也是中心对称图形，所以不符合题意； 因为图D不是轴对称图形，是中心对称图形，所以符合题意． 3. 中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器嫦娥五号，首次在380000公里外月球轨道上进行无人交会对接，数据380000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可得到答案． 【详解】解：380000用科学记数法表示应为． 4. 如图由完全相同的7个小立方体组成的几何体，该几何体的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图的定义，从正面观察几何体，确定每一列小正方形的最高层数即可判断． 【详解】解：从正面看，该几何体共有列：左边一列为层，中间一列为层，右边一列为层 ， ∴该几何体的主视图为． 5. 二次函数与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】轴上所有点的横坐标为0，将代入二次函数解析式，计算得到的值，即可确定交点坐标． 【详解】解：令，代入得， ∴二次函数与轴的交点坐标为． 6. 如图，在中，，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M、N两点，作直线，分别交于点P、D，连接．若点到的距离相等，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由作图可知，是的垂直平分线，得到，，再得到，根据题意得到是的角平分线，得到，进一步得到，即可求解． 【详解】解：由作图可知，是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∵点到的距离相等， ∴， 又∵，， ∴是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴． 7. 如图所示，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…，则第个图形中小正方形的个数为（ ） A. 245个 B. 246个 C. 254个 D. 255个 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多5个小正方形，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形共有小正方形个， 第2个图形共有小正方形个， 第3个图形共有小正方形个， ……， 以此类推，可知第n个图形共有小正方形个， ∴第50个图形中小正方形的总个数为个． 8. 如图，，如果，则的值为（） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理，由可得，再结合已知条件，求出的值即可求解． 【详解】解：， ， ， 设，则， ， ， ． 9. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的进价为（ ） A. 240元 B. 270元 C. 250元 D. 230元 【答案】C 【解析】 【分析】抓住商品进价不变的特点，根据两种打折出售的盈亏情况建立方程，先求出原售价，再计算进价即可． 【详解】解：设该商品的原售价为元， ∵商品进价固定，按原售价七五折出售亏损25元，可得进价为元，按原售价九折出售盈利20元，可得进价为元， ∴列方程得：， 解得， 将代入，得进价为： （元）， 因此该商品的进价为250元． 10. 在中，，点为中点，动点沿着路线，以秒的速度运动，设运动时间为的面积为，则与的函数关系图像为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分段讨论点的位置：当在上运动时，的底随时间线性增加，高为定值，面积与成正比例关系；当在上运动时，利用中线性质将的面积转化为面积的一半，的底随时间线性减小，高为定值，面积与成一次函数关系．综合两段图像均为线段． 【详解】解：，速度为秒， 点在上运动的时间为秒，在上运动的时间为秒，总时间为秒， 当时，点在上，， 过点作于点，如图： ， ， ∴， 为中点， ∴为中点， 为的中位线， ， ， 此时与为正比例函数，图像为过原点的线段； 当时，点在上， 为中点， ， 在中，， 中边上的高为， 此时， ， ， 此时与为一次函数，图像为下降的线段， 综上所述，函数图像由两段线段组成，先上升后下降，选项A符合要求． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 函数有意义的自变量的取值范围______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数可得，解不等式即可求解，掌握不等式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， ∴， 故答案为：． 12. 计算的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先将原式中各项化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可得到结果． 【详解】解： ． 13. 因式分解_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答． 【详解】解： ． 故答案为：． 14. 不等式组的最小整数解为__________． 【答案】 0 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式的解集，找出公共解集，即可得到最小整数解． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为， 不等式组的最小整数解为． 15. 某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的表达式为，当时，的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】把代入即可求解． 【详解】解：当时，． 16. 长度为3，5，7，9的4条线段，任意抽出3条，能组成三角形的概率为__________． 【答案】 ## 【解析】 【分析】先列举出从4条线段中任意抽取3条的所有等可能结果，再根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”找出能组成三角形的结果数，最后利用概率公式计算即可． 【详解】解：从长度为3，5，7，9的4条线段中任意抽出3条，所有等可能的结果为，，，共4种； ∵，能组成三角形， ，不能组成三角形， ，能组成三角形， ，能组成三角形， ∴能组成三角形的结果共3种， 则能组成三角形的概率为． 17. 如图，同心圆中，为大圆半径，与小圆交于两点，，，求弧HF与弧ED长度的比为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段比例关系求出小圆半径与大圆半径的比，利用弧长公式，在圆心角相等的情况下，弧长之比等于半径之比即可求解. 【详解】解：，   设 ， ，  弧  的长 ，弧  的长 ，  ． 18. 如图，直线与相切于点E，G，N是上的点，于点，连接，则的面积为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】过点作交于点，连接，利用切线和平角的性质可得，从而可证是等边三角形，利用圆周角定理可得，在中可得，；在中可得， 在中利用勾股定理可得的长度，进而可求出的面积． 【详解】解：如图，过点作交于点，连接， ∴， ∵直线与相切于点E， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴在中，，， ∵，， ∴在中，， ∴在中，， ∴， ∴． 19. 矩形是边BC上一动点，是上三等分点，连接，，且，求线段的长度为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意分两种情况：,，或,，设，则，在中，，在中，，在中，，最后根据分别判断求解即可． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，， ∵是DC上三等分点， ∴，则；或，则； 当，时，如图： 设，则， 在中，， 在中，， 在中，， ∵， ∴在中，，即， 整理得：， ， ∴方程无解， ∴，此种情况不存在， 当，时，如图： 设，则， 在中，， 在中，， 在中，， ∵， ∴在中，，即， 整理得：， 解得：， 当，即时，则， 在中，， 当，即时，则， 在中，， 综上，的长为或． 20. 如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，连接和交于点，与交于点，与交于点，则下列结论中①；②平分；③和的面积相等；④若点为线段中点，连接和，已知，则的最小值为．正确的序号是______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】利用证明，可得，即可判断①；利用全等三角形对应角相等及三角形内角和定理求出，再利用圆周角定理得到，即可判断②；利用相似三角形的性质及三角形面积公式可判断③；利用将军饮马模型及中位线性质求出的最小值，即可判断④，综上即可求解． 【详解】解：①和是等边三角形，  ，  ，即， 又在同一直线上，  ，  ， 在和中，  ， ，  ，故①正确； ②由①知，  ，  ，  ， 在中，， ，  ，即，  四点共圆，  ，  ，  ，即平分，故②正确； ③，  ，  ，  ，  ，即，  ， 又，  ，故③正确； ④延长交于点，  ，  是等边三角形，  和是等边三角形， ∴，， ，  ∴四边形是平行四边形，  是的中点，  是的中点，  在线段上运动，  ∴点在的中位线所在的直线上运动，  ，  ∴等边的高为，  ∴直线到的距离为， 作点关于直线的对称点，连接交直线于点，此时最小，即为线段的长， 到直线的距离为，  到的距离为， ∵，， ∴， ∴，， ，  的最小值为，故④错误； 综上所述，正确的结论是①②③． 三、解答题（其中21、22每题7分，23、24每题8分，每题10分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值．先把原式括号里的式子通分，然后根据约分的方法和分式的性质进行化简，最后代入计算． 【详解】解： 原式. 22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．已知A，B两点都在网格点上，连接．（保留作图痕迹，体现作图过程） （1）画出，点在方格纸上的格点上，的面积为，且； （2）在（1）的条件下，画出边上的高； （3）直接写出的值． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，点C到的距离是3，且，则即为所求； （2）以点B为圆心，以为半径画弧，交于点E，再分别以点C，E为圆心，以为半径画弧，两弧交于点F，作射线交于点H，则即为所求； （3）先由（1）得，再根据勾股定理求出，然后由（1）求出，最后根据正切的定义解答． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：由（1）得， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴． ∵， ∴， 解得， ∴． 在中，． 23. 某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 85.5 m 87 八年级参赛学生成绩 85.5 85 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，________； （2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，请判断___________（填“”“”或“”）； （3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）找到七年级学生的10个数据中出现次数最多的即为的值，将八年级的10个数据进行排序，第5和第6个数据的平均数即为的值； （2）根据折线统计图得到七年级的数据波动较大，根据方差的意义，进行判断即可； （3）利用平均数和中位数作决策即可． 【小问1详解】 解：七年级的10个数据中，出现次数最多的是：80， ∴； 将八年级的10个数据进行排序：； ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 由折线统计图可知：七年级的成绩波动程度较大， ∵方差越小，数据越稳定， ∴； 故答案为：． 【小问3详解】 七年级和八年级的平均成绩相同，但是七年级的中位数比八年级的大，所以七年级参赛学生的成绩较好． 【点睛】本题考查数据的分析．熟练掌握众数，中位数的确定方法，利用中位数作决策，是解题的关键． 24. 在矩形中，是上一点，将矩形沿翻折，使点落到． （1）如图1，是中点，延长交于，求证：． （2）如图2，当时，连接，若为等腰三角形，请直接写出的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）或 【解析】 【分析】（1）连接，根据矩形的性质和折叠的性质可得再说明，然后根据“斜边直角边”证明，可得，最后结合得出答案； （2）先说明四边形是正方形，可得，再根据折叠的性质可得，接下来分三种情况讨论：当时，作，交于点P，并延长交于点Q，可得四边形是矩形，进而说明是等边三角形，可得，再解直角三角形求出，然后得，最后根据勾股定理得，求出解即可；当时，分析作出判断；当时，作，交于点S，并延长交于点T，作，根据矩形的性质得，进而得，再根据勾股定理求出，即可得，然后根据勾股定理得，则此题可解． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴． 根据折叠的性质得 ∴ ∵点E是的中点， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：或．理由： ∵四边形是矩形，且， ∴四边形是正方形， ∴． 根据折叠的性质可得． 若是等腰三角形，有三种情况： 当时，过点作，交于点P，并延长交于点Q， ∴， ∴四边形是矩形， ∴． ∵， ∴是等边三角形， ∴， 在中，， 解得， ∴． 在中，， 即， 解得； 当时，以点C为圆心，8为半径画弧，再以点A为圆心，8为半径画弧，交点为点D，所以不存在此种情况； 当时，过点作，交于点S，并延长交于点T，作， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，则． 在中，， 即， 解得， ∴． 在中，， 即， 解得． 综上，的长为或． 25. 挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”深得大家喜欢，其独特的空心技艺传承千年，从揉面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序．数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型与2袋B型挂面共需费用100元，购买3袋A型与2袋B型挂面共需费用120元． （1）A型、B型挂面的单价分别是多少元？ （2）为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共40袋．在单价不变，总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋的条件下，求购买多少袋B种挂面时，所需费用最小，并求出最小的购买费用． 【答案】（1）A型挂面单价为20元，B型挂面单价为30元； （2）购买10袋B型挂面时所需费用最小，最小购买费用为900元． 【解析】 【分析】（1）设A型挂面的单价是x元，B型挂面的单价是y元，由题意列出方程组，求解即可； （2）设购买型挂面袋，总费用为w元，则购买A型挂面袋，根据题意列出关于的不等式组求出其取值范围，再表示出总费用为，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设A型挂面的单价是x元，B型挂面的单价是y元，由题意，得： ， 解得， ∴A型挂面的单价是20元，B型挂面的单价是30元； 【小问2详解】 解：设购买型挂面袋，总费用为w元，则购买A型挂面袋， 根据题意得： ， 解得：， 总费用为：， ∵， ∴w随a的增大而增大， ∴当时，w有最小值，最小值为， ∴购买10袋B型挂面时所需费用最小，最小购买费用为900元． 26. 如图，在中，弦弦，连接． （1）求证：； （2）如图，平分交于点，交于点，连接，于，若，求证：； （3）如图，在（）的条件下，点点上，连接交于点，，当，时，求的半径． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）的半径为． 【解析】 【分析】（）连接，由，则，通过圆周角定理可得，，所以，然后根据弧、弦、圆心角的关系即可求证； （）在上截取，由，，得，则垂直平分，所以，再通过角平分线定义、平行线的性质可得，，设，则，所以由等边对等角，三角形的外角性质即可求证； （）解：如图，在上截取，过作于点，连接交于点，则，设，同（）理得：，，所以，再证明四边形是等腰梯形，所以，故，再通过勾股定理求出，，又，则，最后通过，求出，从而得的半径为． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，在上截取， ∵，， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，在上截取，过作于，过作于点，连接交于点，则， 设， 同（）理得：，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形是等腰梯形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的半径为． 27. 已知：抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． （1）如图1，求长度； （2）如图2，点在第一象限抛物线上，过点作x轴的垂线，垂足为，交于点，设点的横坐标为，当最长时，求值； （3）如图3，点在轴负半轴上，且，连接并延长，与延长线交于点，连接，点是上一点（不与、重合），过作的垂线，垂足为点，交轴于点，点在延长线上，满足，连接，当且时，求的面积． 【答案】（1）5 （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）令，求出方程的解，即可得到，的横坐标，进一步可求出； （2）先用待定系数法求出直线的解析式，再把代入可得的纵坐标，把代入可得的纵坐标，然后用含，的代数式表示出，最后通过对这个代数式配方即可求解； （3）过作的垂线，交于点，作轴于点，作于点，作于点，设，先证再通过可得然后通过三角形相似，可用的代数式表示，，的长度，再在中利用勾股定理列方程求出，接着计算出，，可判断出，根据可求出，通过与相似可证得，从而推导出均为等腰直角三角形，再通过可推导出，进一步推导出，从而得到，再通过的正弦值可求出，最后即可求出的面积． 【小问1详解】 解：令 ． 【小问2详解】 解：设直线的解析式为 把,代入，得 , 解得, 直线的解析式为, 把代入，得, , 把代入, 得, , 在第一象限, , , , , 当时，最长, 即最长时，． 【小问3详解】 解：如图，过作的垂线，交于点，作轴于点，作于点，作于点， 设， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ， ， ，，， ， ， 在中，， ， 解得， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ， 为等腰直角三角形，， ， 为等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， 在与中 ， ， ，， ． 【点睛】本题是一道典型的二次函数综合压轴题，主要考查了二次函数的图像与性质与一次函数的应用，全等三角形与相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质与判定，此外，解题过程还充分运用了勾股定理进行线段计算，利用锐角三角函数建立边角关系，整体体现了数形结合、方程思想及参数法在解决动态几何问题中的综合应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年黑龙江哈尔滨市虹桥中学校中考二模数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下列图形中是中心对称但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器嫦娥五号，首次在380000公里外月球轨道上进行无人交会对接，数据380000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 如图由完全相同的7个小立方体组成的几何体，该几何体的主视图为（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M、N两点，作直线，分别交于点P、D，连接．若点到的距离相等，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…，则第个图形中小正方形的个数为（ ） A. 245个 B. 246个 C. 254个 D. 255个 8. 如图，，如果，则的值为（） A. 2 B. 3 C. D. 9. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的进价为（ ） A. 240元 B. 270元 C. 250元 D. 230元 10. 在中，，点为中点，动点沿着路线，以秒的速度运动，设运动时间为的面积为，则与的函数关系图像为（） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 函数有意义的自变量的取值范围______． 12. 计算的值是__________． 13. 因式分解_____． 14. 不等式组的最小整数解为__________． 15. 某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的表达式为，当时，的值为______． 16. 长度为3，5，7，9的4条线段，任意抽出3条，能组成三角形的概率为__________． 17. 如图，同心圆中，为大圆半径，与小圆交于两点，，，求弧HF与弧ED长度的比为__________． 18. 如图，直线与相切于点E，G，N是上的点，于点，连接，则的面积为__________． 19. 矩形是边BC上一动点，是上三等分点，连接，，且，求线段的长度为__________． 20. 如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，连接和交于点，与交于点，与交于点，则下列结论中①；②平分；③和的面积相等；④若点为线段中点，连接和，已知，则的最小值为．正确的序号是______． 三、解答题（其中21、22每题7分，23、24每题8分，每题10分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．已知A，B两点都在网格点上，连接．（保留作图痕迹，体现作图过程） （1）画出，点在方格纸上的格点上，的面积为，且； （2）在（1）的条件下，画出边上的高； （3）直接写出的值． 23. 某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 85.5 m 87 八年级参赛学生成绩 85.5 85 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，________； （2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，请判断___________（填“”“”或“”）； （3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好． 24. 在矩形中，是上一点，将矩形沿翻折，使点落到． （1）如图1，是中点，延长交于，求证：． （2）如图2，当时，连接，若为等腰三角形，请直接写出的长． 25. 挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”深得大家喜欢，其独特的空心技艺传承千年，从揉面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序．数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型与2袋B型挂面共需费用100元，购买3袋A型与2袋B型挂面共需费用120元． （1）A型、B型挂面的单价分别是多少元？ （2）为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共40袋．在单价不变，总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋的条件下，求购买多少袋B种挂面时，所需费用最小，并求出最小的购买费用． 26. 如图，在中，弦弦，连接． （1）求证：； （2）如图，平分交于点，交于点，连接，于，若，求证：； （3）如图，在（）的条件下，点点上，连接交于点，，当，时，求的半径． 27. 已知：抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． （1）如图1，求长度； （2）如图2，点在第一象限抛物线上，过点作x轴的垂线，垂足为，交于点，设点的横坐标为，当最长时，求值； （3）如图3，点在轴负半轴上，且，连接并延长，与延长线交于点，连接，点是上一点（不与、重合），过作的垂线，垂足为点，交轴于点，点在延长线上，满足，连接，当且时，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $