6.2用表格表示变量之间的关系 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

6.2 用表格表示变量之间的关系 义务教育教科书 数学 七年级下册 第六章 变量之间的关系 义务教育教科书 数学 七年级下册 《6.2 用表格表示变量之间的关系》本节学前预知 【本节子问题发布】本节课中需要你解决的问题是： 在弹簧实验中，大家在弹簧上悬挂的钩码质量最大为250g，猜想当弹簧所挂钩码质量为300g时，你能否预测弹簧的伸长长度？你用什么方法预测的？请你再次通过实验进行验证，你的预测准确吗？ 如果所挂物体质量为1 kg呢？你预测弹簧伸长多少，此时还能实验验证吗？ 学习目标 学习重点： 1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得用表格表示变量之间关系的体验，发展抽象能力。 2．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示两个变量之间的关系，能根据表格中的数据对变化趋势进行初步的预测。 能利用表格理解因变量随自变量的变化而变化的规律。 学习难点： 根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测，并能用自己的语言进行表达。 　 王波学习小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，并将得到的数据填入下表： 支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑时间/s             新知学习 20厘米 10厘米 30厘米 40厘米 50厘米 4.23秒 3.00秒 20厘米 10厘米 30厘米 40厘米 50厘米 能，反应时间在9~11s时，由每增加1cm反应时间约相应增加0.007s，估计当反应距离为9.5cm时反应时间大约在0.1395s左右。同理，反应距离为18cm时，反应时间大约为0.193s。 +0.01 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +0.008 +0.008 +0.007 +0.007 +0.006 +0.007 +0.006 +0.006 +0.009 不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间: （5）请你和同桌一起做一做上面的游戏，估计自己的反应时间。 不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间: 反应距离/cm 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 反应时间/s 0.101 0.111 0.120 0.128 0.136 0.143 0.150 0.156 0.163 0.169 0.175 （1）如果用 x 表示年份，y 表示我国国内生产总值，那么随着x 的变化，y 的变化趋势是什么? 解：（1） 随着 x 的变化，y 的越来越高。 2016-2022年我国国内生产总值(GDP)的变化情况如下(精确到1万亿元)： 尝试•交流 +9 +7 +2 +14 +8 （2）2016-2022 年我国国内生产总值是怎样变化的? 解：（2）2016-2022 年我国国内生产总值越来越高，增长的幅度不同。 2016-2022年我国国内生产总值(GDP)的变化情况如下(精确到1万亿元)： +5 尝试•交流 探究新知 用表格表示两个变量之间的关系有什么优缺点？ 优点：可以直接从表格中找出自变量和因变量的对应值；能够表示因变量随自变量的变化而变化的情况. 缺点：具有局限性，不能全面准确地反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分，因此从这部分数据中观察因变量随自变量的变化而变化的趋势时，需要对表格中的数据进行分析. B 在《小车下滑的实验》中发现： 2.支撑物的高度 h 和小车下滑的时间 t 都在变化，它们都是变量. 3.支撑物的高度 h 是自变量（主动变化的量）. 4.小车下滑的时间 t 是因变量（被动变化的量）. 1.小车下滑的时间 t 随支撑物的高度 h 的变化而变化. 5.小车下滑的距离（木板长度)一直没有变化.在变化过程中数值始终 不变的量叫常量. 如果在一变化过程中含有两个变量，并且其中一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么主动变化的量是自变量，随着自变量变化而变化的量叫做因变量. 在变化过程中数值始终不变的量叫常量. 归纳 2.我国从 1949 年到 2009 年的人口统计数据如下（精确到 0.01 亿）： 时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009 人口/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35 (1) 如果用 x 表示时间，y 表示我国人口总数，那么 随着 x 的变化，y 的变化趋势是什么？ 随着 x 的增加，y 也增加； x 是自变量，y 是因变量. 哪个是自变量，哪个是因变量？ (2) 从 1949 年起，时间每向后推移 10 年，我国人口 是怎样变化的？ 从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加 1.5 亿左右，但最后10年的增加量大约只有0.76亿， 时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009 人口/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35 1.30 1.35 1.68 1.32 1.52 0.76 3.某校初一数学兴趣小组利用同一块木板,测量小车从不同高度沿 斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h(cm)与小 车下滑时间t(s)之间的关系如表所示，下列描述中错误的是( ) 支撑物高度h/cm 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑速度t/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 D A.支撑物的高度为40cm，小车下滑时间为2.13s B.支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小 C.若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40cm至50cm之间 D.若支撑物的高度为80cm，则小车下滑时间可以是小于1.59s的任意值 课堂练习 4.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据: 鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t.估计当x=3.8千克时，t的值约 为( ) A.140 B.160 C.170 D.180 C 课堂练习 (2)请你根据以上信息预测第六年、第八年树的高度以及当小树苗 长到3.5米时，所需的年数. 解：第六年时：2.5 + 0.2 = 2.7（米）； 第八年时：2.7 + 0.2 + 0.2 = 3.1（米）. 由表格可知，小树苗原本高1.5米，每年都长高0.2米， 所以当小树苗长到3.5米时，所需的年数为（3.5－1.5）÷0.2＝10（年）. 年数（年） 0 1 2 3 4 5 ... 树高（米） 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 ... 2、婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、 4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍. （1）上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？ 解：年龄和体重都在发生变化； 年龄是自变量，体重是因变量. 4.我国计划在2030年前实现首次载人登月．已知物体在月球上的重力G(N)随物体质量m(kg)变化的规律如下表： m 6 12 18 24 30 36 … G 10 20 ____ 40 ____ 60 … (1)补全表格；(2)上表反映的两个变量中，自变量是________，因变量是_____________；(3)若一名宇航员的质量是60 kg，那么他在月球上的重力是多少？ 物体质量 月球上的重力 30 50 (3)因为物体质量每增加6 kg，该物体在月球上的重力便增加10 N，所以若一名宇航员的质量是60 kg， 则他在月球上的重力为10＋(60－6)÷6×10＝100(N)．答：若一名宇航员的质量是60 kg，则他在月球上的重力为100 N. 3. 下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价为 560 元，随着不同幅度的降价，日销量 (单位：件) 发生相应的变化(如表)： 这个表反映了____个变量之间的关系，________是自变量，________是因变量.从表中可以看出每降价 5 元，日销量增加____件，从而可以估计降价之前的日销量为____件. 两 降价 日销量 30 750 4. 研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： (1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变量？哪个是因变量？ 氮肥施用量 (自变量) 土豆产量 (因变量) 练习1 在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（ ）与所挂物体的质量x（ ）之间有下表所示的关系，下列不正确的说法是( ) 0 1 2 3 5 … 20 20.5 21 21.5 22.5 … A.x与y都是变量； B.弹簧不挂物体的长度为 C.在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大 D.在弹性限度内，所挂物体的质量每增加 ，弹簧长度增加 $