6.2 用表格表示变量之间的关系-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“用表格表示变量之间的关系”，通过反应时间测试实验导入，结合生活实例，承接上节课变量概念，搭建从具体现象到抽象关系的学习支架，帮助学生理解表格中自变量与因变量的对应规律。 其亮点是以生活实验（如反应时间测试）和真实数据（如GDP变化、水沸腾温度）为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过问题链引导推理变量变化趋势（数学思维），训练用表格数据预测（数学语言）。小结结构化梳理方法，学生提升数据意识与应用能力，教师可借助分层练习高效开展教学。

2 用表格表示变量之间的关系 学习目标 1. 能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示两个变量之间的关系。（重点） 2. 能用表格表示变量之间的关系，可以对变化趋势进行初步的预测。（难点） 课时导入 上节课我们学习了现实中的变量，对于变化的量你们知道可以怎样表示吗？你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？ 课时导入 你知道自己的反应时间是多少吗?如图，测试者将一根较长的直尺零刻度朝下，悬在被测试者的大拇指和食指之间，被测试者两个手指间距约3 cm，与直尺的零刻度保持在同一水平面上。测试者突然放开直尺，被测试者迅速用手指夹住，手指所夹处的直尺刻度就是被测试者的反应距离。不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间： 反应距离/cm 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 反应时间/s 0.101 0.111 0.120 0.128 0.136 0.143 0.150 0.156 0.163 0.169 0.75 课时导入 （1）当反应距离为10 cm时，反应时间是多少？ （2）反应距离越大的人，其反应时间有什么特点？ （3）反应距离每增加1 cm，反应时间的变化情况相同吗? 0.143s。 反应时间越长。 反应距离/cm 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 反应时间/s 0.101 0.111 0.120 0.128 0.136 0.143 0.150 0.156 0.163 0.169 0.75 不相同。 课时导入 （4）小明和同桌实验测得的反应距离分别为9.5 cm，18 cm，你能估计他们的反应时间吗？你是怎样估计的？ （5）请你和同桌一起做一做上面的实验，估计自己的反应时间。 反应距离为9.5 cm，反应时间大约是0.551； 反应距离为18 cm，反应时间大约是1.401。 反应距离/cm 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 反应时间/s 0.101 0.111 0.120 0.128 0.136 0.143 0.150 0.156 0.163 0.169 0.75 观察·思考 2016—2022年我国国内生产总值(GDP)的变化情况如下(精确到1万亿元)： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 GDP/万亿元 75 83 92 99 101 115 120 （1）如果用x表示年份，y表示我国国内生产总值，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？ 随着x的增加，y也逐渐增加。 知识讲解 观察·思考 2016—2022年我国国内生产总值(GDP)的变化情况如下(精确到1万亿元)： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 GDP/万亿元 75 83 92 99 101 115 120 （2）2016—2022年我国国内生产总值是怎样变化的？ 随着年份的增加，我国国内生产总值逐年增加。 观察·思考 2016—2022年我国国内生产总值(GDP)的变化情况如下(精确到1万亿元)： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 GDP/万亿元 75 83 92 99 101 115 120 （3）根据表格，预测2030年我国国内生产总值? 知识点 用表格表示的变量间关系 借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况. 特别提醒： 1. 用表格表示两个变量之间的关系时，数据必须真实且 自变量所取数值要排列有序； 2. 因变量的数值必须与自变量的数值一一对应。 用表格表示两个变量之间关系的步骤 1.确定各行、各列的栏目（一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量）； 2.写出栏目名称并根据问题内容写上单位； 3. 在第一行列出自变量的各个变化取值，在第二行对应列出因变量的各个变化取值。一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量随自变量变化的趋势。 随 堂 小 测 1. 在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据： 时间/ 分 0 2 4 6 8 10 12 14 … 温度/℃ 30 40 58 72 86 100 100 100 … （1）上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 上表反映了水的温度与烧水时间之间的关系， 烧水时间是自变量，水的温度是因变量。 随 堂 小 测 1. 在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据： 时间/ 分 0 2 4 6 8 10 12 14 … 温度/℃ 30 40 58 72 86 100 100 100 … （2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？ 水的温度随着烧水时间的增加而增加，到100 ℃时恒定。 （3）你能得出时间为9分时水的温度吗？ （4）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？ 时间为9分时，水的温度可能是93 ℃。 （合理即可） 为了节约能源，应在10分时停止烧水。 时间/ 分 0 2 4 6 8 10 12 14 … 温度/℃ 30 40 58 72 86 100 100 100 … 1.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系： 下列说法不正确的是（　　） A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm C．在弹性限度内，物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm D．在弹性限度内，所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 B 课 堂 检 测 2.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 设烤鸭的质量为 x kg，烤制时间为 t min，估计当x=3.2时， t 的值为（　　） A. 140 B. 138 C. 148 D. 160 C 鸭的质量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/min 40 60 80 100 120 140 160 180 3.下表是佳佳往表妹家打长途电话的几次收费记录。 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？ 哪个是因变量？ 通话时间/分钟 1 2 3 4 5 6 7 电话费/元 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2 通话时间与电话费； 通话时间是自变量，电话费是因变量； 3.下表是佳佳往表妹家打长途电话的几次收费记录。 （2）你能帮佳佳预测一下，如果她打电话的通话时间是 10分钟，则需付多少元电话费？ 通话时间/分钟 1 2 3 4 5 6 7 电话费/元 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2 1分钟0.6元，2分钟1.2元，相差0.6元。 所以，当佳佳打电话的通话时间为10分钟时，需付6元电话费。 小结 用表格表示变量间的关系 1. 表示两个变量之间的关系的表格，一般第一行表示自变量，第二行表示因变量。借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。 2. 表格直观地给出了已有的每一个自变量对应的因变量的值。 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $