广西南宁市2025-2026学年下学期高二数学期中联考试卷

高二数学试卷 (考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值150分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.) 1.计算A}+C=（) A.6 B.35 C.41 D.45 2.己知数列{a}的通项公式为an=n2+2,则146是该数列的（) A.第11项 B.第12项 C.第13项 D.第14项 3.2025年哈尔滨亚洲冬季运动会高山滑雪比赛的滑雪赛场中某一段滑道的示意图如图所示，综合 考忠安全性和趣味性，在滑道最陡处点P处的切线方程是y=-x+8,则∫(5)+(5)=() y=-+8 A.-1 B.-2 C.1 D.2 4.若随机变量5的分布如下表： 5 1 0 1 2 3 0.25 0.1 0.2 2a 则P(s2)的值为() A.0.25 B.0.4 C.0.7 D.0.8 5,袋子中有10个大小相同的小球，其中6个白球，4个黑球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸 出的球不再放回，在第1次摸到白球的条件下)第2次摸到白球的概率是（) A B. c.克 D. 6)己知函数∫(x)=simx+2x,则不等式∫(6-x)>(2x-2)的解集为（) A.（4,2) B.(1,2) c.（-4,1) D.（-o,-4)U(2,+o) 高二数学试卷第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.设数列a,}满足4+号+导+…+品号=2m+1,则{a,}的前2026项和为（） 337 A.32026 B.32026-1 C.32027 32027-1 8.记R上的可导函数/)的导函数为了，满足x1=x- ‘(x) (nEN)的数列{x}称为函数 了x)的牛顿数列".若)=2，数列(x}为牛顿数列，且=1，x,≠0，数列{x,}的前n项和为 S,则满足9<之≤33的所有n的和为（) S. A.8 B.9 C.10 D.11 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.已知数列{a满足a1=2a,其前n项和为S,且S=7,则() A.a1=1 B.S202s=a2026-1 C.{an}是递减数列 D.{1og2a}是等差数列 10.有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是() A.若甲、乙、丙、丁、戊五位同学排队，则不同的排法有120种 B.若五位同学排队甲不在最左端，乙不在最右端，则不同的排法共有72种- C.若五位同学排队要求甲、乙必须相邻且甲、丙不能相邻，则不同的排法有36种 D,若甲、乙、丙、丁、戊五位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每位同学只去一个杜区， 每个社区至少一位同学，则不同的分配方案有150种 11.已知函数f(x)=x-x+1,g(x)=三，则下列选项正确的有（) A.函数(x)有唯一零点 B。若方程()=m有两个实数解，则实数m的取值范围为m< e C.若&()s+对任意xeR恒成立，则实数：的取值范图为 26,2e D.记(-=g-fx[c], 则h(x)n=e+e-2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.在等差数列{a,}中，4=-2017其前n项和为3.，若。-=2，则5n= 108 13.某手机销售店只销售甲、乙两个品牌的手机，其中甲品牌的销售量占本店手机销售量的50%， 高二数乎试卷第2页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 优质率为80%，乙品牌的优质率为90%.，从该店中随机买一部手机，则“买到的是优质品”的概率为 14.如图所示的挂件由7个圆组成，中心圆为主挂件，从中心向三个方向延伸出分挂件，每个方向 有两个分挂件，靠近主挂件的为第一层分挂件，远离主挂件的为第二层分挂件现用四种不同的颜色 给所有的挂件涂色，要求相邻的挂件涂不同的颜色，且同一层的分挂件涂不同的颜色，则所有的涂 色方法种数为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤：） 15.(1)求(1-2x)1+x°的展开式中x2的系数 (2)若(2x-1)”的展开式的二项式系数之和为1024求n的值：若(2x-1)”=a。+a,x+ax2+…+o 求a+a2+…+an的值. 16.己知f(x)=hx+“+1. (1)当a=1,求曲线y=∫(x)在点(1，∫()处的切线方程 (2)判断函数y=∫(x)的单调性并求极值， 17.玉溪背花瓷起源于元末明初，与江西景德镇、浙江江山并称“中国三大背花瓷产地”.其采用玉 溪本地特有的红土和天然釉矿为原料烧制而成，工艺难度大，成功率低假设青花瓷烧制开窑后经 检验分为成品和废品两类，现有背花瓷6个，其中3个由工匠甲烧制，3个由工匠乙烧制，甲、乙 两人烧制青花瓷的成品率分别为0 (1)求甲烧制的3个青花瓷中至多有2个成品的概率： (2)设乙烧制的这3个青花瓷中成品的个数为X,求X的分布列及期望和方差。 高二数学试卷第3页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.己知数列{a}是等差数列，数列{b}是公比不为1的等比数列，其中a,=l,·=2,且满足 8+a=6,4,+a=6 (1)求数列{an},{b}的通项公式： (2)求数列{ab}的前n项和T,: (冷c1a么+6以n+可aeN),记数列e}的前n项和为S,求证：对任意的meN,都有 an36a2 4 1<5. 19.已知函数/（✉）及其导函数∫()的定义域都为(0，+o).若对任意xe(0,+o),有∫(x)>☒， 则称∫(x)为“卓越函数” (I)判断f(x)=x2+xl血x是否为“卓越函数”？ (2)已知g(x)=axe-x-x2为“卓越函数”，求实数a的取值范围： ⊙)已知A(为卓越西数，且存在唯一-正实数，使得川-二+6-名+bA0),求实数6 的取值范围， 高二数学试卷第4页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP