精品解析：四川绵阳市安州区2025-2026学年八年级 下学期教学质量过程监测（数学）

2025—2026学年教学质量过程监测 （数学）八年级（下） 本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分100分，考试时间90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0．5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置，并认真核对条形码上的姓名、考号． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0．5毫米的黑色墨水签字笔写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 第1卷（选择题，共36分） 一、单项选择题（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 一个直角三角形的两直角边长分别为7和24，下列说法正确的是（ ） A. 斜边长为625 B. 三角形的周长为84 C. 斜边长为25 D. 三角形的面积为168 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四组数据分别为四个三角形的边长，其中是直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 3，5，7 D. 4，6，8 6. 下列说法正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形 C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 有一个角是直角的四边形是矩形 7. 如图，在中，，，点D是边的中点，点E，F分别在边，上．若，则四边形的面积是（ ） A. 18 B. 12 C. 9 D. 不能确定 8. 已知．则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 9. 在长方形中，其中三个顶点坐标分别为，，，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方形门框高为，宽为，现有2块木板，尺寸分别为：①号木板长，宽；②号木板长，宽；能从这扇门通过的木板是（ ） A. ①号 B. ②号 C. ①、②号均能通过 D. ①、②号都不能通过 11. 已知，在中，，平分交所在直线于点E，，则的长为（ ） A. 6或7或8 B. 7或8 C. 6或7 D. 6或8 12. 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点的运动时间为（单位：），下列结论正确的是（ ） A. 当时，四边形为平行四边形 B. 当时，四边形为菱形 C. 当时，四边形为矩形 D. 当时，四边形为正方形 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 计算得 _____． 14. 计算：_____． 15. 已知直线，，互相平行，直线与的距离是，直线与的距离是，那么直线与的距离是______． 16. 在下列四个关系：①，②，③，④中，选出两个关系作为条件，可以推出四边形是平行四边形的条件可以是________．（写出一种即可，填序号） 17. 如图，在中，，点D，E分别是的中点，连接，在上有一点F，且，连接．若，则的长为_______． 18. 如图①是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形．若图①中的直角三角形的长直角边为，大正方形的面积为，连接图②中四条线段得到如图③的新图案，则图③中阴影部分的面积为______． 三、解答题（共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 如图所示，一棵米高的大杉树在一次台风中被刮断，折断处到树根的距离是米，树顶落在离树根点米处，科研人员要查看断痕处的情况，在离树根有米的处竖起一个梯子，点，，在一条直线上．请问这个梯子有多长？ 21. 如图，在中，点在对角线上，且．求证：． 22. 如图，在中，，，垂足为D．已知，．设长为x． （1）根据勾股定理，得______．（用含x的代数式表示，结果需化简） （2）求x的值． 23. 如图，已知在中，，，，P为边上一动点，于点M，于点N． 求证：四边形是矩形． 24. 如图，在中，对角线，延长到点，使得，连接交于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年教学质量过程监测 （数学）八年级（下） 本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分100分，考试时间90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0．5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置，并认真核对条形码上的姓名、考号． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0．5毫米的黑色墨水签字笔写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 第1卷（选择题，共36分） 一、单项选择题（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．根据二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数大于或等于零，解不等式即可． 【详解】解：二次根式 在实数范围内有意义， ， 解得． 故选：B． 2. 在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的基本性质． 利用平行四边形两组对角分别相等即可直接求出的度数． 【详解】∵四边形是平行四边形，与是一组对角， ∴根据平行四边形两组对角分别相等的性质，可得， ， ． 3. 一个直角三角形的两直角边长分别为7和24，下列说法正确的是（ ） A. 斜边长为625 B. 三角形的周长为84 C. 斜边长为25 D. 三角形的面积为168 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理计算斜边长，再分别计算三角形的周长和面积，即可判断各选项的正误． 【详解】解：∵一个直角三角形的两直角边长分别为和， ∴由勾股定理可得该直角三角形的斜边长为 ， ∴该三角形的周长为， 该直角三角形的面积为， ∴四个选项中只有C选项中的说法正确，符合题意． 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是最简二次根式的定义，解题关键是熟练掌握最简二次根式的定义． 根据最简二次根式的定义（被开方数的因数是整数或整式，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）逐一分析选项即可． 【详解】解：选项，的被开方数是分数，不是最简二次根式； 选项，，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 选项，，被开方数是分数，不是最简二次根式； 选项，符合最简二次根式的定义，是最简二次根式． 故选：． 5. 下列四组数据分别为四个三角形的边长，其中是直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 3，5，7 D. 4，6，8 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形三边符合勾股数的特点一一验证即可． 【详解】A．，不能构成直角三角形，不符合题意； B．，能构成直角三角形，符合题意； C．，不能构成直角三角形，不符合题意； D．，不能构成直角三角形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查直角三角形三边的关系，勾股定理的逆定理，熟记勾股定理是解题关键． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形 C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 有一个角是直角的四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定定理，难度一般． 利用平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定定理对各选项逐一判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，原说法错误，本选项不符合题意； B、一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形不一定是菱形，原说法错误，本选项不符合题意； C、对角线相等的菱形是正方形，正确，本选项符合题意； D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，原说法错误，本选项不符合题意． 故选：C． 7. 如图，在中，，，点D是边的中点，点E，F分别在边，上．若，则四边形的面积是（ ） A. 18 B. 12 C. 9 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】连接，证明，则，那么将四边形的面积转化为的面积求解即可． 【详解】解：如图，连接， ，，为边的中点， ，，， 在和中， ， ， ， 四边形的面积． 8. 已知．则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据题意得，，，再利用二次根式的性质进行化简即可求解，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：， ，，， ， ， 故选A． 9. 在长方形中，其中三个顶点坐标分别为，，，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，熟练掌握长方形的性质是解题的关键．根据长方形的三个顶点在坐标系中的位置，再结合长方形的性质即可求出点D的坐标． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵是长方形的四个顶点， ∴，且点D在轴正半轴上， ∴点D的坐标是． 故选：D． 10. 如图，长方形门框高为，宽为，现有2块木板，尺寸分别为：①号木板长，宽；②号木板长，宽；能从这扇门通过的木板是（ ） A. ①号 B. ②号 C. ①、②号均能通过 D. ①、②号都不能通过 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，利用勾股定理计算出门框的对角线长度，与木板的宽相比较即可． 【详解】解：长方形门框高为，宽为， 长方形门框对角线长度为：， ， ①号木板不能通过，②号木板能通过， 故选B． 11. 已知，在中，，平分交所在直线于点E，，则的长为（ ） A. 6或7或8 B. 7或8 C. 6或7 D. 6或8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，平行线的性质，画出符合的两种图形，根据角平分线的定义可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，求出，推出，即可求出答案． 【详解】解：分为两种情况： ①E点在线段上， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②当E在延长线时， ∵，， ∴； 即或8， 故选：D． 12. 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点的运动时间为（单位：），下列结论正确的是（ ） A. 当时，四边形为平行四边形 B. 当时，四边形为菱形 C. 当时，四边形为矩形 D. 当时，四边形为正方形 【答案】B 【解析】 【分析】当时，四边形为平行四边形，列方程求出t的值，可判断A；当时，四边形为平行四边形，再根据求t的值，可判断B；根据当时，四边形为矩形，列方程求出t的值，可判断C；当时，四边形为矩形，再根据列方程求出t的值，可判断D． 【详解】解：A． ∵， ∴当时，四边形为平行四边形， ∴， ∴，故A不符合题意； B． 由A知，当时，四边形为平行四边形， ∴当时，四边形为菱形． 作于点H，则四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，故B符合题意； C．∵，， ∴当时，四边形为矩形， ∴， ∴，故C不符合题意； D． ∵当时，四边形为矩形， ∴当时，四边形为正方形， ∴，故不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的性质，正方形的判定，熟练掌握判定方法是解答本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 计算得 _____． 【答案】11 【解析】 【分析】直接根据二次根式的性质求解即可． 【详解】由二次根式的性质：， 则， 故答案为：11． 【点睛】本题考查二次根式的性质，理解基本性质是解题关键． 14. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法法则计算解答即可． 本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握法则是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：． 15. 已知直线，，互相平行，直线与的距离是，直线与的距离是，那么直线与的距离是______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线之间的距离，根据题意，分两种情况：（1）直线与在直线的同一侧；（2）直线与在直线的异侧；然后根据直线与的距离是，直线与的距离是，求出直线与的距离即可． 【详解】解：①当直线与在直线的同一侧时， 与的距离是：． ②当直线与在直线的异侧时， 与的距离是：． 综上，直线与的距离是或． 故答案为：或． 16. 在下列四个关系：①，②，③，④中，选出两个关系作为条件，可以推出四边形是平行四边形的条件可以是________．（写出一种即可，填序号） 【答案】①③（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法两组对角相等的四边形是平行四边形． 【详解】解：四边形是平行四边形的条件可以是①③， 理由：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 故答案为：①③（答案不唯一）． 17. 如图，在中，，点D，E分别是的中点，连接，在上有一点F，且，连接．若，则的长为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．先根据直角三角形的性质可得，从而可得，再根据三角形中位线定理求解即可得． 【详解】解：∵在中，点是斜边的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵点分别是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：12． 18. 如图①是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形．若图①中的直角三角形的长直角边为，大正方形的面积为，连接图②中四条线段得到如图③的新图案，则图③中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】先通过大正方形面积和勾股定理求出直角三角形的短直角边以及小正方形的边长，再根据阴影部分的构成计算总面积． 【详解】解：大正方形的面积为， 大正方形的边长为， 直角三角形的长直角边为， 直角三角形的短直角边为， 小正方形的边长为，图③阴影部分的三角形为等腰直角三角形， 故图③阴影部分的面积为． 三、解答题（共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可． 【详解】解： 20. 如图所示，一棵米高的大杉树在一次台风中被刮断，折断处到树根的距离是米，树顶落在离树根点米处，科研人员要查看断痕处的情况，在离树根有米的处竖起一个梯子，点，，在一条直线上．请问这个梯子有多长？ 【答案】梯子的长为米 【解析】 【分析】先根据树的总高求出，再用勾股定理的逆定理证明与地面垂直，最后在中用勾股定理算出梯子长度． 【详解】解：根据题意可知，，，，则， ， ， ， ． 故梯子的长为米． 21. 如图，在中，点在对角线上，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定知识点，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质． 利用平行四边形的性质得出相等的边和角，然后利用边角边即可证明三角形全等． 【详解】证明：在中， ， ， ∴， 在和中， ∴． 22. 如图，在中，，，垂足为D．已知，．设长为x． （1）根据勾股定理，得______．（用含x的代数式表示，结果需化简） （2）求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的知识解答． （1）根据题意可知，，，，再根据勾股定理可以求得的长，然后根据和，即可用含x的代数式表示出； （2）根据和勾股定理，可以求得x的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵长为x， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，，，，， ∴， ∵，， ∴， 解得． 23. 如图，已知在中，，，，P为边上一动点，于点M，于点N． 求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，以及勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理得到为直角三角形，且，再根据于点M，于点N，得到，即可证明四边形是矩形． 【详解】证明：在中，，，， 又，即， 为直角三角形，且， 于点M，于点N， ， 四边形是矩形． 24. 如图，在中，对角线，延长到点，使得，连接交于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，掌握知识点的应用是解题的关键是． （）由平行四边形的性质得出，，再由得出，从而证明四边形是平行四边形，然后根据矩形的判定方法即可求证； （）由（）得：四边形是矩形，则，，再由平行线的性质及等腰三角形的判定得出，然后由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：由（）得：四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $