期末专题：比例应用题（专项训练） -2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 该专项聚焦比例应用题，通过22道题构建“概念理解-关系判断-实际应用”的方法体系，涵盖比例尺、正反比例等核心知识点，逻辑递进，培养数学眼光与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比例尺应用|6题（1,2,9等）|图实距换算：实际距离=图距÷比例尺|从比例尺概念（图实比）到实际距离计算，强化单位换算| |正反比例应用|7题（4,6,14等）|关键：判断比例关系（乘积/比值一定），列比例式|从比例性质到正反比例判断，建立“不变量”模型| |比例分配|5题（5,15,17等）|按比分配：总量×对应分率=分量|结合行程、浓度等，体现比例在分配问题中的应用| |综合应用|4题（21,22等）|多知识点融合（比例尺+植树，速度比+相遇）|整合比例与其他知识，培养综合解题能力|

期末专题：比例应用题 1．中国66号公路全长132千米，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之一。在一幅地图上量得这条公路的图上距离为4.4厘米。这幅地图的比例尺是多少？ 2．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得A、B两地相距7.5厘米，一辆汽车以每时50千米的速度从A地开往B地，到达B地需要用多少小时？ 3．在一张比例尺为1∶20000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是6厘米，A、B两车同时从两地相向而行，经过12小时相遇。已知A车每小时行驶路程是B车的，那么B车每小时行多少千米？ 4．李师傅用面积为64平方分米的方砖给教室铺地，需要用125块，如果改用边长为10分米的方砖铺地，那么需要用多少块？（用比例解） 5．在比例尺1∶500000的地图上，量得A、B两地距离6厘米。甲、乙两车同 时从A、B两地相向而行，3小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，求两车的速度分别是多少？ 6．阳光小学举行“大课间”展示活动，计划每列站40人，可以排成30列。实际每列人数增加了20%，实际排了多少列？（比例解） 7．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，我县到某地的距离量得是6厘米，现有甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，经过2小时后相遇。已知甲、乙两车速度比为2∶3。 8．妙想喜欢喝蜂蜜水，她把10克蜂蜜放入180克水中，甜度刚刚好。如果要配制同样甜的蜂蜜水用25克蜂蜜，需要多少克水？（用比例知识解答） 9．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得北京到天津的距离是3厘米。一列火车以每时100千米的速度从北京开往天津，几时可以到达？ 10．在一幅比例尺1∶20000000的地图上，量得甲、乙两地距离6厘米。一辆汽车从甲地出发，前3小时行驶240千米，照此速度，还需几小时到达乙地？ 11．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得AB两地间的公路长5厘米，现在有一辆货车和一辆小汽车分别由AB两地同时相对开出，2小时后相遇，货车的速度是小汽车的，货车每小时行多少千米？ 12．妹妹身高1.5米，她的影子长2.4米。如果同一时间、同一地点测得树的影子长3.6米，这棵树有多高？（用比例解） 13．一架飞机所带的油料可供其飞行9小时，飞出去时，每小时行800千米；返回时的速度是去时的。这架飞机最多飞出去几小时就要返航？（用比例解） 14．宣纸是传统手工纸的杰出代表，居文房四宝之首，具有质地绵韧、不蛀不腐等特点。某宣纸厂需要加工一批宣纸，计划每天加工180张，30天完成。实际每天多加工了20张，要完成这批宣纸实际需要多少天？（用比例解） 15．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是8厘米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时后相遇，已知客车和货车的速度比是3∶2，客车和货车的速度分别是多少？ 16．我国“八纵八横”高铁网的重要组成部分——渝厦高铁重庆东至黔江段于2025年6月27日正式开通运营。在一幅比例尺为1∶2200000的地图上，量得重庆东至黔江段正线全长11厘米。若高铁平均运行时速为275千米，则从重庆东站到黔江站需要多少小时？ 17．在“少儿微心愿”新时代文明实践活动中，少先队员们和社区居民们一起做月饼、包饺子，亲身体验传统文化。参加做月饼的人数和参加包饺子的人数的比是4∶5，已知参加做月饼的有80人，参加包饺子的有多少人？（列比例解答） 18．在比例尺是1∶500000的地图上，量得A、B两地的距离是6cm。一辆汽车以每小时75km的速度从A地开往B地，需要几小时到达？ 19．优优的研学旅程已画上句号，但航天精神的传承才刚刚开始。回家后，优优买了一本《中国航天发展史》，计划每天看20页，15天可以看完。实际每天看的速度提高了25%，可以提前几天看完？（用比例解） 20．随着高铁网络的建设，不断有高铁线路提速运营。如图是某列高铁的耗电量与行驶路程之间的关系。 (1)该高铁的耗电量与行驶路程成比例关系吗？为什么？ (2)若该高铁从甲地开往乙地，共耗电1575千瓦时，那么该高铁从甲地开往乙地行驶了多少千米？ 21．汕尾品清湖周边要修建一条景观大道，实际长度是12千米，在设计图上的长度是6厘米。 (1)如果景观大道上有一座桥梁，在设计图上的长度是2厘米，这座桥梁的实际长度是多少千米？ (2)如果要在景观大道一旁种植树苗（一端裁一端不栽），已知间距3米时，可种4000棵，若间距改为4米，可种多少棵？ 22．打同一篇稿件，每分钟打字个数与所用的时间如下表。 打字所用的时间/分 25 30 40 50 速度/（字/分） 120 100 (1)请把上表补充完整。 (2)打字的速度和所用的时间有什么关系？请说明理由。 (3)如果每分钟打150个字，打完这篇稿件需要多少分？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《期末专题：比例应用题》参考答案 1．1∶3000000 【分析】先将132千米换算成厘米，再根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”即可算出这幅地图的比例尺。 【详解】132千米＝132×100000＝13200000厘米 4.4∶13200000＝（4.4÷4.4）∶（13200000÷4.4）＝1∶3000000 答：这幅地图的比例尺是1∶3000000。 2．6小时 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，时间＝路程÷速度。注意单位换算，1千米＝100000厘米。 【详解】7.5÷ ＝7.5×4000000 ＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷50＝6（小时） 答：到达B地需要用6小时。 3．60千米 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲、乙两地的实际距离；设B车每小时行驶的路程是x千米，把B车每小时行驶的速度看作单位“1”，则A车每小时行驶的路程是x千米；根据路程＝速度×时间，据此求出A车12小时行驶的路程和B车12小时行驶的路程，A车行驶的路程＋B车行驶的路程＝甲、乙两地的距离，据此列方程，解方程，即可解答，注意单位换算。 【详解】6÷ ＝6×20000000 ＝120000000（厘米） 120000000厘米＝1200（千米） 解：设B车每小时行驶的路程是x千米，则A车每小时行驶的路程是x千米。 12x＋x×12＝1200 12x＋8x＝1200 20x＝1200 x＝1200÷20 x＝60 答：B车每小时行驶60千米。 4．80块 【分析】设如果改用边长为10分米的方砖铺地，需要x块，根据“方砖的面积×方砖的块数＝教室地面的总面积（一定）”，乘积一定，可知方砖的面积与方砖的块数成反比例关系， 据此列比例为10×10x＝64×125，解比例方程即可解答。 【详解】解：设需要用x块。 10×10x＝64×125 100x＝8000 x＝8000÷100 x＝80 答：需要用80块。 5．4千米/时；6千米/时 【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离，把数据代入公式计算，求出 A、B两地的实际距离，把厘米化为千米，根据路程÷相遇时间＝速度和，把数据代入公式计算，求出甲、乙两车的速度之和，把速度之和看作单位“1”，甲车的速度占，用速度和乘，求得甲车的速度，最后用速度和减去甲车的速度求出乙车的速度。 【详解】6÷ ＝6×500000 ＝3000000（厘米） 3000000厘米＝30千米 30÷3× ＝10× ＝4（千米/时） 10－4＝6（千米/时） 答：甲车的速度是4千米/时，乙车的速度是6千米/时。 6． 25列 【分析】根据题意可知，参加活动的总人数是一定的。每列的人数与列数是两种相关联的量，它们的乘积（总人数）一定，所以每列的人数与列数成反比例关系。先根据“实际每列人数增加了 20%”求出实际每列的人数，再根据“计划每列人数×计划列数＝实际每列人数×实际列数”这一等量关系列方程解答。 【详解】实际每列人数： 40×（1＋20%） ＝40×1.2 ＝48（人） 解：设实际排了列。 48x＝40×30 48x＝1200 48x÷48＝1200÷48 x＝25 答：实际排了 25 列。 7．90 千米 【分析】由题意可知，地图的比例尺是1∶5000000，图上距离是6厘米，可以求得实际距离，也就是两地距离；又知道经过2小时后两车相遇，可以根据“总路程÷相遇时间＝速度和”求出两车的速度和；再根据甲、乙两车速度比求出甲、乙两车的速度。 【详解】 （厘米） 30000000厘米＝300千米 （千米） （千米） 答：乙车每小时行90千米。 8．450克 【分析】蜂蜜水的甜度相同，说明蜂蜜和水的质量比值一定，蜂蜜和水成正比例关系。设需要x克水，根据蜂蜜与水的比值相等列出比例式，再根据比例的基本性质求解。 【详解】解：设需要x克水。 10∶180＝25∶x 10x＝180×25 10x＝4500 x＝4500÷10 x＝450 答：需要450克水。 9．1.2时 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出北京到天津的实际距离，再利用时间＝路程÷速度，求出行驶时间。 【详解】3÷＝3×4000000＝12000000（厘米） 12000000厘米＝120千米 120÷100＝1.2（时） 答：1.2时可以到达。 10． 12小时 【分析】根据比例尺和图上距离，利用公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际距离。 将实际距离的单位从厘米换算为千米。 根据汽车前3小时行驶的路程，利用公式“速度＝路程÷时间”求出汽车的行驶速度。 求出剩余路程，再利用公式“时间＝路程÷速度”求出还需行驶的时间；或者求出总时间后减去已行驶的时间。 注意题干要求的是“还需”几小时，而非总时间。 【详解】 甲、乙两地的实际距离： （厘米） 厘米千米 （千米/时） （小时） 答：还需12小时到达乙地。 11．50千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出AB两地的实际距离；设小汽车每小时行驶x千米，把小汽车的速度看作单位“1”，则货车的速度为x千米，根据速度×时间＝路程，分别求出两种车2小时走的路程，小汽车2小时行驶的路程＋货车2小时行驶的路程＝AB两地的距离，据此列方程，解方程即可，注意单位换算。 【详解】5÷ ＝5×5000000 ＝25000000（厘米） 25000000厘米＝250千米 解：设小汽车每小时行驶x千米，则货车每小时行驶x千米。 2x＋x×2＝250 2x＋x＝250 x＝250 x＝250÷ x＝250× x＝75 货车：75×＝50（千米） 答：货车每小时行驶50千米。 12． 2.25米 【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是妹妹的身高与影子的比等于这棵树的高与影子的比，设这棵树的高为x，组成比例，解比例即可。 【详解】解：设这棵树的高为x米。 1.5∶2.4＝x∶3.6 2.4x＝1.5×3.6 2.4x＝5.4 2.4x÷2.4＝5.4÷2.4 x＝2.25 答：这棵树有2.25米高。 13．4.2小时 【分析】飞机飞出去的路程和返回的路程相等，即路程一定。根据路程＝速度×时间，当路程一定时，速度和时间成反比例关系。设飞出去的时间为小时，利用反比例关系列出比例式进行解答。 【详解】解：设这架飞机最多飞出去小时就要返航。返回的时间为小时。 返回时速度：800×＝700（千米） 800＝700×（9－） 答：这架飞机最多飞出去4.2小时就要返航。 14． 27天 【分析】工作总量是不变的，所以设要完成这批宣纸实际需要x天，根据每天加工的张数与需要的天数成反比例，列出比例式，再解比例即可。 【详解】解：设要完成这批宣纸实际需要x天。 答：要完成这批宣纸实际需要天。 15．96千米/时；64千米/时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求甲、乙两地的实际距离，再除以相遇时间求出两辆车的速度和，由客车和货车的速度比是3∶2可知，客车占速度和的，货车占速度和的，再根据按比分配的方法，用乘法分别求出客车和货车的速度。 【详解】8÷＝8×6000000＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷3＝160（千米/时） 客车：160×＝160×＝96（千米/时） 货车：160×＝160×＝64（千米/时） 答：客车的速度是96千米/时，货车的速度是64千米/时。 16．0.88小时 【分析】比例尺为1∶2200000，表示图上距离1厘米代表实际距离2200000厘米，已知重庆东至黔江段正线全长的图上距离为11厘米，用11乘2200000即可求得实际距离，然后根据1千米＝100000厘米进行单位换算，根据时间＝路程÷速度，据此计算时间。 【详解】11×2200000＝24200000（厘米） 1千米＝100000厘米 24200000厘米＝242（千米） 242÷275＝0.88（小时） 答：从重庆东站到黔江站需要0.88小时。 17．100人 【分析】参加做月饼的人数和参加包饺子的人数的比是固定的，所以可以设参加包饺子的人数为未知数，然后根据这个比例关系列出比例式，比例的基本性质是两个内项之积等于两个外项之积，最后求解未知数。 【详解】解：设参加包饺子的有人。 80∶＝4∶5 4×＝80×5 4×＝400 4×÷4＝400÷4 ＝100 答：参加包饺子的有100人。 18．0.4小时 【分析】首先根据比例尺公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出 A、B 两地的实际距离，注意计算结果的单位是厘米，需要换算成千米以便与速度单位统一； 然后根据行程问题关系式“时间＝路程÷速度”，用实际距离除以汽车的速度，即可求出到达所需的时间。 【详解】根据分析，解答如下： 实际距离： （cm） 3000000cm＝30km （小时） 答：需要0.4小时到达。 19．3天 【分析】根据题意，这本《中国航天发展史》的总页数是一定的。每天看的页数与看的天数成反比例关系，即“每天看的页数×看的天数＝总页数（一定）”。先求出实际每天看的页数：计划每天看20页，实际速度提高了25%，即实际每天看页。再设实际天可以看完，根据反比例关系列出方程求出实际天数，最后用计划看完的天数减去实际看完的天数即可。 【详解】解：设实际天可以看完。 提前的天数为： （天） 答：可以提前3天看完。 20．(1)成比例关系，高铁的耗电量与行驶路程是两个相关联的量并且它们的比值一定。 (2)63千米 【分析】（1）两种相关联的量，如果它们的比值一定则成正比例关系，如果乘积一定则成反比例关系； （2）根据耗电量与行驶路程图可知每2千米耗电50千瓦时，求出1575千瓦时里面有几个50千瓦时，就行驶了几个2千米。 【详解】（1）根据耗电量与行驶路程图可知：2千米耗电50千瓦时，4千米耗电100千瓦时，6千米耗电150千瓦时， 50÷2＝100÷4＝150÷6＝25（千瓦时/千米），耗电量与行驶路程比值（商）一定，成正比例关系。 答：该高铁的耗电量与行驶路程成正比例关系，高铁的耗电量与行驶路程是两个相关联的量并且它们的比值一定。 （2）1575÷50×2 ＝31.5×2 ＝63（千米） 答：该高铁从甲地开往乙地行驶了63千米。 21．(1)4千米 (2)3000棵 【分析】（1）先计算设计图比例尺，根据1千米＝100000厘米，将实际长度12千米换算成厘米，然后求得比例尺，最后根据比例尺计算桥的实际长度； （2）一端栽一端不栽，则植树棵数与间隔数相等，先计算景观大道的总长度，总长度等于原来的棵数乘原来的间距，然后计算间距改为4米的种植棵数，即用总长度除以新间距4米。 【详解】（1）1千米＝100000厘米 12千米＝1200000厘米 6厘米∶1200000厘米＝1∶200000 所以比例尺为1∶200000； 2×200000＝400000厘米 400000厘米＝4千米 答：桥梁实际长4千米。 （2）4000×3＝12000（米） 12000÷4＝3000（棵） 答：可种3000棵。 22．(1)75；60 (2)反比例关系；打字的速度和所用的时间的乘积一定 (3)20分 【分析】（1）由题意可知，这篇稿件的总字数不变，先根据“工作总量＝工作时间×工作效率”求出这篇稿件的总字数，再根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出打字速度； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系； （3）已知打字的总字数和打字的速度，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出打完这篇稿件需要的时间。 【详解】（1）25×120＝3000（字） 3000÷40＝75（字/分） 3000÷50＝60（字/分） 填表如下： 打字所用的时间/分 25 30 40 50 速度/（字/分） 120 100 75 60 （2）分析可知，打字所用的时间×打字的速度＝25×120＝30×100＝40×75＝50×60＝3000（一定），则打字的速度和所用的时间的乘积一定，所以打字的速度和所用的时间成反比例关系。 （3）3000÷150＝20（分） 答：打完这篇稿件需要20分。 答案第10页，共12页 答案第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $