吉林长春市第五中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

2025一2026学年度高一年级下学眠第 数学学科期中考试 长春市第五中学 长春市田家炳实验中学 满分150分时间120分钟出题人：鸟爽审核 一、 单选题 数务处 1.已知复数z= 3- +i,则z的虚部为（) 2-i B.2i C.2 2.已知AB=(2,1),BC=(3x2-1x),且A,B,C三点共线，则x等于() A1或月 B.-1 C. 或对 2 3 D. 2 3.某保险公司为客户定制了5个险种： >54 比例 周岁1829 甲，-一年期短期；乙，两全保险： 10% 周岁 15% 03 丙，理财类保险；丁，定期寿险； 42-53周岁 35% 3041周岁 0.1 40% 戊，重大疾病保险各种保险按相关约定进 02o,04 乙丙 戊险种 参保险种比例 行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客 参保人数比例 户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表 7000人均参保费用/元 6000 则下列说法中一定错误的是() 5000 4000 A.丁险种参保人数超过五成 3000 2000 1000 年龄 B.41岁以上参保人数超过总参保人数的 0 全段 18-293041425354周岁以上 不同年龄段人均参保费用 五成 C.18一29周岁人群参保的总费用最少 D.人均参保费用不超过5000元 4.已知平面上不共线的四点O,4,B,C,满足OA-4O0B+3OC=0,则BC在AC上的投影向量为() A. 8.c 。. 5.已知平面向量ā=(5，-1)，=4，且(a-2)1a,则6-=() A.2 B.3 C.4 D.5 第1页共4页 6.在△ABC中，(a+c)sinA-sinC)=b(sinA-sinB),则∠C=() A C. 2π 6 3 0.3 7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是（) A.若a=2W5,A=兀，则△ABC的外接圆的面积为16π B.若cosB>cosC,则B>C C.若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC为钝角三角形 D.若a=b ,则△ABC为等腰直角三角形 cosA cos B 8.已知△ABC是边长为1的正三角形，AN=}NC,P是B上一点且AP=mAB+2AC,则 AP.AB=( 8. C. D. 9 3 、多选题 9.下列说法中正确的是() A.样本的方差s2=[x1-3)2+(x2-32+…+(x20一3)]，则这组样本数据总和等于60 B.若样本数据x1,x2,…,x1o标准差为8，则数据2x-1,2x2-1,…,2x1o-1的标准差为32 C.数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23 D.若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2，现样本中又加入一个新数据5，此时 样本容量为9，平均数不变，方差变小 0.在△ABc中，AC=5,BC=4,cos ZBAC=,则7 A.跏∠BAC= B.△ABC的面积为6 c.CA-CB =3 D.AC.CB=16 11.已知函数f(x)=Asi(ox+p)(A>0,o>0,阿<)的部分图像如图，下列结论压确的有( A.x=是函数f(x)的一条对称轴 12 8.函数f+) 为奇函数 5π 为增函数 D.函数f(x)在区间(0,10π)上有20个零点 三、填空题 12.抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A=“向上的点数是偶数”，事件B=“向上的点数超过4”， 则概率P(AUB)=, 13.在对某中学高一年级学生身高（单位：cm)调查中，抽取了男生20人，其平均数和方差分 别为174和12，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为164和30，根据这些数据计算出总样 本的平均数为，方差为 14.已知梯形ABCD中，∠BAD=90°，AB/1CD,AB=3,AD=√5，DC=1,若BH=1BC, C运=2CD,，入∈[0，川，则A正.A五的取值范围为 四、解答题 15.已知复数名=2-i2=a+4i(a∈R),且三是纯虚数. (1)求32： (2)若复数z=Z2+(m2-7m+10)i在复平面内对应的点在第四象限，求实数m的取值范围. 16,某学校组织学生参加交通安全和环境保护知识宣讲活动.已知该校高一某班全体学生参与上 述活动的情况如下表所示： 参加交通安全知识宜讲 未参加交通安全知识宣讲 参加环境保护知识宣讲 6人 4人 未参加环境保护知识宣讲 5人 30人 (1)从该班随机选取1名学生，试估计该学生至少参加一项活动的概率； 第3页共4页 (2)已知既参加交通安全知识宜讲又参加环境保护知识宣讲的6名学生中，有4名男生和2名女 生，现从这6名学生中随机选取2人作为主讲人，求选取的2人中恰有1名男生和1名女生的概率. 17“不以规矩，不能成方圆”，出自《孟子离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短 两条直尺构成的角尺，是用来测量、画圆和方形图案的工具。有一块圆形木板，以“矩”量之，较 长边为10cm,较短边为5cm,如图所示，将这块圆形木板截出一块三角形木块，三角形顶点A,B,C 都在圆周上，角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足c=4cm (1)求sinC; (2)若△ABC的面积为8cm2,且a>c,求△ABC的周长 18.2025年吉林市马拉松赛将于5月18日7：30正式开赛.为积极参与马拉松比赛，吉林市某中学 决定从3000名学生随机抽取100名学生进行体能检测，这100名学生进行了15公里的马拉松比 赛，比赛成绩（分钟）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间是 [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. (1)求图中a的值； 频率 组距 (2)根据频率分布直方图，估计这100名学生比赛成绩的平均数； 0.04 (3)根据频率分布直方图，估计这100名学生比赛成绩的第80百分 0.03 0.02 位数； (4)根据样本频率分布直方图，估计该校3000名学生中约有多少名 0 5060708090100时间/分钟 学生能在80分钟内完成15公里马拉松比赛？ 19.在△ABC中，角ABC的对边分别为a,b,c,且osC 2 cosA tanBtanC-1 (1)求B的大小； (2)若△ABC为锐角三角形且b=√3，求△ABC面积的取值范围. w·云林·士