吉林长春外国语学校2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试卷

长春外国语学校2025－2026学年第二学期期中考试高一年级 数学试卷 出题人：杨柳 审题人：孙洁 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的． 1. 已知平面向量，满足，，与的夹角为120°，则（ ） A. B. C. 1 D. 2. 已知复数，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆锥的底面半径为3，高为4，则它的侧面积为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，是线段上的靠近的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面，，直线，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在三棱柱中，E是棱的中点，D是棱BC上一点，，若平面ADE，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在长方体中，已知，则长方体外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 在三角形中，，，点P满足，则的最大值为（ ） A. 11 B. 16 C. 18 D. 25 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分．在每题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的．选对得6分，部分选对得部分分，多选或错选得0分． 9. 下列叙述错误的是（ ） A. 已知直线和平面，若有两个不同点，满足点，点且，则 B. 若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面 C. 如果直线，则平行于经过的任何平面 D. 如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合 10. 设复数，（x，），在复平面内，，对应的向量分别为，，O为坐标原点，则（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则的最大值为 11. 如图是函数的部分图象，则（ ） A. B. 的最小正周期为 C. 是函数的一条对称轴 D. 将函数的图象向右平移个单位后，得到函数，则函数的解析式为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，的夹角为，，，则___________． 13. 一梯形的直观图是如下图的等腰梯形O′A′B′C′，且上底为1，下底为3，高为1，则原梯形的面积为________. 14. 中国的古建筑榫卯咬合、斗拱层叠，不用一钉一铆，却撑起千年不倒的殿宇廊檐．攒尖是中国古建筑中屋顶常见的一种结构形式，它可以看作是正三棱柱和不含下底面的正四棱台的组合体，如图．已知图中正四棱台上底、下底的长度分别为米，米，侧棱长为5米，正三棱柱各棱长均相等，则该结构的体积为______立方米． 四、解答题：本题共有5小题，共77分． 15. 已知向量． （1）若，求实数的值； （2）若，求与的夹角的值． 16. 如图，在三棱锥中，、分别是、的中点，平面平面. （1）求证：平面； （2）求证：； （3）若三棱锥的各棱长均为，求它的表面积． 17. 已知复数 （1）若，求实数的值； （2）若复数对应的点在第四象限，求的取值范围. 18. 如图，一个圆锥的底面半径为1，高为4，在圆锥中有一个内接圆柱. （1）求圆锥的表面积与体积； （2）设圆柱的底面半径为，当为何值时，圆柱的表面积最大，最大表面积为多少. 19. 已知向量，，设函数． （1）求函数的最小正周期及单调递减区间； （2）将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围． 长春外国语学校2025－2026学年第二学期期中考试高一年级 数学试卷 出题人：杨柳 审题人：孙洁 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分．在每题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的．选对得6分，部分选对得部分分，多选或错选得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】70 四、解答题：本题共有5小题，共77分． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1）最小正周期为，单调递减区间为， （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $