2026年山东威海市威海经区九年级 中考数学模拟试题

2026年初四练习题 数学 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合要求，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分． 1. 如图，数轴上两点对应的实数分别为1和，若点关于点的对称点为点，则点C所对应的实数为（ ） A. B. C. D. 2. 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下影子的图形可能是（ ） A. B. C. D. 3. 七衡六间图是《周髀算经》中描述太阳运行规律和对应二十四节气的示意图，它有7个间隔等分的同心圆，每一圆为一衡，衡与衡之间称为间，每一衡表示一年内太阳在不同时期的运行轨道．最外圈为外衡，代表冬至；最内圈为内衡，代表夏至．七衡六间图不仅是一种天文观测工具，也是古人理解自然规律、制定历法的重要依据．以下是与七衡六间图相关的示意图(不考虑图形中的文字)，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 宇宙浩瀚无垠，它的宏伟与玄奇超乎人类想象．为更方便地计量太阳系中各天体间的距离，国际天文学联合会在1976年颁布了被称为“天文单位”（简写为A．U）的日地距离，并于2012年将其长度确定为149597870700米，可近似看作米．八大行星中，离太阳最远的海王星到太阳的平均距离为30天文单位，即米，则的值可近似为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》与《四元玉鉴》的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 将两块完全相同的长方体木块先按图的方式放置，再按图的方式放置，测得的数据如图所示，则桌子的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比珠玉，后者堪称黄金，生活中到处可见黄金分割的美．如图，点是线段的黄金分割点，且，若表示以为一边的正方形的周长，表示长为，宽为的矩形的周长，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数的图象上．若直线的函数表达式为，则反比例函数表达式为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的方程有三个不同的解，设，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填出最后结果． 11. 若分式有意义，则x满足_________． 12. 已知关于的二次方程有实数根，则的取值范围是________． 13. 如图，AB为半圆O的直径，AB＝8，半圆O绕OB的中点C顺时针旋转90°，直径A'B'与AB交于点D，连接BB'，则图中阴影部分的面积为________． 14. 如图，点M 为矩形ABCD的边BC上一点，将矩形ABCD沿AM折叠，使点B落在边CD上的点E处，EB交AM于点F，在EA上取点G，使EG＝EC．若GF＝6，sin∠GFE＝，则AB＝______ ． 15. 如图，在扇形中，，点C是弧上一点，，垂足为D，点P是的内心，连接，则的最小值为 _____． 三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 按要求解题： （1）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上： （2）计算：． 17. 已知，如图中，，，的平分线交于点，， 求证：. 18. 随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程为．该汽车租赁公司有A、B、C三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元/辆．为了选择合适型号，小明对三种型号纯电动汽车的满电续航里程进行了调查，结果统计如下（部分统计图不完整）： 【整理数据】 （1）补全上述的条形统计图（直接画图，不写计算过程）； （2）在型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为______； 【分析数据】 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） 400 400 410 432 440 453 450 （3）由上表填空：______，______； 【判断决策】 （4）结合以上数据及分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由． 19. 仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元． （1）第一批仙桃每件进价是多少元？ （2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价） 20. 为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计） （1）求支点C离桌面l的高度；（结果保留根号） （2）当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加还是减少？面板上端E离桌面l的高度增加或减少了多少？（结果精确到，参考数据：，，） 21. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G． （1）求证：BE=DF； （2）当时，求证：四边形BEFG是平行四边形． 22. 【问题提出】小明在学习了“圆心角”和“圆周角”之后，把顶点在圆内（但不在圆心）的角，命名为圆内角，并对此开展研究．例如图1中，，是圆内角．所对的弧分别是，．圆内角的度数与所对弧的度数有怎样的数量关系呢？ 【问题解决】小明想到了将圆内角转化为学过的两种角，即圆周角与圆心角，再进一步解决问题，得到如下结论： 解：如图2，连接，，，，， 在中，， ，， ． 即：的度数（的度数的度数）． （1）如图1，在中，弦相交于点，若的度数是．的度数是，则的度数是______． 【问题探究】把顶点在圆外，且角的两边与圆相交的角，命名为圆外角，继续探究圆外角的度数与所对弧的度数之间的数量关系． （2）如图3，点是外一点，点，点在圆上．连接．分别与相交于点，点．试探索圆外角的度数与．的度数之间的数量关系．并说明理由． 【解释应用】直接利用前面发现的结论解决问题： （3）如图4，在平面直角坐标系中，与轴相交于点和点．点在上，是线段上的两个动点，且．延长分别与相交于点，延长交轴于点．试探究的度数是否变化，若不变，请求出它的度数；若变化，请说明理由． 23. 在平面直角坐标系中，点，在二次函数的图象上． （1）当时，求抛物线对称轴的表达式； （2）若点也在这个二次函数的图象上，结合函数图象作答： ①当这个函数的最小值为0时，求的值； ②若在时，随的增大而增大，直接写出的取值范围． 2026年初四练习题 数学 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合要求，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填出最后结果． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1），在数轴上表示见详解 （2） 【17题答案】 【答案】见解析. 【18题答案】 【答案】（1）详见解析 （2） （3） （4）选择B型号的纯电动汽车较为合适，详见解析 【19题答案】 【答案】（1）进价为180元；（2）至少打6折． 【20题答案】 【答案】（1）支点C离桌面l的高度为 （2）当α从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加，增加了约 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【22题答案】 【答案】（1） （2）的度数（的度数的度数）；证明见详解 （3）不变， 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $