精品解析：湖南省永州市蓝山县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2025年上期期中学业质量监测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 亲爱的同学，请你沉着应考，细心审题，揣摩题意，应用技巧，准确作答．祝你成功! 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的算术平方根是7 B. 8的立方根是 C. 4的平方根是 D. 9的平方根是3 4. 不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，计算错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A. B. 5 C. 15 D. 25 7. 下列说法正确的是（ ） A. 无理数都是带有根号的数． B. 数轴上的点与有理数一一对应． C. 实数分为有理数、零、无理数 D. ，都是无理数． 8. 已知关于x的不等式组的解集是，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 9. 实数，在数轴上的位置如图，则化简的结果是（ ） A. 0 B. C. D. 10. 如图：有，，三类卡片，分别是边长为的正方形，长为，宽为的长方形，边长为的正方形，现有4张卡片，6张卡片，9张卡片，取其中的若干张卡片拼成无缝隙不重叠的正方形或长方形，下列说法不正确的是（ ） A. 可拼成边长为的正方形． B. 可拼成长、宽分别为，的长方形． C. 可拼成长、宽分别为，的长方形． D. 可拼成面积为的正方形． 二、填空题（本答题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 的相反数是________． 12. 已知：的值为_____________． 13. 代数式与的差不大于2，则x的取值范围是_____. 14. ______． 15. 多项式展开后不含x的一次项，则m的值为___． 16. 小明从家坐公交车上学，每天准时上车，全程6400米，到校，某天小明照常出发，但因交通事故导致交通堵塞，从到，公交车都未能前行，小明决定下车骑共享单车去学校，小明骑车的平均速度至少为__________米/分钟，才能保证在之前到校． 17. 利用计算器求得，，，则_____． 18. 已知，，，，计算的结果的个位数字是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答题要求写出必要的文字说明或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 解不等式组，并求出所有整数解． 22. 某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是． （1）这个多项式是多少？ （2）正确的计算结果是多少？ 23. 已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分， （1）求，，的值． （2）求的平方根． 24. 电影《哪吒之魔童闹海》上映15天总票房突破91亿，成为中国影史首部票房破90亿元电影，档期结束后热度依然不减．某商家抓住商机购进A、B两种类型的哪吒纪念娃娃进行销售，已知购进4个A种娃娃和购进5个B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元． （1）每个种娃娃和每个种娃娃的进价分别是多少元？ （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1704元的资金购进A、B两种娃娃共200个，其中种娃娃的数量不超过种娃娃数量的3倍，商家有哪几种进货方案？ 25. 几何图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决几何图形问题． （1）【观察】图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．请你写出，，之间的等量关系：_____． （2）【应用】若，，求的值． （3）【拓展】如图3，四边形、四边形和四边形都是正方形，四边形和四边形都是长方形，若，，长方形的面积是100，设，． ①填空：_____，_____； ②求图3中阴影部分的面积． 26. 我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”、例如：已知方程与不等式，当时，与同时成立，则称是方程和不等式的“梦想解”． （1）已知①，②，③，则方程的解是它与不等式_____的“梦想解”．（填序号） （2）若关于的二元一次方程组和不等式有“梦想解”，且为整数，求的值． （3）若关于的方程组和不等式的“梦想解”均为正数（即“梦想解”中的均为正数），请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上期期中学业质量监测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 亲爱的同学，请你沉着应考，细心审题，揣摩题意，应用技巧，准确作答．祝你成功! 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不能合并，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选D． 2. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．∵，∴，故不正确； B．∵，∴，故不正确； C．∵，∴，∴，故正确； D．∵，∴，故不正确； 故选C． 【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的算术平方根是7 B. 8的立方根是 C. 4的平方根是 D. 9的平方根是3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根和算术平方根，根据平方根，立方根和算术平方根的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、的算术平方根是，原说法错误，不符合题意； B、8的立方根是2，原说法错误，不符合题意； C、4的平方根是，原说法正确，符合题意； D、9的平方根是，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 4. 不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解不等式x﹣3≤3x+1， 移项，得：x-3x≤1+3， 合并同类项，得：-2x≤4， 系数化为1，得：x≥﹣2， ∴在数轴上表示为： ． 故选B． 5. 下列各式中，计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法，根据多项式乘以多项式，乘法公式，逐一进行计算判断即可． 【详解】解：A、，正确，不符合题意； B、，正确，不符合题意； C、，正确，不符合题意； D、，原计算错误，符合题意； 故选D． 6. 若，则的值为（ ） A. B. 5 C. 15 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了运用非负数的性质和立方根进行求解的能力，先运用非负数的性质求得x，y的值，再代入求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴ 故选：A． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 无理数都是带有根号的数． B. 数轴上的点与有理数一一对应． C. 实数分为有理数、零、无理数 D. ，都是无理数． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数的分类，无理数，实数与数轴，根据无理数的定义，实数和数轴以及实数的分类逐一进行判断即可． 【详解】解：A、无理数不一定都是带有根号的数，比如；原说法错误，不符合题意； B、数轴上的点与实数一一对应，原说法错误，不符合题意； C、实数分为有理数和无理数，原说法错误，不符合题意； D、，都是无理数，原说法正确，符合题意； 故选D． 8. 已知关于x的不等式组的解集是，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法和二元一次方程组的解法，先分别解不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”求出不等式组的解集，因为题目告知不等式组解集，即可求出答案． 【详解】解：， 由①得： 由②得：， ， ∴此不等式组的解集为：， 由题可知：此不等式组的解集为：， ∴， 解得：， ∴． 故选：A 9. 实数，在数轴上的位置如图，则化简的结果是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，根据数轴可得，则，据此计算算术平方根和绝对值，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图：有，，三类卡片，分别是边长为的正方形，长为，宽为的长方形，边长为的正方形，现有4张卡片，6张卡片，9张卡片，取其中的若干张卡片拼成无缝隙不重叠的正方形或长方形，下列说法不正确的是（ ） A. 可拼成边长为的正方形． B. 可拼成长、宽分别为，的长方形． C. 可拼成长、宽分别为，的长方形． D. 可拼成面积为的正方形． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式与几何图形的面积，完全平方公式与几何图形的面积，分别求出各选项中的面积，进行判断即可． 【详解】解：A、，需要1张A卡片，6张B卡片，9张C卡片，正确，不符合题意； B、，需要2张A卡片，7张B卡片，3张C卡片，只有6张B卡片，故原说法错误，符合题意； C、，需要1张A卡片，3张B卡片，2张C卡片，正确，不符合题意； D、，需要4张A卡片，4张B卡片，1张C卡片，正确，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（本答题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 的相反数是________． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查实数和相反数的定义，理解定义是解题关键． 直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，即可得出答案． 【详解】的相反数是． 故答案为：． 12. 已知：的值为_____________． 【答案】10 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算，即可得出结果． 【详解】解：∵xm＝5，xn＝2， ∴xm+n＝xm•xn＝5×2＝10． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 13. 代数式与的差不大于2，则x的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【详解】试题解析：由题意得 将不等式变形，得 3(3x−5)−7(x+4)≤42， 整理，得 2x≤85 解得 即的取值范围是 故答案为 点睛：解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1. 14. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式进行简便运算，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 把原式化为，再计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 15. 多项式展开后不含x的一次项，则m的值为___． 【答案】6 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，即可得出，求出即可． 【详解】解： ， ∵多项式展开后不含x的一次项， ∴， 解得：m=6， 故答案是：6． 【点睛】考查了多项式乘以多项式法则，解一元一次方程的应用，能得出关于m的方程是解此题的关键． 16. 小明从家坐公交车上学，每天准时上车，全程6400米，到校，某天小明照常出发，但因交通事故导致交通堵塞，从到，公交车都未能前行，小明决定下车骑共享单车去学校，小明骑车的平均速度至少为__________米/分钟，才能保证在之前到校． 【答案】240 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，正确列出不等式是解题的关键． 先求出公交车的速度，设小明骑车速度是x米/分钟，根据题意可得，解不等式即可得出答案． 【详解】解：根据题意，公交车的速度是（米/分钟）， 设小明骑车速度是x米/分钟， 根据题意可得， 解得． 答：小明骑车的平均速度至少为240米/分钟，才能保证在之前到校． 17. 利用计算器求得，，，则_____． 【答案】324.6 【解析】 【分析】本题考查立方根的性质，根据被开方数的小数点，每向右移动3位，立方根的小数点向右移动1位，据此进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：324.6 18. 已知，，，，计算的结果的个位数字是_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式，根据将原式变形为得，再判断出的个位数字即可． 【详解】解： ； ∵，个位数字是3； ，个位数字是9； ，个位数字是7； ，个位数字是1； ，个位数字是3； ⋯ 可以发现，3的幂次方的个位数字是以3，9，7，1这4个数依次循环， ∵， ∴的个位数字是1， ∴的个位数字0， 故答案为：0． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答题要求写出必要的文字说明或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算和实数的混合运算，熟练掌握运算方法是解答本题的关键． （1）原式先计算积的乘方和幂的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得到答案； （2）原式化简各项后再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算、化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求值． 【详解】解：原式 当，时，原式． 21. 解不等式组，并求出所有整数解． 【答案】，整数解为 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为． 22. 某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是． （1）这个多项式是多少？ （2）正确的计算结果是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式混合运算，涉及单项式乘以多项式运算、去括号法则及合并同类项等知识，熟练掌握整式的乘法运算、整式加减运算法则是解决问题的关键． （1）根据题意，列式后，运用去括号法则及合并同类项求解即可得到答案； （2）根据题意，列式后，运用单项式乘以多项式的运算法则及合并同类项求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得， ； 【小问2详解】 解：正确的计算结果为： ． 23. 已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分， （1）求，，的值． （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（）根据算术平方根、立方根的定义可求出的值，再根据夹逼法可求出的值； （）求出的值，再根据平方根的定义解答即可； 本题考查了算术平方根、立方根和平方根，无理数的估算，掌握算术平方根、立方根和平方根的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，，， 解得，， ∵是的整数部分，， ， ，，； 【小问2详解】 解：，，， ， 的平方根是． 24. 电影《哪吒之魔童闹海》上映15天总票房突破91亿，成为中国影史首部票房破90亿元电影，档期结束后热度依然不减．某商家抓住商机购进A、B两种类型的哪吒纪念娃娃进行销售，已知购进4个A种娃娃和购进5个B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元． （1）每个种娃娃和每个种娃娃的进价分别是多少元？ （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1704元的资金购进A、B两种娃娃共200个，其中种娃娃的数量不超过种娃娃数量的3倍，商家有哪几种进货方案？ 【答案】（1）每个种娃娃的进价为10元，每个种娃娃的进价为8元 （2）该商家有3种进货方案，方案一：购进A种娃娃50个，B种娃娃150个；方案二：购进A种娃娃51个，B种娃娃149个；方案三：购进A种娃娃：2个，B种娃娃148个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确的列出方程组和不等式组，是解题的关键： （1）设每个种娃娃的进价为元，每个种娃娃的进价为元，根据购进4个A种娃娃和购进5个B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，列出方程组进行求解即可； （2）设购进a个种娃娃，则购进个种娃娃，根据该商家计划用不超过1704元的资金购进A、B两种娃娃共200个，其中种娃娃的数量不超过种娃娃数量的3倍，列出不等式组，求出整数解即可． 【小问1详解】 解：设每个种娃娃的进价为元，每个种娃娃的进价为元， 依题意，得：， 解得：； 答：每个种娃娃的进价为10元，每个种娃娃的进价为8元． 【小问2详解】 设购进a个种娃娃，则购进个种娃娃， 依题意，得：解得： 是整数， ， 当时，； 当时，； 当时，； 答：该商家有3种进货方案， 方案一：购进A种娃娃50个，B种娃娃150个； 方案二：购进A种娃娃51个，B种娃娃149个； 方案三：购进A种娃娃：2个，B种娃娃148个． 25. 几何图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决几何图形问题． （1）【观察】图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．请你写出，，之间的等量关系：_____． （2）【应用】若，，求的值． （3）【拓展】如图3，四边形、四边形和四边形都是正方形，四边形和四边形都是长方形，若，，长方形的面积是100，设，． ①填空：_____，_____； ②求图3中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3）①100，5；②425 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式及其变形的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）由题意求出大正方形的面积为，阴影部分的面积为，四个长方形的面积为，即可等量关系； （2）由，变形后代入，，即可得到答案； （3）①根据长方形的面积是100，即可得到，根据题意得到，即可得到的值； ②先表示出阴影部分的面积，再利用（1）中的结论，即可求得答案． 【小问1详解】 解：根据题意，由图②可知，大正方形的面积为，阴影部分的面积为，四个长方形的面积为， ∴， 故答案为： 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴ 【小问3详解】 解：①∵长方形的面积是100，，． ∴， ∵，且，， ∴， ∴， 故答案为：100，5； ②四边形和四边形都是正方形，四边形和四边形都是长方形 阴影部分是边长为的正方形 ， 图3中阴影部分的面积是425． 26. 我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”、例如：已知方程与不等式，当时，与同时成立，则称是方程和不等式的“梦想解”． （1）已知①，②，③，则方程的解是它与不等式_____的“梦想解”．（填序号） （2）若关于的二元一次方程组和不等式有“梦想解”，且为整数，求的值． （3）若关于的方程组和不等式的“梦想解”均为正数（即“梦想解”中的均为正数），请直接写出的取值范围． 【答案】（1）③ （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式（组）、解一元一次方程等知识点，掌握相关解法是解题的关键． （1）先求出方程的解和不等式的解集，然后进行判断； （2）先求出方程组的解和不等式组的解集，根据题意得出关于的不等式组，最后解不等式组即可． （3）先求出方程组的解集，代入不等式，根据“梦想解”的定义，即可得出． 【小问1详解】 解方程，得：， 解①得：，故方程解不是①的“梦想解”； 解②得：，故方程解不是②“梦想解”； 解③得：，故方程解是③的“梦想解”； 即方程的解是不等式③的“梦想解”； 【小问2详解】 解方程组 得： ∴ ∵方程组的解是不等式组的梦想解 ∴ ∴ 为整数， ∴为14或15； 【小问3详解】 解方程组 得： 均为正数， 解得： 将代入 解得： 综上的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $