湖南省岳阳市第二中学2025-2026学年下学期七年级期中学情调研数学试卷

湖南省岳阳市第二中学2026年下学期七年级期中学情调研数学试卷 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．下列实数中是无理数的是（　　） A．3.1415926 B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 4．在数轴上表示 的点可能是 (　　) A．A点 B．B 点 C．C点 D．D点 5．下列结论正确的是（　　） A． B．的平方根是 C．若，则 D．64的立方根是 6．一次知识竞赛共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有一道题没答，竞赛成绩超过80分，设小聪答错了x道题，则(　　) A．5(19+x)-2x>80 B．5(19-x)-2x>80 C．5(19-x)+2x>80 D．5(20-x)+2x>80 7．若展开后的结果中不含项，则m的值为(　　) A． B． C． D． 8．关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 9．若方程组的解，满足，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．我们把叫集合，其中1，3，叫做集合的元素，集合中的元素具有确定性，互异性（如），无序性（即改变元素的顺序后，新集合与原集合相等）．已知集合，集合，若，则的值是（　　） A．4 B．2 C．0 D．-2 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．的算术平方根是　 　 12．比较大小：　 　（填“>”或“<”）． 13．已知，，则　 　． 14．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是　 　． 15．若与是正数n的两个平方根，则n=　 　． 16．若关于的不等式组只有3个整数解，则的取值范围是　 　． 三、解答题（本题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： 18．计算 （1） （2） 19．先化简，再求值： 其中x =-3. 20．解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解． 21．小王周末参与2026年湖南足球超级联赛（简称“湘超”）的赛事文创推广社会实践活动，负责筹备湘超主题周边产品，已知4个纪念徽章的成本与5个吉祥摆件的成本相同；采购3个纪念徽章和10个吉祥摆件成本总共需要220元． （1）求每个纪念徽章和每个吉祥摆件的成本； （2）若小王计划用不超过1800元购进这两种产品共100个，购进的吉祥摆件数量不多于纪念徽章数量的2倍，那么小王有多少种采购方案？请帮他算一算． 22． 已知的平方根是，的立方根是2，． （1）求a、b、c的值； （2）求的算术平方根． 23．将四个长为a，宽为b的长方形（如图1），拼成如图2的“回形”正方形和正方形． （1）观察与发现：请你观察图2直接写出，，之间的一个等量关系式为　 　； （2）运用与探究：根据（1）的结论，解决下列问题：，，求的值； （3）实践与拓展：将两个正方形、按如图3摆放（点H与点A重合），若两个正方形面积之和为106，，求图中阴影部分面积和． 24．请阅读以下材料，并解决问题： 材料一：我们知道，解不等式组求解集有一口诀：大小小大取中间。对于解集取中间的不等式组（比如：，，，） ， 我们规定其“青一距离”均为， 不等式组的整数解称为不等式组的“求真点”．例如：的“青一距离”， “求真点”为，，0， 1， 2． 材料二：对于两个不等式组成的不等式组，我们求其解集就是分别解这两个不等式，再取其解集公共部分；类似的，对于三个或三个以上的不等式组成的不等式组，我们依然是分别解出每一个不等式，再求出它们解集的公共部分. （1）不等式组的“青一距离” 　 　；“求真点”为　 　； （2）若不等式组的“青一距离”，求m的取值范围； （3）若不等式组的“青一距离” ， 此时是否存在实数n使得关于y的不等式组 恰有2个“求真点”，若存在，求出n的取值范围；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：A、3.1415926是有限小数，属于有理数，选项错误； B、是无限不循环小数，是无理数，则也是无限不循环小数，是无理数，选项正确 C、是分数，属于有理数，选项错误； D、，3是整数，属于有理数，选项错误． 故答案为：B. 【分析】根据无限不循环小数是无理数逐项判断解答即可. 2．【答案】A 【解析】【解答】解： 正确； 故不正确； 故不正确； 故不正确. 故答案为：A . 【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式的运算法则逐项判断解答即可. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：若a>b， 两边同时减去2得a-2>b-2，则A不符合题意，由a>b得b<a，则B不符合题意， 两边同时乘以-2得-2a<-2b，则C不符合题意， 当m<0时， 则D符合题意， 故答案为：D . 【分析】利用不等式的性质逐项判断即可. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵25<28<36， ∴ 即， 则数轴中点C符合题意. 故答案为：C. 【分析】先估算在哪两个整数之间，然后结合数轴即可得出答案. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：A： ，运算正确； B：没有平方根，原运算错误； C： 若，则 或0，原运算错误； D： 64的立方根是，原运算错误； 故答案为：A . 【分析】根据立方根的性质、平方根、立方根的定义逐项判断解答即可. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：设小聪答错了x道题，则答对了20-1-x=(19-x)道题， 依题意得：5(19-x)-2x>80. 故答案为： B . 【分析】设小聪答错了x道题，则答对了20-1-x=(19-x)道题，根据总分=5×答对题目数-2×答错题目数，结合小聪竞赛成绩超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：原式 (6+m)x+6， ∵结果中不含 项， 解得：m=-2. 故答案为：A . 【分析】根据展开后的多项式中不含 项，则展开后的多项式中 项的系数为0，由此即可解答本题. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：， 解不等式①得x>-1， 解不等式②得x≤2， ∴不等式组的解集为-1<x≤2， 数轴上表示为 ， 故答案为：A . 【分析】先解两个不等式求出解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到公共部分，然后表示在数轴上解答即可. 9．【答案】B 【解析】【解答】解：将两方程相加可得：4x+4y=k+4， 即 解得：-4<k<4， 故答案为：B . 【分析】把方程组中的两方程相加可得到4(x+y)=k+4，再把等式变形为 再根据0<x+y<2可得到关于k的一元一次不等式组，求出k的取值范围即可. 10．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意可知x≠0， xy≠0， 又∵A=B，集合. 且 ∴x-y=0，即x=y， ∵A=B，此时A={0， |x|， x}， B={x， x2， 0}， 由集合互异性得|x|≠x，故x<0， |x|=-x， 又∵A与B元素对应相等，得 ∵x≠0，两边同除以x得x=-1， ∴y=x=-1， ∴x+y=-1+(-1)=-2， 故答案为：D . 【分析】根据A=B推出x、y的关系，再结合集合性质求解x、y的值，最后求x+y的值即可. 11．【答案】 【解析】【解答】解：， ∴ 的算术平方根为， 故答案为： . 【分析】先求出的值，然后计算算术平方根解答即可. 12．【答案】> 【解析】【解答】解： 故答案为：>. 【分析】先求出两个数的平方，再根据正数的平方越大，则原来的数越大，判断出 的大小关系即可. 13．【答案】135 【解析】【解答】解： 故答案为： 135. 【分析】逆用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则计算即可. 14．【答案】±8 【解析】【解答】解：∵x2+mx+16是一个完全平方式， ∴x2+mx+16＝（x±4）2， ＝x2±8x+16． ∴m＝±8， 故答案为：±8． 【分析】完全平方式是一个三项式，其中有两项能写成一个整式的完全平方，且它们的符号相同；第三项是完全平方项底数积的2倍，符号可加可减，根据定义即可得出答案。 15．【答案】​​​​​​​ 【解析】【解答】解：∵ 若与是正数n的两个平方根， ∴5x+12+6-x=0， 解得x=， ∴正数n为(6-x)2=， 故答案为： . 【分析】根据一个正数的两个平方根的和为0，求出x的值，然后求出正数n的值解答即可. 16．【答案】 【解析】【解答】解： 解不等式①得x>4， 解不等式②得x<a-1， ∴不等式组的解集为4<x<a-1， ∵不等式组恰好有3个整数解5，6，7， 解得 故答案为： 【分析】先求出每一个不等式的解集，然后根据题意得到 ，求出a的取值范围解答即可. 17．【答案】解： ． 【解析】【分析】先运算算术平方根、立方根和绝对值，然后加减解答即可． 18．【答案】（1）解： ； （2）解： ． 【解析】【分析】(1)先计算积的乘方，再运用单项式乘单项式，单项式除单项式进行计算即可； (2)先运用多项式乘多项式，单项式乘单项式进行计算，再合并同类项即可. 19．【答案】解： ∵x=-3 ∴原式 【解析】【分析】运用整式乘法公式展开并合并同类项，最后直接代入求值. 20．【答案】解：， 由①得， 由②得， 解得， 解集为：， 不等式组的所有整数解为． 【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解集，然后确定这个范围内的整数解即可. 21．【答案】（1）解：设每个纪念徽章成本为元，每个吉祥摆件成本为元，根据题意可得 解得 答：每个纪念徽章成本为20元，每个吉祥摆件成本为16元． （2）解：设购进纪念徽章个，则购进吉祥摆件个，为正整数， 根据题意可得 解得， 因为为正整数，所以的取值为 的可取值个数为 答：小王共有种采购方案． 【解析】【分析】(1)根据题干给出的两个等量关系，设未知数列二元一次方程组求解得到两种产品的成本； (2)根据总费用不超过1800元，吉祥摆件数量不超过纪念徽章数量2倍两个限制条件，列一元一次不等式组，求出符合条件的正整数解的个数，即可得到采购方案的数量. 22．【答案】（1）解：的平方根是，的立方根是2，， ，，， ，， （2）解：由（1）可知，，，， ， 的算术平方根是5． 【解析】【分析】（1）根据平方根、立方根，以及算术平方根定义可列出方程2a-1=9，b-9=8，2c-6=0，进而求解即可； （2）先计算，再求算术平方根即可. 23．【答案】（1） （2）解：∵，， ∴， ∴． （3）解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b， 由题意得，，， ∵，即， ∴， 又∵，而， ∴， ∴ ． 【解析】【解答】(1)解：图2整体上是边长为(a+b的正方形，因此面积为 ，中间小正方形的边长为(a-b，因此面积为 四个长方形的面积和为4ab， 故答案为：. 【分析】(1)根据大正方形的面积等于4个小长方形面积和小正方形面积之和，可得结论； (2)利用(1)中关系式计算可得结论； (3)利用三角形的面积公式计算出阴影部分的面积，然后整体代入即可. 24．【答案】（1）3；，， （2）解：， 由①得：， 解得：， 由②得：， ∴， 解得：， 由③得：， ∵不等式组的“青一距离”， ∴不等式组的解集为：， ∴当，即， ∴不等式的解集为， ∴， ∴， 解得：， 此时， 当时，即时，不等式③成立， 当时，即， ∴不等式的解集为， ∴， ∴， ∴， 此时：， 综上：. （3）解：∵不等式组的“青一距离” ， ∴， 解得：， ∴化为， 由①得：， 由②得：， ∵关于y的不等式组恰有2个“求真点”， ∴不等式组的解集为：，且有2个整数解， 则存在这样的整数满足： ， 由③得：， 由④得：， 当时，可得：， 此时， 当时，可得：， 此时， 当时，符合题意， 当为另外的整数时，不等式组无解； 综上：或. 【解析】【解答】 解：（1） 解不等式①，得x>-2. 解不等式②，得x≤1. ∴不等式组的解集为-2<x≤1. ∴“青一距离” L=1-(-2)=3，“求真点”为x=-1，0，1. 故答案为：3；-1，0，1. 【分析】（1）解不等式求出解集，然后根据“青一距离”和“求真点”的定义解答即可； （2）分别求出三个不等式的解集，根据“青一距离”的定义求出m-1>0，即可得到，求出m的取值范围，然后分为或两种情况最后得到m的取值范围即可； （3）根据不等式组的“青一距离”求出a的值，代入不等式组，根据“求真点”的个数得到且，然后分为或两种情况求出n的取值范围解答即可. 学科网（北京）股份有限公司 $