山西大同市第一中学集团校南校2025-2026学年第二学期期中综合素养评价 八年级 数学

2025-2026学年第二学期期中综合素养评价 八年级数学 注意事项： 1．共8页，时间120分钟，满分120分． 2．答题前请认真核对条形码上的姓名及学生编码．将姓名、学生编码、在答题卡规定的位置． 3．本次评价设有答题卡，请直接在答题卡上作答，答案写在本页上无效． 4．答题卡要保持整洁，不要折叠，不能弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、胶带纸． 第Ⅰ卷 选择题 （共30分） 一、选择题（每小题3分共30分．在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置．） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 6，8，10 C. 1，，3 D. 9，13，15 3. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，四边形是矩形，点是的延长线上一点，且，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 一个n边形的每一个外角等于其相邻内角的，则n的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 如图，矩形的边在数轴上，若点A与数轴上表示数1的点重合，，，以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的负半轴于点E，则点E表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，过点A作于点E，，．则的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形为正方形，为等边三角形，于点F．若，则的长为（ ） A. 12 B. 6 C. 3 D. 1.5 9. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺．根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，将矩形沿对角线折叠，点C落在点处，交于点E，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 第Ⅱ卷 非选择题 （共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分共15分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 12. 如图，已知直线，，，则的高是______． 13. 如图，的周长为，，，相交于点，交于点，则的周长为______． 14. 有如图所示的公路，它们互相垂直，公路的中点与点被湖隔开．若测得的长为，则，两点之间的距离为______． 15. 矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝_____． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 如图，四边形对角线交于点，且为中点，点、在直线上，，．求证：四边形是平行四边形． 18. 快递公司为顾客交寄的快递提供纸箱包装服务．现有三款包装纸箱，底面规格如下表： 型号 长 宽 小号 中号 大号 已知甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为，，若要将它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如左上图，从节约材料的角度考虑，应选择哪种底面型号的纸箱？请说明理由． 19. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作BD、AC的平行线交于点E，连接EO交CD于点F． （1）求证：四边形DECO是矩形； （2）若，，求EF的长． 20. 项目化学习： 以下是某同学利用数学定理检验他的自行车是否合格的方案： 课题 检验自行车架是否合格 检验方式 说明书，数学定理 测量示意图 说明：上管，下管，，后下叉，后上叉． 设计要求：保证． 检验过程 检验步骤 数值 1．计算的长度 …… 2．确定的角度 …… 结论 …… 请你帮他判断该车架是否符合设计要求，并写出检验过程． 21. 阅读与思考： 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 瓦里尼翁平行四边形 我们知道，如图1，在四边形中，点分别是边的中点，顺次连接，得到的四边形是平行四边形． 我查阅了许多资料，得知这个平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁（）是法国数学家、力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．有以下结论： （1）当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形． （2）瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系． （3）瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半． 我们小组同学对四边形进行探究：如图2，在四边形中，点分别是边的中点，当对角线相等时，四边形是① ． 证明：分别为的中点， ，．（② ） 同理…… 任务： （1）填空：材料中①代表的内容______；材料中②代表的内容______； （2）补全材料中的证明过程； （3）在下图中作四边形使它的瓦里尼翁平行四边形为正方形（保留作图痕迹，不写作法）． 22. 综合与实践： 数学课学习了特殊四边形之后，勤学小组的同学展开了对矩形纸片的裁剪与折叠实践活动，如图1． 实践操作： 第一步：如图2，折叠矩形纸片，使得点D的对应点B落在线段上，折痕为，然后把纸片展平，再沿将纸片剪开，得到四边形和四边形． 第二步：如图3，将四边形沿折叠得到，点E在线段上，点A的对应点为点F，连接． 问题解决： （1）图2中的四边形的形状是______； （2）当时，判断线段与的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，请直接写出的度数． 23. 综合与探究： 问题情景：如图1，在矩形中，，，点E是对角线上的点，且，过点E作于点F，过点D作的平行线，与的延长线交于点G． 猜想证明： （1）判断四边形的形状，并说明理由； 深入探究： （2）将图1中沿射线平移，得到（点G，E，D的对应点为，，）． ①如图2，当点在线段上的某一位置时，将沿所在直线翻折，得到，设线段，分别与线段交于点H，N．猜想线段与之间的数量关系，并说明理由； ②在平移的过程中，当点在射线上的某一位置时，连接．请直接写出是直角三角形时，线段的长． 2025-2026学年第二学期期中综合素养评价 八年级数学 注意事项： 1．共8页，时间120分钟，满分120分． 2．答题前请认真核对条形码上的姓名及学生编码．将姓名、学生编码、在答题卡规定的位置． 3．本次评价设有答题卡，请直接在答题卡上作答，答案写在本页上无效． 4．答题卡要保持整洁，不要折叠，不能弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、胶带纸． 第Ⅰ卷 选择题 （共30分） 一、选择题（每小题3分共30分．在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 非选择题 （共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】应选择中底面型号的纸箱 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【20题答案】 【答案】该车架符合设计要求，检验过程见解析 【21题答案】 【答案】（1）菱形；三角形中位线定理 （2）见解析 （3）见解析 【22题答案】 【答案】（1）正方形 （2），见解析 （3） 【23题答案】 【答案】（1）菱形，理由见解析； （2）①，见解析； ②或10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $