山西大同市第一中学校北校2025-2026学年八年级第二学期期中检测 数学试卷

大同一中2025-2026学年第二学期八年级素养评估 数学答案 、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 4 8 9 10 答案 C A B D C B C D C B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11、x≥-312、24 13、6314、6 15、2√3-2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16、计算（本大题共2个小题，每小题5分，共10分） a@÷v3-昼xv2+V27 =V16-V12-3V3.....3分 =4-2V3-3V3......4分 =4-5V3......5分 (2)解：原式=5-2√5+1+215÷3 3分 =6-2W5+2W5 4分 =6 .5分 17、(本题7分) (1)解：把g≈10m/s2,h=15m, 代入v=V2gh得： v=√2×10x15=V300=10W3(m/s) 1分 该楼层落地时的速度为10W3ms;2分 (2)不正确，理由如下： 3分 :小明住的高度是小亮家的2倍， .h明=2×15=30m, 4分 将h明的值代入公式中得： Vg=√2×10×30=10N6(m/s), .5分 '小塑=10W6 =2≠2， V小烧10W3 6分 即小明家坠落的物品落地时的速度是小亮家坠落的物品速度的√2倍，而不是2 倍，因此，小明的说法不正确， 7分 18、(本题8分) (1)证明：取AB中点D,连接CD,1分 :△ACB是直角三角形，∠ACB=90°， :D是AB的中点 .CD=AB=BD, .2分 B BC=-AB, 2 .BC=BD CD, 3分 .△BCD是等边三角形， .∠B=60°， .∠A=180°-90°-60°=30°.4分 (2)在长方形ABCD中，AD/IBC,AB=CD,∠C=90°， 根据折叠可得∠ADG=∠ADG,AD=AD,5分 AD=2AB,AB=CD, ∴.AD=2CD, A'D=2CD,6分 ∠C=90°， LDA'C=30°，7分 AD//BC 2 ∠A'DA=∠DA'C=30°， A∠ADG=∠ADG=1∠A'DA=150 8分 2 19.(本题9分) M 解： (1)点0为BD的中点，∴.D0=B0. 1分 .四边形ABCD是矩形， .∠BCD=∠ADC=90°，AD∥BC. ∴.∠MD0=∠NB0 …2分 ∠MD0=∠NBO, 在△MD0和△NB0中 DO=BO, ∠MOD=∠NOB, ∴.△MD0≌△NB0 3分 ∴.DM=BN .4分 (2) .MN平分∠AMC, ∴.∠AMN=∠CMN. ∴.∠CMN=∠CNM.∴.CN=CM. .5分 .DM=BN .'BC=4,..CN=BC-BN=4-DM. 6分 ∴.CM=4-DM. 在Rt△BCD中，∠BCD=90°CD=VBD2-BC2=V52-4Z=3. 7 分 在Rt△CDM中，∠NMDC=90°CD2+DM2=CM2, 即32+DM2=(4-DM)2 8分 解得DM= 9分 20.（本题9分) 证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形， ..AB II CD,AB =CD, 1分 .AE=CF ..AB-AE =CD-CF 2分 ∴DF=BE, 四边形BFDB是平行四边形.3分 DE⊥AB, .∠DEB=90°， 四边形BFDE是矩形， 4分 (2)由(1)知四边形BFDE是矩形， ∠BFC=90°」 .5分 在Rt△BCF中，CF=4,BF=4W5, :BC=JCR+BF4+(43)=8, 6分 :四边形ABCD是平行四边形 .AD=BC=8 DF=8, ∴AD=DF, ·∠DAF=∠DFA: .7分 :AB∥CD, ∠DFA=∠BAF, ∠DAF=∠BAF, 8分 ·AF平分∠DAB. 9分 21.(本题9分) 解：如答图，过点E作EF⊥AB于点F,则∠EFB=90°1分 D EN 答图 ~EC=ED,EF1AB,点F是CD的中点，即CF=DF …2分 .CB-4,DB-8,..CD=DB-CB=4 3分 CF=CD=2. 4分 ..BF=BC+CF=6 5分 在Rt△BFE中，∠EFB=90°，∠ABN=60°， ∠BAF=30° :.BE=2BF=12 6分 .2.EF= =6V3 V122-62 7分 在Rt△CFE中， CE=VCF2+EF2=4v7≈4×2.646≈10.6(m) 8分 答：信号接收器E与传感器C的距离EC约为10.6m 9 分 21.(本题10分)阅读与思考 解：(1)等角对等边 1分 (2)设CE与DF相交于点O .CEIDF, ∠COD=ㄥCOF=90° .CDF=90°-∠ACE ∠CFD=90°-∠ECB. 图2 .∠CDF=ㄥCFD .2分 ..CD=CF .3分 ..ED-CF. .4分 :∠DEA=∠EBC,EDBC .5分 ∴.四边形CDEF是平行四边形 .6分 .CELDF, ∴.平行四边形CDEF是菱形，即四边形CDEF是△ABC的“亲密菱 形”7分 (3)如答图，四边形ADEF即为所作. 答图 .10分 【评分说明】保留作图痕迹得1分，标明字母得1分，连接DE,EF得1分 23.（13分)综合与探究 解：(1)证明：，四边形ABCD为矩形， .∠ABC=∠A=90°，AD=BC=10,AB=CD-8. 1分 由折叠可知： ∠BA'F=∠A90°，AB=A'B …2分 6 ,∠ABC=90° ∴LABC=LBA'F=∠A=90° .四边形ABA'F是矩形. 3分 又.AB=AB, ∴.矩形ABAF是正方形. .4分 (2)BH=AH.理由如下： 5分 连接EH ,点E为AB的中点，∴AE=BE. 6分 根据折叠可知：AE=A'E,∠EA'F=∠EAF=90°. ·A'E=BE,∠EA'H=180°-90°=90°. 7分 在Rt△BEH和Rt△A'EH中， BE=AE, EH-EH, ·Rt△BEH≌Rt△A'EH(HL) .8分 ..BH-A'H. 9分 (3)线段AE的长为25或5 .13分 164 >大同一中北校2025-2026学年八年级第二学期期中检测 数学试卷 满分120分 时间120分钟 命题人：高晓燕 审题人：落志凌 第1卷选择题（共30分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四 个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列二次根式是最简二次根式的是（) A.1.5 B.⑧ C.√30 D 43 2.根据我国古代一部数学著作记载，在约公元前1100年，人们就已经知道如果勾 % 是三、股是四，那么弦是五，这本数学著作是( W A《周髀算经》 B.《九章算术》 C.《几何原本》 D.《海岛算经》 3.下列计算正确的是（) 龄 A.√16=±4 B.√-6)2=6 C. 45=2 D.（-2)2=14 4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,D相交于点O,AC⊥BC若 AB=5,BC=3,则BD的长为() A.3 B.4 C.2 D.2√13 5.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一题：“尚有沙田 一块，有三斜，其中小斜七里，中斜二十四里，大斜二十五里，欲知为田几何？” 八年级数学试卷（第1页共6页） 其大意是：有一块三角形沙田，三条边分别为7里，24里，25里，问这块沙田的面积为( A.30平方里 B.32.5平方里 C.84平方里 D.5平方里 6.下列四个选项中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是( A.对角线互相垂直B.对角线相等 C.邻边相等 D.对角线平分一组对角 7.若一个多边形的内角和是外角和的7倍，则这个多边形的边数是（ A.14 B.15 C.16 D.17 8.最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速， 在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（如 20 cm 图1).图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其 120B 中AB=BC=20cm,∠ABC=120°.机器狗正常状态 20 cm 下的高度可以看成A、C两点间的距离，则机器狗正 图(1) 图(2) 常状态下的高度为() 40W3 A.40cm B.40v3cm c. 3 cm D.20v3cm 9.如图，点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点，分别以点 B、C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两孤交于点P,2, 作直线Pg,交BC于点M,连接AM,DE经测量得AM=11, B ∠BAC=90°，则DE=(） A.9 B.r0 第9题图 C11 D.12 1O.在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，EC,FH交于点O. 若四边形ABCD的对角线互相垂直，则线段EG与PH一定满足的关系为（) A.互相垂直平分 B.互相平分且相等 C.互相垂直且相等 D.互相垂直平分且相等 第川卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.若代数式有√x+3意义，则实数x的取值范围是 八年级数学试卷（第2页共6页) 12.菱形ABCD的周长为20cm,对角线AC长为8cm,则它的面积是cm2. 13.如图，已知∠PO0=45°，正五边形ABCDE的顶点A、D分别在射线OP、O2上，则 ∠ODE+∠OAE=._. 14.如图，甲、乙两人同时从同一个地点A出发，甲往北偏东30°方向走了3.6公里，乙往北偏西 60°方向走了4.8公里，这时甲、乙两人相距一公里. 15.如图，在口ABCD中∠B=60°，AE⊥CD于点E,点F在BC边上，且AF=ER,∠AFE=90°若 AD=8,则CE的长为 D B 00 608 第13题图 第14题图 第15题图 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.计算（本大题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)V⑧+3-×v24+2网 (2)(5-1+25÷5 17.（本题7分)行文明之举，向高空抛物说“不”，为进一步研究高空抛物的危害，小亮请教 了物理老师，得知高空抛物下落的速度v(单位：ms)和高度h(单位：m)近似满足公式 v=√2gh（不考虑风速的影响，g≈10ms2),已知小亮家所住楼层的高度是15米. (1)假如一个物品从小亮家坠落，求该物品落地时的速度（结果保留根号）； (2)小明说他家所住楼层的高度是小亮家的2倍，所以两个相同的物 高空抛物危害大 品分别从他家和小亮家坠落，从他家坠落的物品落地时的速度将 是从小亮家坠落的物品速度的2倍，请问小明的说法正确吗？判 断并说明理由 八年级数学试卷（第3页共6页)》 18.（本题8分)在几何的小世界里，直角三角形藏着一个有趣的规律：如果一条 直角边的长度刚好是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30 （1)如图1，在R1aABC中，∠C=90°，BC=号AB.求证：∠A=300 B4 第18题图1 (2)利用这个规律，尝试解决下面问题.如图2，ABCD是一张长 方形纸片，且AD=2AB,沿过点D的折痕将∠A翻折，使得点 A落在BC上的点A',折痕交AB于点G.求∠ADG的度数， 第18题图2 19.(本题9分)如图，在矩形ABCD中，BC=4,BD=5,M为边AD上一点，点0为BD的中点，连 接MO并延长，交BC于点N若MN平分∠AMC. 求证：（1)DM=BN; (2)求DM的长. B 第19题图 20.(本题9分)如图，在口ABCD中，过点D作DE⊥4B,垂足为点E,点F在边CD上， AE=CF,连接接AF,BF (1)求证：四边形BFDE是矩形； (2)若CF=4,BF=4N3、DF=8,求证：AF平分∠DAB. 第20题图 21.(本题9分)项目式学习 【项目主题】城市空气质量监测系统设计 【项目背景】2025年，大同市空气质量创历史最优，连续六年获国家二级标准.优质空气是 生命之基，洁净空气关乎每个人的当下与未来.我校综合与实践小组以“城市 空气质量监测”为主题开展项目式学习 【测量工具】皮尺、测角仪等工具· 【操作步骤】步骤一：如图1，综合与实践小组计划在某公园的一棵倾斜的树木上安装两个 八年级数学试卷（第4页共6页） 空气质量传感器，以便收集不同高度的污染数据. 步骤二：如图2，测得树木AB与水平地面的夹角∠ABN=60°，传感器C与树木底部B的 距离CB为4m,传感器D与树木底部B的距离DB为8m, 步骤三：为了数据传输需要，必须在水平 D 地面上安装一个信号接收器E, 使得信号接收器E到传感器C和 D的距离相等，即EC=ED.(图中 B 各点均在同一竖直平面内) 图1 图2 【问题解决】求信号接收器E与传感器C的距离EC(结果精确到0.1m.参考数据：√7≈2.646 22.(本题10分)阅读与思考 下面是小颖同学的一篇数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务， 三角形的“亲密菱形” 【概念理解】 若菱形的一个顶点与三角形的一个顶点重合，其余三个顶点均在三 角形的三条边上，则称这个菱形为三角形的“亲密菱形”，如图1，菱形 BFED是△ABC的“亲密菱形” 图1 【问题解决】 如图2，在Rt△ABC中，∠A=90°，点E为AB上一点，连接CE,∠ACE=30°，CE=BE,ED平 分∠AEC,与边AC交于点D,过点D作DF⊥CE交BC于点F,连接EF. 求证：四边形CDEF是△ABC的“亲密菱形” 证明：·∠A=90°，∠ACE=30°，.∠AEC=60° ED平分∠AEC,..∠AED=∠CED=30° ,∠ACE=∠CED: A E CD=DE(依据) 图2 ·CE=BE,∠AEC=60° ∠EBC=∠ECB=30° ..∠ACE=∠ECB. 八年级数学试卷（第5页共6页) 任务： (1)笔记中的“依据”是 (2)请将【问题解决】中的证明过程补充完整 (3)尺规作图：如图3，△ABC是任意三角形，请作出 △ABC的“亲密菱形”ADEF,点D,E,F分别在AB,BC,AC 上（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母） 图3 23.（13分)综合与探究 在数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题展开探究.如图1，在矩形 ABCD中，AB=4,BC=5,点E,F分别是AB,AD边上的点，连接EF,将矩形沿 燃 EF折叠，点A的对应点为A'. 【初步探究】 (1)如图2，若点E与点B重合，点A'恰好落在BC边上，求证：四边形 ABA'F是正方形； 【深入探究】 (2)如图3，若点E是AB的中点，改变点F的位置，延长FA'交BC于点H, 猜想A'H与BH的数量关系，并说明理由； (3)如图4，若点F是AD的中点，改变点E的位置，在折叠的过程中，若以A', D,C为顶点构成的三角形是以A'C为腰的等腰三角形，直接写出线段AE的长. B H B 图1 图2 图3 图4 八年级数学试卷（第6页共6页）