辽宁大连市第九中学2025-2026学年度第二学期期中质量检测七年级数学

2025-2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长100分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡左上角。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列各点在第二象限内的点是（ ） A.（-9，9） B.（-9，-9） C.（9，-9） D.（9，9） 2.已知 是二元一次方程 mx+2y=3的一组解，则m的值为（ ） A. B.1 C. D.2 3.下列实数中，是无理数的是（ ） A.1.35 B. C. D. 4.下列现象中，属于平移的是（ ） A.足球在草坪上滚动 B.小朋友在荡秋千 C.货物在传送带上移动 D.汽车雨刮器的摆动 5.如图，点C在∠AOB的边OA上， CD⊥OB，垂足为D， DE∥OA，若∠EDB=40°，则 ∠ACD的度数为（ ） A.50° B. 120° C. 130° D. 140° 6.下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7.下列命题中，是真命题的是（ ） A.同位角相等 B.同角的余角相等 学科网（北京）股份有限公司 C.相等的角是对顶角 D.互补的角是邻补角 8.估计 的值应在（ ） A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 9.如图，点E在AD的延长线上，下列条件能判断AD//BC的是（ ） A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠A=∠CDE D.∠C+∠ABC=180° 10.如图是2025年9月3日阅兵式机群的一个飞行队形，如果最后两架飞机的平面坐标分别为A（-1，3）， B（-1，-1），那么第一架飞机C的平面坐标是（ ） A.（3，1） B.（-2，3） C.（2，3） D.（3，-1） 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. -8的立方根为 . 12.在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（2，-1），B（1，0），将线段AB平移后，点A的对应点A'的坐标为（-2，1），则点B的对应点B'的坐标为 . 13.关于x、y的方程组 则x+y的值为 . 14.如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD.已知∠1=30°，∠2=140°，则∠3的度数为 . 15.如图，AB=4cm，BC=5cm，AC=2cm，将三角形ABC沿BC方向平移a cm，得到三角形 DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 cm. 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（8分） 计算： 17.（8分） 大连市第九中学春季篮球联赛刚刚落幕，夺冠的八班队员们在分享心得时，不约而同地提到了一个“互”字——是互相信任的眼神，互相补位的默契，与互相成就的喜悦，将他们凝聚成一个无懈可击的整体。这份关于“相互支撑”的智慧，在数学世界里也有着精妙的图形表达。如图①是一个“互”字.如图②是由图①抽象的几何图形，其中AB∥CD，MG∥FN，E，M，F在同一直线上，G，N，H在同一直线上，且∠AEF=∠GHD. 求证: ∠EFN=∠G. 证明：如图，延长EF交CD于点P. ∵AB∥CD（已知）， ∴∠AEF=∠EPD（ ）. 又∵∠AEF=∠GHD （已知）， ∴∠EPD= （ ）. ∴EP∥GH（ ）. ∴∠EFN+ =180°（两直线平行，同旁内角互补）. 又∵ （已知）， ∴∠FNG+∠G=180°（ ）. ∴∠EFN=∠G（ ）. 18.（10分） 解下列方程及方程组： 19.（8分） 对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若P'（a+ kb， ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P'为点P的“k属派生点”.例如: P（1，4）的“2 属派生点”为P'（1+2×4，2×1+4），即P（9，6）. （1）点P（-2，3）的“3属派生点”求P'的坐标; （2）若点P的“5属派生点” P'的坐标为（3，-9），求点P的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 20.（8分） 如图，在三角形ABO中，点A，B的坐标分别为（2，4），（4，1），将三角形ABO向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形A₁B₁O₁，点A，B，O的对应点分别为A₁，B₁，O₁. （1）画出三角形A₁B₁O₁，并写出点A₁的坐标. （2）直接写出三角形A₁B₁O₁的面积. （3）点P（2，2）是三角形ABO内部一点，平移后对应点 P₁的坐标为 . 21.（11分） 根据如表素材，完成表中的任务. 探究优惠购物问题 素材1 九中重视学生的课外体育活动，打算在某商店采购一批足球和跳绳.已知购买 4个足球7 根跳绳花费580元，购买2个足球与购买11根跳绳所花的钱一样多. 素材2 该商店给学校提供以下两种优惠方案： 方案①：足球和跳绳都按单价的八五折付款； 方案②：买一个足球送一条跳绳. 现学校要购买足球30个，跳绳a（a>30）根. 问题解决 任务1 求足球的单价与跳绳的单价各是多少？ 任务2 当a为何值时，使用方案①，方案②购买足球和跳绳的总费用相同？ 任务3 若两种优惠方案可同时使用，当a=60时，请你通过计算费用给出更省钱的购买方案. 学科网（北京）股份有限公司 22.（11分） 已知，AB∥CD，BD平分∠ABC，点P为射线DB上一点，连接CP. （1）如图1，若点P为线段DB上一点，∠BPC，∠ABP，∠PCD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由； （2）如图2，若点P为DB延长线上一点，上述（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请写出∠BPC，∠ABP，∠PCD之间的数量关系，并证明； （3）在（2）的条件下，如果，求∠BCD的度数.（用含α的式子表示） 学科网（北京）股份有限公司 23.（11分） 在平面直角坐标系中，A（0，4），B（4，-2），线段AB与x轴交于点C. （1）如图1， ①直接写出 ②求点 C的坐标. 操作：将线段AB 平移，使点A的对应点为M，点B的对应点为N. （2）利用图2自主探究，将线段AB沿y轴平移，若时，求点 M的坐标. （3）利用图3自主探究，若点N恰好落在x轴上，连接MB交x轴于点 P.当PN-OP=1时，直接写出点 P的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $