精品解析：辽宁沈阳市第二十三中学（沈阳市南昌长白岛中学）2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷

数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 深度求索（）是一家专注实现的中国人工智能公司．在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数0.0000034．将数据0.0000034用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 三角形的两边长分别为和，此三角形第三边长可能是（　　） A. B. C. D. 4. 不能判定是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图是一个材质均匀的大转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域即可获得对应的奖品，则获得一等奖的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，甲、乙两人分别沿不同的路线从地到地．下列关系正确的是（ ） 甲：，路程为； 乙：，路程为． A. B. C. D. 8. 如图，为的中线，为的中线．若的面积为30，则的面积是（ ） A. 15 B. 10 C. 7.5 D. 5 9. 在数学实践课上，同学们将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4种拼法中，不能够验证平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点D、E分别在边、上，将沿着折叠压平使A与重合，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 李明打算购买1张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择1个，则李明购买的车票座位刚好靠近窗户的概率是________． 13. 如图，已知，，在的内部．某数学兴趣小组进行了探究： （1）在上取一点，以点为圆心，以为半径画弧交射线于点； （2）以点为圆心，线段的长为半径画弧交前弧于点； （3）以点为端点，作射线． 若，则__ 度． 14. 如图，直线，在中，，点在直线上，若，，则___________°． 15. 如图，在中，，，，为边上的高，直线上一点满足，点从点出发在直线上以的速度移动，设运动时间为秒，当______秒时，能使与以点、、为顶点的三角形全等． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）利用整式乘法公式计算： （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 一个袋中装有8个球，除颜色外都相同，其中有a个红球，b个白球（，），没有其他颜色的球，混合均匀后任意摸出一个球． （1）将“摸出红球”记为事件A，“摸出白球”记为事件B． ①如果事件A是必然事件，则 ， ； ②如果，则 ， ； （2）在（1）②的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，从袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球． 19. 如图，在和中，点D在的延长线上，，，，求证：． 20. 将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）已知，，求： ①的值； ②的值； （2）已知，求x的值． 21. 现定义一种新运算“”，对于任意有理数a，b，c，d规定．例如：．请解答下列问题： （1）填空：______； （2）若的代数式中不含x的一次项时，求n的值； （3）如图，在六边形中，对角线和相交于点G，当四边形和四边形都为正方形时，设正方形和正方形的边长分别为a，b，若，，求出阴影部分的面积． 22. 已知，直线，点E为直线上一定点，直线交于点F，平分 （1）如图1，当时， °； （2）点P为射线上一点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N． ①如图2，点P在线段上，若点M在点E左侧，求与的数量关系； ②点P在线段的延长线上，当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）． 23. 在中，，D是直线上一点，以为一条边在的右侧作，使，，连接． （1）如图1，当点D在线段上移动时，猜想、、之间的数量关系，并说明理由； （2）过点A作于F，，．设点E到直线的距离为h，以A，C，D，E为顶点的四边形面积为S． ①如图2，当点D在线段延长线上时，且，请求出S的值（用含有h的代数式表示这个值）； ②当点D在直线上运动的过程中，且，直接写出S的值（若S的值为定值，直接写出这个值，否则用含有h的代数式表示这个值）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，包括幂的运算性质，如同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等．需根据运算法则逐一判断． 【详解】解：∵选项A：不是同类项，不能合并，故错误； ∵选项B：，故正确； ∵选项C：，故错误； ∵ 选项D：，故错误． ∴故选B． 2. 深度求索（）是一家专注实现的中国人工智能公司．在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数0.0000034．将数据0.0000034用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，需遵循科学记数法的形式（其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数），确定与的值是解题关键． 【详解】解：∵科学记数法表示绝对值较小的数的形式为，其中，为原数左边第一个非零数字前面的0的个数， ∴对于，，原数左边第一个非零数字3前面有6个0，即， ∴， 故选：A． 3. 三角形的两边长分别为和，此三角形第三边长可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三条边的关系判断即可． 【详解】解：设第三边为，由三角形三条边的关系可得：， 即， 此三角形第三边长可能是，只有C符合． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 4. 不能判定是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键，根据三角形内角和定理、直角三角形的性质判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴为直角三角形， 故A不符合题意； 任意一个三角形均满足， ∴不能判定是直角三角形， 故B符合题意； ∵，， ∴， ∴为直角三角形， 故C不符合题意； ∵，， ∴，，， ∴是直角三角形， 故D不符合题意； 故选：B． 5. 如图是一个材质均匀的大转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域即可获得对应的奖品，则获得一等奖的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何概率，先理解题意，由扇形统计图得出一等奖的圆心角是，再根据概率公式列式计算，即可作答． 【详解】解：由扇形统计图得出一等奖的圆心角是， 则， 即获得一等奖的概率为， 故选：A． 6. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形全等的性质，平行线的判定解答即可． 【详解】解：， ， ， ； 无法证明； ， ，， ， 故选项A、C、D正确，不符合题意，选项B不正确，符合题意． 7. 如图，甲、乙两人分别沿不同的路线从地到地．下列关系正确的是（ ） 甲：，路程为； 乙：，路程为． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图中角度相等判断点、分别在线段、上，进而利用三角形的三边关系判断即可得解． 【详解】解：由图甲可知，，； 由图乙可知，，， 点在线段上，点在线段上．如图所示， ，， ． 又， 在中，由三角形三边关系可知：， ， 即． 8. 如图，为的中线，为的中线．若的面积为30，则的面积是（ ） A. 15 B. 10 C. 7.5 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形中线的性质：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，先由是的中线求出的面积，再由是的中线求出的面积． 【详解】解：∵为的中线，， ∴， ∵为的中线， ∴． 9. 在数学实践课上，同学们将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4种拼法中，不能够验证平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何图形的面积与平方差公式的应用，分别计算原图阴影部分面积与拼后图中阴影部分的面积，根据面积相等即可作出判断，从而确定结果． 【详解】解：A，左边阴影图形面积为，右边平行四边形的底为，高为，面积为，可得，能够验证平方差公式，不合题意； B，左边阴影图形面积为，右边长方形的长为，宽为，面积为，可得，能够验证平方差公式，不合题意； C，左边阴影图形面积为，右边平行四边形的底为，高为，面积为，可得，能够验证平方差公式，不合题意； D，左边阴影图形的面积为，右边长方形的面积为，不能够验证平方差公式，符合题意； 故选D． 10. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点D、E分别在边、上，将沿着折叠压平使A与重合，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据折叠的性质得到，，最后利用平角的定义表示出和，代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴在中，， 由折叠的性质可得，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴ ． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】 8 【解析】 【分析】根据对应运算法则分别计算两项，再计算减法即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 12. 李明打算购买1张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择1个，则李明购买的车票座位刚好靠近窗户的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据选择座位的方法共有5种，购买的1张票靠窗选法有2种，列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，选择座位的方法共有5种，购买的1张票靠窗选法有2种， 则李明购买的车票座位刚好靠近窗户的概率是． 13. 如图，已知，，在的内部．某数学兴趣小组进行了探究： （1）在上取一点，以点为圆心，以为半径画弧交射线于点； （2）以点为圆心，线段的长为半径画弧交前弧于点； （3）以点为端点，作射线． 若，则__ 度． 【答案】144 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、角的计算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 由作图过程可知，，则，可得，即，从而可得． 【详解】解：由作图过程可知，． ， ． ， ， ， ， ． 故答案为：144． 14. 如图，直线，在中，，点在直线上，若，，则___________°． 【答案】56 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，再根据三角形外角的性质求出，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵，， ∴． ∵在中，， ∴． 15. 如图，在中，，，，为边上的高，直线上一点满足，点从点出发在直线上以的速度移动，设运动时间为秒，当______秒时，能使与以点、、为顶点的三角形全等． 【答案】7或15 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，分两种情况讨论，或，进而求得的值，即可求解． 【详解】解：为边上的高， ， ，， ， ， 当时，， ， 或， 或， 即当或秒时，能使与以点、． 故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）利用整式乘法公式计算： （2） 【答案】（1）10404 （2） 【解析】 【分析】（1）先将102转化为，然后利用完全平方公式进行计算； （2）先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方与积的乘方法则分别化简各项，再进行加减运算． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，先利用整式的乘法公式和运算法则进行化简，再把，代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的乘法公式和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 18. 一个袋中装有8个球，除颜色外都相同，其中有a个红球，b个白球（，），没有其他颜色的球，混合均匀后任意摸出一个球． （1）将“摸出红球”记为事件A，“摸出白球”记为事件B． ①如果事件A是必然事件，则 ， ； ②如果，则 ， ； （2）在（1）②的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，从袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球． 【答案】（1）①，②， （2）取走个白球 【解析】 【分析】本题考查了必然事件的定义，等可能情形下的概率计算；理解必然事件的定义，能用等可能情形下的概率公式计算是解题的关键． （1）①由必然事件的定义得8个球都是红球，即可求解； ②由等可能情形下的概率得红球和白球各占一半，即可求解； （2）设取走个白球，则红球的个数为（）个，由等可能情形下的概率计算公式得，即可求解． 【小问1详解】 解：①事件A是必然事件， 8个球都是红球， ，， 故答案为：，； ②， ， 红球和白球各占一半， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设取走个白球，则红球的个数为（）个， 从袋中摸出一个球是红球的概率是， ， 解得：， 答：取走个白球． 19. 如图，在和中，点D在的延长线上，，，，求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】由判定，由全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明：， ， ， ，， （）， ． 20. 将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）已知，，求： ①的值； ②的值； （2）已知，求x的值． 【答案】（1）6； （2）x的值为 【解析】 【分析】（1）按照幂的运算的逆向思维公式转换代入计算即可； （2）将原式按照幂的运算公式进行转化，得到关于x的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：①， ； ②， ∴ ； 【小问2详解】 解：， ， 解得． 21. 现定义一种新运算“”，对于任意有理数a，b，c，d规定．例如：．请解答下列问题： （1）填空：______； （2）若的代数式中不含x的一次项时，求n的值； （3）如图，在六边形中，对角线和相交于点G，当四边形和四边形都为正方形时，设正方形和正方形的边长分别为a，b，若，，求出阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接根据新运算定义代入计算即可； （2）先根据新运算得出代数式，再通过合并同类项，根据一次项系数为求解； （3）利用新运算得到等式，结合已知线段长度，通过完全平方公式变形求阴影部分面积(即两个正方形面积和)． 【小问1详解】 解：根据新运算， 对于； 【小问2详解】 解：， ∵代数式中不含x的一次项， ∴一次项系数， ∴解得； 【小问3详解】 解：， 可得：， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 阴影部分面积为两个三角形面积和 22. 已知，直线，点E为直线上一定点，直线交于点F，平分 （1）如图1，当时， °； （2）点P为射线上一点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N． ①如图2，点P在线段上，若点M在点E左侧，求与的数量关系； ②点P在线段的延长线上，当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）． 【答案】（1）55 （2）①，②或 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质、角平分线．熟练掌握平行线的判定与性质、角平分线，并分类讨论是解题的关键． （1）结合题目条件，求出，继而得解； （2）①过点P作，则，由平行线的性质及角的关系得到； ②分和两种情况，画图求解即可； 【小问1详解】 ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：55； 【小问2详解】 ①过点P作，如图， 则 ∴， ∵， ∴， 即， ∴ ∵， ∴， ∴， ②当时，如图， ∵， ∴ ∴， ∵平分 ∴ ∵， ∴， 当时，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∵平分 ∴ ∵ ∴， ∵， ∴ ∴ ． 故∠PNF的度数为或． 23. 在中，，D是直线上一点，以为一条边在的右侧作，使，，连接． （1）如图1，当点D在线段上移动时，猜想、、之间的数量关系，并说明理由； （2）过点A作于F，，．设点E到直线的距离为h，以A，C，D，E为顶点的四边形面积为S． ①如图2，当点D在线段延长线上时，且，请求出S的值（用含有h的代数式表示这个值）； ②当点D在直线上运动的过程中，且，直接写出S的值（若S的值为定值，直接写出这个值，否则用含有h的代数式表示这个值）． 【答案】（1），理由见详解 （2）①；②72或 【解析】 【分析】（1）证明，利用线段和差关系即可得出结论； （2）①先证明，通过割补法将S分为和，分别求出两个三角形的面积即可得解； ②根据分情况讨论：（i）当点D在线段内部时；（ii）当点D在直线上，且点D在点B左侧时，利用全等三角形的性质和三角形面积公式即可得出结果． 【小问1详解】 解：， 理由：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：①∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，，， ∴， ∴， ∵点E到直线的距离为h， ∴， ∴； ②∵点D在直线上运动的过程中，且， 此时分情况讨论： （i）如图，当点D在线段上时： 同（1）证得：， ∴，， ∴， ∴，则， ∴， ∵， ∴； （ii）如图，当点D在直线上，且点D在点B左侧时： ∵，， ∴， ∴，则， ∴， ∵点E到直线的距离为h， ∴， ∴， 综上所述，S的值为72或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $