精品解析：安徽鹤壁市淇滨区湘江中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

七年级数学练习题 一、单选题 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式是解题的关键． 根据一元一次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A，方程的未知数的次数为2，不是一元一次方程，不符合题意； B，方程可化为是一元一次方程，符合题意； C，方程有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D，方程是分式方程，不是一元一次方程，不符合题意． 故选B． 2. 解方程，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了去分母，注意去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． 【详解】解：去分母得， 故选D． 3. 二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，使方程左右两边相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解，如果一组数值是二元一次方程的解，则把这对数值代入方程，等式的两边成立；接下来分别将各项中x与y的值代入方程，进行检验即可得到结果． 【详解】解：A、当时，左边右边，故A的值是该方程的解； B、当时，左边右边，故B的值不是该方程的解； C、当时，左边右边，故C的值是该方程的解； D、当时，左边右边，故D的值是该方程的解． 故选：B． 4. 一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察数轴，确定出所求解集即可． 【详解】解：根据数轴得：该不等式组的解集为， 故选：D． 【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示． 5. 我省某地落实乡村振兴政策，开设乡村民宿业务，李经理统计了近一周民宿预定数量（预定渠道为团购和平台直播），其中总订单为500单，通过团购预定单量比平台直播预定单量的2倍少100单，则平台直播预定单量为（ ） A. 150单 B. 200单 C. 250单 D. 300单 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要选择合适的量设为未知数． 设平台直播预定的单量为，根据题意建立方程并求解即可． 【详解】解：设平台直播预定的单量为单，则团购预定的单量为单，根据总订单量可列方程： ， 解得：， 所以平台直播预定单量为200单． 故选：B． 6. 关于的不等式组的解集是，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组的解集为， ∴，， ∴，， 则， 故选：B． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组、已知不等式的解集求参数，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 7. 鞋店将一种运动鞋按成本价提高50%后标价，后因款式更新，将该款运动鞋按标价的8折出售，这样每双运动鞋仍获利60元，则该款运动鞋的成本价是（ ） A. 40元 B. 50元 C. 120元 D. 300元 【答案】D 【解析】 【分析】设进价为x元，则标价=进价×（1+50%），根据：售价=标价×0.8，售价-进价=获利的60元，据此列方程求解即可． 【详解】解：设进价为x元， 依题意得：0.8×（1+50%）x-x=60， 解得： x=300， 答：这款运动鞋的进价是300元． 故选：D． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解决实际问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 8. 如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有3个非负整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据等式的解集的情况求参数，结合图形可得，该不等式的三个非负整数解为，，，由此即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图形可得该不等式的解集为， ∵该不等式恰有3个非负整数解， ∴结合图形可得，该不等式的三个非负整数解为，，， ∴的取值范围是， 故选：A． 9. “某学校七年级学生人数为，其中男生占，女生共有110人”，下列方程能表示上述语句中的相等关系的有（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】先分析题意、找出等量关系、然后列出方程即可解答 【详解】解：由题意可得：男生人数为， ， ， ∴ ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意、找出相等关系、列出方程是解答本题的关键． 10. 如图，现有的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行，每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则a处对应的数字是（ ） 1 4 6 a A. B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程思想，根据图形可得，解方程求得处所对应的数字即可．利用题目条件和图形的情况列方程并解答是解题的关键． 【详解】解：如图， 1 4 6 依题意可得：，解得：， 同样可得：，解得：， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题 11. 若，，，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，建立方程，并正确求出方程的解是解题关键． 根据可得一个关于x的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：∵，，， ∴ 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． ∴的值为． 故答案为：． 12. 已知，请用含的代数式表示y为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质，变形即可求解． 【详解】解：， 移项得 等号两边减去，可得：， 等号两边乘以，可得：， ∴用含的代数式表示为：． 故答案为： 13. 已知关于、的方程组的解满足，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用两个方程的和差关系得到，即，据此求解即可． 【详解】解： 得： 由于方程组的解满足， 则 解得：． 14. 关于x的方程的解是整数，则整数k的值为________． 【答案】，1，3，5 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．方程变形后表示出x，根据x为整数，确定出整数k的值即可． 【详解】解：， 由为整数，得到整数的值为，1，3，5． 故答案为：，1，3，5． 15. 如图，是一个运算程序的示意图，若输入的x值为正整数，输出的结果为556，则输入的x值是______． 【答案】22或111##111或22 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图求代数式的值与解一元一次方程．按照第一次输出结果为556，列方程求解，若x为正整数，则满足要求，第二次输出结果为556，列方程，若x为正整数，则满足要求，至解得方程的解不为正整数则停止，即可． 【详解】解：若一次输出结果为556，则 ，解得：，是正整数； 若第二次输出结果为556，则 ，解得，是正整数； 第三次输出结果为556，则 ， 解得：，不是正整数； 综上所述，开始输入的x值是22或111 故答案为：22或111． 三、解答题 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）方程去分母得，移项合并，再把x系数化为1，即可求出解； （2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 【小问1详解】 解： 去分母得， 移项，合并同类项得，； 【小问2详解】 解： 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 17. （1）用代入法解方程组：； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），图象见解析． 【解析】 【分析】（1）将方程编号，第一个方程用x表示y，代入到第二个方程消去y，求出x，再求出y即可； （2）分别解出两个不等式，根据不等式组的解的求法即可得到不等式组的解集，再在数轴上表示该解集即可． 【详解】（1） 由①得，③， 将③代入②得，， 解得， 把代入③得，， ∴方程组的解是． （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 18. 阅读下面解方程的过程回答问题． 解方程：． 解：移项，得．（1） 合并同类项，得．（2） 系数化为1，得．（3） （1）上述解方程的过程中，最早出现错误的步骤是第________步； （2）请写出正确的解题过程 【答案】（1）（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤进行判断即可； （2）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可． 【小问1详解】 解：移项时没有改变和的符号，因此最早出现错误的步骤是第（1）步； 【小问2详解】 解： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 关于，的方程组，其中常数． （1）直接写出的值（结果用含的代数式表示）； （2）无论取何值，试说明的值总是不变的． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组及二元一次方程组的解，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． （1）将两个方程相加并整理即可； （2）结合（1）中所求解得，，然后相加计算即可． 【小问1详解】 解：①②得：， 两边同除以3得：； 【小问2详解】 解：由（1）知③， ①③得：， 则， 把代入③得：， ， 即无论取何值，的值总是不变． 20. 求证：当时，一定比小． 【答案】见解析 【解析】 【分析】对和进行作差与0进行比较，从而得出结论． 【详解】证明：由题意得， ， ， 当时，， ∴当时，一定比小． 【点睛】本题考查了一元一次不等式，根据题意得出式子，在给定的取值范围内，用作差法比较大小是解题的关键． 21. 已知关于，的方程组和有相同的解． （1）求，的值； （2）证明：无论取何值，方程组的解都是关于，的方程的解． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查同解方程组，由二元一次方程组的解求参数．理解同解方程组的概念是解题关键． （1）根据两个方程组有相同的解，即可联立两个方程组中不含，的方程，所求的解代入含，的方程，即得出关于，的方程组，解之即可； （2）将（1）所求的解代入方程的左边，再化简，即可得证． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 解得； 将代入含有m、n的方程得：， 解得：； 【小问2详解】 证明：当时，方程的左边 ， ∴无论取何值，方程组的解都是关于，的方程的解． 22. 我校为了防控新病毒，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒，已知学校第一次购买了甲种消毒液瓶和乙种消毒液瓶，共花费元．；第二次购买了甲种消毒液瓶和乙种消毒液瓶，共花费元． （1）每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元？ （2）学校准备第三次购买这两种消毒液，其中乙种瓶数是甲种瓶数的2倍少4瓶，并且总花费不超过元，第三次最多能购买多少瓶甲种消毒液？ 【答案】（1）每瓶甲种消毒液的价格是30元，每瓶乙种消毒液的价格是40元 （2）最多能购买28瓶甲种消毒液． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系和不等关系式． （1）设每瓶甲种消毒液的价格是元，每瓶乙种消毒液的价格是元，根据“第一次购买了甲种消毒液瓶和乙种消毒液瓶，共花费元；第二次购买了甲种消毒液瓶和乙种消毒液瓶，共花费元．”列出方程组求解即可； （2）设可以购买甲种消毒液瓶，根据“总花费不超过元”列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每瓶甲种消毒液的价格是元，每瓶乙种消毒液的价格是元． 依题意得：， 解得：． 答：每瓶甲种消毒液的价格是30元，每瓶乙种消毒液的价格是40元． 【小问2详解】 解：设可以购买甲种消毒液瓶，则购买乙种消毒液瓶． 依题意得：． 解得：， 答：最多能购买28瓶甲种消毒液． 23. 某单位在2月份组织位员工去旅游，联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为3000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠措施： 甲旅行社给每位员工六折优惠； 乙旅行社是免去一位带队员工的费用，其余员工七折优惠． （1）甲旅行社的费用为________元，乙旅行社的费用为________元；（用含m的代数式表示） （2）若，则该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由； （3）若该单位计划在2月份外出旅游7天，若这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出计算过程） 【答案】（1）； （2）甲旅行社的费用比较优惠 （3）他们可能于2月6号或15号出发 【解析】 【分析】（1）根据甲旅行社的费用为，乙旅行社的费用为，计算作答即可； （2）将，分别代入甲、乙旅行社的费用的代数式中计算，比较大小，然后作答即可； （3）由最中间一天的日期为n，然后表示出这七天的日期求和；根据这七天的日期之和为63的倍数，可得当时，，然后作答即可． 【小问1详解】 解：甲旅行社的费用为； 乙旅行社的费用为； 【小问2详解】 解：当人时， 甲旅行社的费用为：（元）， 乙旅行社的费用为：（元）； ∵， ∴甲旅行社的费用比较优惠； 【小问3详解】 解：设最中间一天的日期为n 则这七天的日期之和为：， 假设， ∴， ∴当时，，， 当时，，， 当时，，，（不符合题意，舍去）， ∴他们可能于2月6号或15号出发． 【点睛】本题考查了列代数式，有理数的乘法运算，整式的加减运算的应用．理解题意，根据题意正确的列代数式、等式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学练习题 一、单选题 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A. B. C. D. 2. 解方程，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 我省某地落实乡村振兴政策，开设乡村民宿业务，李经理统计了近一周民宿预定数量（预定渠道为团购和平台直播），其中总订单为500单，通过团购预定单量比平台直播预定单量的2倍少100单，则平台直播预定单量为（ ） A. 150单 B. 200单 C. 250单 D. 300单 6. 关于的不等式组的解集是，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 3 7. 鞋店将一种运动鞋按成本价提高50%后标价，后因款式更新，将该款运动鞋按标价的8折出售，这样每双运动鞋仍获利60元，则该款运动鞋的成本价是（ ） A. 40元 B. 50元 C. 120元 D. 300元 8. 如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有3个非负整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. “某学校七年级学生人数为，其中男生占，女生共有110人”，下列方程能表示上述语句中的相等关系的有（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，现有的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行，每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则a处对应的数字是（ ） 1 4 6 a A. B. C. 2 D. 3 二、填空题 11. 若，，，则的值为___________． 12. 已知，请用含的代数式表示y为_______． 13. 已知关于、的方程组的解满足，则的值为___________． 14. 关于x的方程的解是整数，则整数k的值为________． 15. 如图，是一个运算程序的示意图，若输入的x值为正整数，输出的结果为556，则输入的x值是______． 三、解答题 16. 解方程： （1）； （2）． 17. （1）用代入法解方程组：； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 阅读下面解方程的过程回答问题． 解方程：． 解：移项，得．（1） 合并同类项，得．（2） 系数化为1，得．（3） （1）上述解方程的过程中，最早出现错误的步骤是第________步； （2）请写出正确的解题过程 19. 关于，的方程组，其中常数． （1）直接写出的值（结果用含的代数式表示）； （2）无论取何值，试说明的值总是不变的． 20. 求证：当时，一定比小． 21. 已知关于，的方程组和有相同的解． （1）求，的值； （2）证明：无论取何值，方程组的解都是关于，的方程的解． 22. 我校为了防控新病毒，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒，已知学校第一次购买了甲种消毒液瓶和乙种消毒液瓶，共花费元．；第二次购买了甲种消毒液瓶和乙种消毒液瓶，共花费元． （1）每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元？ （2）学校准备第三次购买这两种消毒液，其中乙种瓶数是甲种瓶数的2倍少4瓶，并且总花费不超过元，第三次最多能购买多少瓶甲种消毒液？ 23. 某单位在2月份组织位员工去旅游，联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为3000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠措施： 甲旅行社给每位员工六折优惠； 乙旅行社是免去一位带队员工的费用，其余员工七折优惠． （1）甲旅行社的费用为________元，乙旅行社的费用为________元；（用含m的代数式表示） （2）若，则该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由； （3）若该单位计划在2月份外出旅游7天，若这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出计算过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $