辽宁省大连市第八十中学2025-2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学

2025-2026学年度第二学期期中阶段性随堂练习 七年级数学 （本试卷共23 道题 满分 120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题 （共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A.2cm，3cm，4cm B.1cm，2cm，4cm C.1cm，2cm，3cm D.2cm，3cm，6cm- 2.下列二元一次方程中，其中一个解是 的是（ ） A. x+y=-2 B.2x-y=7 C. x+y=1 D.2x+3y=-1 3.下列各数： ，π，0.3， ，0.01001，其中无理数有（ ） A.0个 B.1 个 C.2 个 D.3个 4.如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作AB⊥CD，垂足为 B，CD为河岸，然后沿AB开渠；可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（ ） A.两点之间，线段最短 B.在同---平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C.经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D.垂线段最短 5.如图，下列不能判定DF∥AC的是（ ） A.∠2=∠4 B.∠A=∠BDF C.∠1=∠3 D.∠A+∠ADF=180° 6.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（-3，1），棋子“马”的坐标为（0，1），则棋子“炮”的坐标为（ ） A.（2，0） B.（2，1） C.（0，2） D.（-3，0） 学科网（北京）股份有限公司 7.若一个正数的两个不同的平方根分别是2m+6和m-18，则m的值是（ ） A.-9 B.4 C.±2 D.9 8.如图直线a∥b，△ABC顶点C在直线b上，若∠1=43°，∠2=103°，则∠A度数是（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D..80° 9.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点B（a，b），则a+b=（ ） A.-1 B.1 C.2 D.-2 10.对于实数x、y定义新运算:x⊗y= ax+ by+5，其中a，b为常数.已知1⊗2=9，（-3）⊗3=2，则 ab的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.4 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.命题：平行于同一条直线的两直线平行，是 （填写“真命题”或“假命题”） 12.若 是方程x+ay=3的一个解，则a的值为 . 13.如图AD是△ABC的中线，DE是△ABD的中线，△ABC面积是12，则△ADE的面积是 . 14.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马.若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组 . 15.如图所示平面直角坐标系中，四边形ABCD 是边长为1的正方形，以A为圆心，AC为半径画圆交x轴负半轴于点 P，则点P的坐标为 . 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（每题4分，共8分） （1）计算: （2）解方程: 17.（每题4分，共8分） 解方程组： 18.（本小题8分） 如图，在△ABC中，AD是BC边重的高，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数. 19.（本小题8分） 某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35.吨；则3辆大货车与5.辆小货车一次可以运货多少吨？ 学科网（北京）股份有限公司 20.（本小题8分）完成下面的证明. 如图，在△ABC中，BF⊥AC于点F.点G，D，E分别在边AB，BC，AC上，且 ∠1与∠2互补，求证: DE⊥AC. 证明: ∵∠AGF =∠ABC ∴GF∥ （ ） ∴∠2=∠FBC（ ） ∵∠1与∠2互补 ∴∠1+∠2=180°（补角的定义） ∴ ∠1+∠FBC=180°（等量代换） ∴DE∥ （ ） ∴∠BFC= （ ） ∵BF⊥AC ∴∠BFC=90°（垂直的定义） ∴ =90°（等量代换） ∴DE⊥AC 21. （本小题 10分） 小丽想用一块面积为400cm²的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 的长方形纸片，使它的长宽之比为5：4，她不知能否裁得出来，正在发愁小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片、”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 学科网（北京）股份有限公司 22.（本小题12分） 如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）是x轴正半轴上一点，点C是第四象限一点，CB⊥y轴交y轴负半轴于点B（0，b），且 ，四边形AOBC的面积是16. （1）请直接写出A、B、C三点坐标. （2）如图2，设点D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAX的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数. （3）①如图3，当D点在线段OB上运动时，连接AD，过点D作DM⊥AD交线段BC于点M，∠BMD、∠DAO的角平分线交于点N，则D点在运动的过程中，∠ANM的大小是否发生改变，若不变，请直接写出∠ANM的度数，若改变，请说明理由. ②当D点在y轴正半轴上运动时，连接AD，过点D作DM⊥AD交直线BC于点M，∠BMD、∠DAO的角平分线所在直线交于点N，则D点在运动的过程中，∠ANM 的大小是否发生改变，若不变，请直接写出∠ANM 的度数，若改变，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 23.（本小题 13分）综合与实践 【探索发现】 （1）如图1，PQ∥MN，△ABC是∠BAC=30°的直角三角板，△ADE是∠DAE=45°的直角三角板，小颖同学把两个直角三角板△ABC和△ADE摆在两平行线之间，保证两三角板的锐角顶点A重合，△ABC的BC边与PQ共线，△ADE的顶点E在MN上，且∠AEM=75°，求证: AC∥DE. （2）如图2，PQ∥MN，△ABC是∠BAC=30°的直角三角板，△DEF是∠EDF=45°的直角三角板，小颖同学把两个三角板△ABC和△DEF摆在两平行线之间，保证两三角板的直角顶点重合，且点A在MN上，点D在PQ上，AC⊥MN于点A，把△ABC沿FE方向平移，当点C移到E点时，再把△ABC 沿ED方向平移，在整个平移过程中，请直接写出∠ACE与∠CDP的数量关系: . 【深入探究】 （3）如图3，PQ∥MN，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，BC与PQ共线，点E在MN上，AB平分∠CAD，AB⊥AE，求证: EA 平分∠DEM. 【拓展提升】 （4）如图4，PQ∥MN，△ABC和△CDE都是直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，且A、C、D三点共线，DE与MN共线，点A在PQ上，AB平分∠CAP ，点F是直线MN上一动点（点F不与点E重合），连接BF，作∠BEF的角平分线EH交BF于点 H，请直接写出 与∠ABF的数量关系. 学科网（北京）股份有限公司 $