精品解析：内蒙古通辽市奈曼旗2025—2026学年下期 七年级 数学试卷

2025-2026学年第二学期 七年级数学学科试卷 一、单选题（本大题8小题，每题3分，共24分） 1. 下列四个实数中，无理数是（ ） A. B. C. 3.1415 D. 2. 下列命题是真命题的是（  ） A. 如果数，的积，那么，都是正数 B. 有理数与数轴上的点一一对应 C. 有公共点的两个角是对顶角 D. 两直线平行，同旁内角互补 3. 《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-1），“马”位于点（2，-1），则“兵”位于点（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中：①5的平方根是；②负数没有立方根；③的相反数是；④负数没有平方根；⑤立方根是本身的数有、0、1．是真命题的有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 平面直角坐标系中，点P位于x轴上且距y轴6个单位长度，则点P的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 善思的雯雯发现英文大写字母“”中某一个部分也可以抽象成一个数学问题：如图，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分） 9. 若一个正数的平方根为和，则________． 10. 若是关于、的二元一次方程，则的值________________． 11. 如图，直线，相交于点O，已知，把分成两部分，且，则______． 12. 如图，在三角形中，，，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接，四边形为平行四边形，四边形的周长是________，平行四边形的面积是________． 三、解答题（本大题4小题，共64分） 13. 计算： （1）． （2） 14. 解下列方程组： （1）； （2）． 15. 如图，由平移所得，三个顶点的坐标分别为，，，将先向右平移6个单位，再向上平移4个单位得到． （1）请画出平移后的； （2）求的面积； （3）已知点为中任意一点，按照的平移规则平移后的对应点为，若的坐标，请直接写出点的坐标． 16. 已知为的整数部分，一个数的平方根分别为，，的立方根为． （1）求，，的值； （2）求的算术平方根． 17. 如图，点A，C在线段的异侧，点E，F在线段上，点H，G分别在线段上，已知． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）若，求的度数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中满足关系式． （1）求的值； （2）如果在第二象限内有一点，那么请用含的式子表示四边形的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期 七年级数学学科试卷 一、单选题（本大题8小题，每题3分，共24分） 1. 下列四个实数中，无理数是（ ） A. B. C. 3.1415 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数，立方根和算术平方根，根据无理数的判断即可． 【详解】解：A. 是无理数，符合题意； B. 是分数，是有理数，不合题意； C. 3.1415是小数，是有理数，不合题意； D.是整数，是有理数，不合题意； 故选：A． 2. 下列命题是真命题的是（  ） A. 如果数，的积，那么，都是正数 B. 有理数与数轴上的点一一对应 C. 有公共点的两个角是对顶角 D. 两直线平行，同旁内角互补 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘积的符号确定，平行线的性质，对顶角的定义，判断命题的真假，熟练掌握有理数乘积的符号确定方法，平行线的性质定理，有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角是解题的关键．根据有理数乘积的符号确定，平行线的性质，对顶角的定义，实数与数轴，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、如果数，的积，那么，同号，则本选项是假命题，故本选项不符合题意； B、实数与数轴上的点一一对应，则本选项是假命题，故本选项不符合题意； C、∵有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角， ∴有公共点的两个角不一定是对顶角，则本选项是假命题，故本选项不符合题意； D、两直线平行，同旁内角互补，则本选项是真命题，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，根据“头牛，只羊，值金两；头牛，只羊，值金两”列出方程组即可得答案． 【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为， 故选A． 4. 如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-1），“马”位于点（2，-1），则“兵”位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系来确定位置即可得出答案． 【详解】解：如图所示：则“兵”位于（-3，2）． 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标位置的确定，解题的关键在于建立平面直角坐标系． 5. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：由，可以判定（内错角相等，两直线平行），故A符合题意； 由，不能判定，故B不符合题意； 由，能判定（同位角相等，两直线平行），不能判定，故C符合题意； 由，可以判定（同旁内角互补，两直线平行），不能判定，故D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键． 6. 下列命题中：①5的平方根是；②负数没有立方根；③的相反数是；④负数没有平方根；⑤立方根是本身的数有、0、1．是真命题的有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的含义和求法．根据平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，逐一判断即可． 【详解】解：①5的平方根是，正确； ②负数有立方根，原说法错误； ③的相反数是，原说法错误； ④负数没有平方根，正确； ⑤立方根是本身的数有−1、0、1，正确； 综上，正确的有①④⑤，共3个． 故选：B． 7. 平面直角坐标系中，点P位于x轴上且距y轴6个单位长度，则点P的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查点的坐标，解题的关键是掌握到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值及四个象限内点的坐标的符号特点． 根据到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再分象限讨论即可得答案． 【详解】解：解：平面直角坐标系中，点P位于x轴上且距y轴6个单位长度， 则点P的坐标是或， 故选D． 8. 善思的雯雯发现英文大写字母“”中某一个部分也可以抽象成一个数学问题：如图，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题关键．过点作，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得，再证明，易得，然后根据求解即可． 【详解】解：如下图，过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分） 9. 若一个正数的平方根为和，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数．根据已知得出方程，求出即可． 【详解】解：∵一个正数的平方根是和， ∴， 解得：， 故答案为：． 10. 若是关于、的二元一次方程，则的值________________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，可得x的次数为，且的系数不为，据此进行求解即可． 【详解】解： 是关于、的二元一次方程， ， ， 由 得或， 解得或， 由 得， ． 11. 如图，直线，相交于点O，已知，把分成两部分，且，则______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角的性质，角的和差倍分关系，根据对顶角的性质求出的度数，再根据，即可得出结论．熟知对顶角相等的性质是解答此题的关键． 【详解】解：∵与是对顶角，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 12. 如图，在三角形中，，，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接，四边形为平行四边形，四边形的周长是________，平行四边形的面积是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质；掌握平移的性质是关键；根据平移的性质得，，由此可求得四边形的周长；利用面积关系求出三角形斜边上的高，即可求出平行四边形的面积． 【详解】解：由平移的性质得，， 则四边形的周长为 ； 设三角形斜边上的高为h， ∵， ∴； ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题4小题，共64分） 13. 计算： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算． （1）用代入消元法解二元一次方程组； （2）用加减消元法解二元一次方程组． 【小问1详解】 解：， 把②代入①得： ， 把代入②得：， 原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 方程组整理得：， 得： ， 把代入②得： ， 则方程组的解为． 15. 如图，由平移所得，三个顶点的坐标分别为，，，将先向右平移6个单位，再向上平移4个单位得到． （1）请画出平移后的； （2）求的面积； （3）已知点为中任意一点，按照的平移规则平移后的对应点为，若的坐标，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3）点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了坐标点的平移、三角形的面积公式，利用平移的性质正确作图是解题的关键． （1）利用平移的性质分别画出顶点的对应点，再顺次连接即可得到； （2）利用割补法即可求出的面积； （3）设点的坐标为，利用平移的规则和点的坐标表示出，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，即为所求： 【小问2详解】 解：的面积． 【小问3详解】 解：设点的坐标为， 根据平移规则可得，点向右平移6个单位，再向上平移4个单位得到点， ， 解得：， 点的坐标为． 16. 已知为的整数部分，一个数的平方根分别为，，的立方根为． （1）求，，的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），， （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，无理数的估算，平方根的定义，立方根的定义，熟知相关知识是解题的关键． （1）先根据无理数的估算方法得到，据此可得a的值；一个正数的两个平方根互为相反数，据此列式可求出b的值；根据立方根的定义即可求出c的值； （2）根据（1）所求求出的值，再根据算术平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵为的整数部分， ∴； ∵一个数的平方根分别为，， ∴， ∴， ∵的立方根为， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：，，， ∴， ∴的算术平方根为． 17. 如图，点A，C在线段的异侧，点E，F在线段上，点H，G分别在线段上，已知． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． （1）根据对顶角相等结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行即可证得结论． （2）根据对顶角相等结合已知得出，证得，即可得解． （3）根据平行线的性质和已知得出，最后根据平行线的性质即可求得． 【小问1详解】 ， ． ． 【小问2详解】 ， ． ， ． ． ． ， ． 【小问3详解】 ， ． ， ． ． ． ． ， ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中满足关系式． （1）求的值； （2）如果在第二象限内有一点，那么请用含的式子表示四边形的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据几个非负数和的性质得到，分别解一元一次方程得到； （2）根据三角形的面积公式和四边形的面积 进行计算； （3）可求，是已知量，根据题意，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，，； 【小问2详解】 解：由（1）知，，，， ∴，，， ∴，， ，， ； 【小问3详解】 解：由（1）知，，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵四边形的面积与的面积相等， ∴， 由（2）知，， ∴， ∴， ∴点P的坐标为 【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用坐标计算线段的长度和判断线段与坐标轴的位置关系，非负数的性质．也考查了三角形的面积公式．解题的关键是数形结合，求出，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $