精品解析：贵州贵阳市第十九中学 2025-2026 学年度第二学期期中监测试题卷 八年级 数学

贵阳市第十九中学2025-2026学年度第二学期期中监测试题卷八年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三大题，22小题，满分100分，考试时间90分钟． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 我国青少年科普已从“知识普及”向“创新能力培养”转型．下面有关科普的图标，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故A符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 2. 平面直角坐标系中，点A坐标为，将点A向右平移8个单位长度得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】点平移时，左右平移改变横坐标，右移横坐标加，左移横坐标减，纵坐标不变；本题为向右平移，只需计算横坐标变化即可得到结果． 【详解】解：∵ 点坐标为，将点向右平移个单位长度得到点， ∴点的坐标为，即． 3. 用反证法证明“一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度”时，第一步应假设（ ） A. 有一个内角大于 B. 有一个内角小于 C. 每个内角都大于 D. 每个内角都小于 【答案】C 【解析】 【分析】反证法证明命题时，第一步需要假设命题结论的反面成立． 【详解】解：原命题结论为“三角形中至少有一个内角小于或等于”，反面是“每一个内角都大于”， ∴第一步应假设三角形中每个内角都大于． 4. 下列各式中，为一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据一元一次不等式的定义判断各选项即可，一元一次不等式需满足：是不等式，只含有一个未知数，未知数的次数为1，左右两边为整式． 【详解】解：A选项是等式，属于一元一次方程，不是不等式，不符合要求； B选项不含未知数，不符合要求； C选项是整式，不是不等式，不符合要求； D选项是不等式，只含一个未知数，的次数为，左右两边均为整式，符合一元一次不等式的定义． 5. 龟背纹是中国传统经典的几何装饰纹样．如图是丝绸上设计的正六边形龟背纹图案，则它的一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出该正六边形的一个外角的度数，即可求解． 【详解】解：该正六边形的一个外角的度数为， ∴它的一个内角的度数为． 6. 如图，将绕点C顺时针旋转（）得到，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质．根据旋转的性质可得对应角相等，即，旋转角，利用角的和差关系计算即可． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，旋转角， ， ∴． 7. 如图，在中，和的平分线交于点O，，，的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作三边的垂线，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，得出点到、的距离相等，先求出该距离，再计算的面积即可求解． 【详解】解：过点作于点，于点，于点，如图所示：  平分，，，  ，  平分，，， ，  ， 在中，，，  ，即， ， ， ，  ． 8. 年月日，我国神舟二十二号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，充分展现了我国强大的科技实力．为弘扬航天精神、厚植爱国情怀，某校举办“逐梦航天，强国有我”航天知识竞赛，本次竞赛共有道题，规定每答对一题得分，答错或不答均扣分．若得分不低于分的均可获奖，问至少要答对多少道题才能获奖？设答对道题，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设答对道题，则答错或不答的题数为道， 答对一题得分，答错或不答均扣分， 实际得分为答对得分减去扣的分数，即， 要求得分不低于分，“不低于”表示大于等于， 可列不等式，选项符合题意． 9. 如图，在中，，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，连接交于点，连接，若，，则长为（ ） A. B. 8 C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，解答即可． 【详解】解：根据题意，得是的垂直平分线， ， ， ． 10. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的解集确定  的符号以及直线与  轴的交点坐标，进而判断函数图象． 【详解】解：∵不等式， ∴， ∵不等式的解集是， ∴，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限． 二、填空题（共4小题，每题4分，共16分） 11. 如图，在中，，，点D在的延长线上，则__________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算． 【详解】解：是的一个外角， ∴， 故答案为：100． 12. 如图，直线与的交点坐标为，则关于x的不等式的解集是_____． 【答案】 【解析】 【分析】结合函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：∵直线：与： 的交点坐标为， 根据图象可得，当时，， 即关于x 的不等式的解集是． 13. 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90º，∠ABC＝60º，CD⊥AB，垂足为 D，若 BD＝1，则AD 的长为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据含30°角的直角三角形的性质，即可求解． 【详解】∵∠ACB＝90º，∠ABC＝60º，CD⊥AB，BD＝1 ∴∠A=30°，∠BCD=30°， ∴在Rt△BCD中，BC=2×BD=2×1=2， 在Rt△ABC中，AB=2×BC=2×2=4， ∴AD=AB-BD=4-1=3． 故答案是：3． 【点睛】本题主要考查“在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”，掌握直角三角形的性质，是解题的关键． 14. 如图，点为等边中边上的一个定点，射线，垂足为点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，．则这个最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】作E点关于的对称点，连接、 、，当、P、F三点共线，时，此时的值最小，由题意可得，则，根据勾股定理即可求出 的值，即的最小值． 【详解】解：作E点关于的对称点，过作交于点F，交于点P， 连接，则， ∴， 当、P、F三点共线，且时，的值最小， ∵是正三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理可得， ∴的最小值． 三、解答题（共8小题，共54分） 15. 按要求完成下列各题： （1）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上； （2）解不等式组：，并求出它的所有整数解之和． 【答案】（1），见解析 （2），整数解之和为 【解析】 【分析】（1）先解不等式，再在数轴上表示出解集； （2）分别解两个不等式，再求解集，并求得整数解，再求和即可求解． 【小问1详解】 解：， 解得：， 解集表示在数轴上： 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴整数解为， 整数解之和为：． 16. 有一块三角形的菜地，其中边是一条笔直的田埂，长度为，从顶点A到边的中点D修了一条灌溉用的水渠，水渠长，测得的长度为，请判断这条水渠是否与田埂垂直，并说明理由． 【答案】水渠与田埂垂直．理由见解析 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形即可． 【详解】解：水渠与田埂垂直．理由如下： 由题意知，，，， ， 是直角三角形，， 水渠与田埂垂直． 17. 平面直角坐标系如图所示． （1）请画出先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的图形； （2）请画出关于原点O中心对称的图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）将三个顶点分别向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，再顺次连接即可； （2）作出三个顶点关于原点O的对称点，再顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求 18. 已知：如图，和是的高，H是和的交点．且． （1）求证：； （2）请添加一个条件，使得为等边三角形，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）添加后，为等边三角形．理由见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）利用证明； （2）由得出，进而得出，根据有一个角是60度的等腰三角形为等边三角形，可得添加的条件可以为． 【小问1详解】 证明：和是的高， 和是直角三角形， 在和中， ； 【小问2详解】 解：添加后，为等边三角形．理由如下： ， ，即， ， 又， 为等边三角形． 19. 贵阳市第十九中学举办“数启智慧·连未来”数学节，需购置文创袋、笔袋作为活动奖品．其中文创袋的单价比笔袋的单价贵8元，且购置2个笔袋与1个文创袋共花费26元． （1）求文创袋，笔袋的单价； （2）若学校购置笔袋的数量是文创袋数量的2倍，且购置奖品的总额不高于3000元，则学校最多可以购置多少个文创袋？ 【答案】（1）文创袋单价为14元，笔袋单价为6元 （2）学校最多可以购置115个文创袋 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，解题思路为：第一问设未知数，根据总花费的关系列一元一次方程求解单价；第二问设文创袋的购置数量，根据总额不高于3000元列一元一次不等式，结合数量为正整数，求出最大购置数量． 【小问1详解】 解：设笔袋的单价为元，则文创袋的单价为元， 根据题意得 ， 解得则， 答：文创袋单价为14元，笔袋单价为6元； 【小问2详解】 解：设学校购置个文创袋，则购置笔袋的数量为个 根据题意得， 整理得， 解得 ， 为正整数， 的最大值为115． 答：学校最多可以购置115个文创袋． 20. 有一块三角形的广告牌，广告公司需要把它分成面积相等的两块．分别喷涂两种不同的宣传图案． 小明说：作的高，就能把广告牌分成面积相等的两块， 小亮说：作的中线，就能把广告牌分成面积相等的两块，你认为谁的说法正确？请用尺规作图作出对应的线段，并说明为什么这样作图能使得被分成面积相等的两块． 【答案】小亮的说法正确．图见解析 【解析】 【分析】能够把三角形分成两个面积相等的小三角形的是三角形的中线．作线段的中垂线，得到的中点，进而可画出中线． 【详解】解：小亮的说法正确．作图如下： 理由：由作图知，点E为的中点， ， 设点A到的距离为h， 则， ． 21. 某文具店为了吸引顾客，推出两种不同的优惠方案： 方案一：每次购买可享受九折优惠， 方案二：花30元办理一张会员卡，每次购买可享受七折优惠． 小明想用不超过元的价格购买文具(单件文具价格小于），请你帮他分析选择哪种方案更省钱？ 【答案】当购买文具原价元时，方案一更省钱；当购买文具原价等于150元时，两种方案花费相同； 【解析】 【分析】分别用代数式表示两种方案的费用，根据题意列出方程和不等式，即可求解． 【详解】解：设小明购买文具的原价为元，， 方案一：， 方案二： 当时，解得： 当时，解得： 当时，解得： ∴当购买文具原价元时，方案一更省钱；当购买文具原价等于150元时，两种方案花费相同． 22. 综合与实践，问题情境∶活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中．将从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到(点D，E分别是点B，C的对应点)，旋转角为(，设线段与相交于点M，线段分别交于点O，N． 特例分析∶（1）如图2，当旋转到时，求旋转角的度数？  探究规律∶（2）如图3，在绕点A逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段始终等于线段，请你证明这一结论． 拓展延伸∶（3）①求出当是等腰三角形时旋转角α的度数． ②在图3中，作直线，交于点P，直接写出当是直角时旋转角的度数． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）①或；② 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是画出图形，正确分类． （1）根据等腰三角形“三线合一”可得结果； （2）可证明，从而得出结论； （3）①分成，及，根据，利用旋转的性质、等腰三角形的性质，每种情形可求得另外两个角，进一步求得结果； ②根据旋转的性质进行计算即可． 【详解】（1）解：，， ，， ， ， 故答案为：； （2）证明：， ， 即：， 由旋转知，； 在和中， ， ， ； （3）解：①如图1， 当时，， ，， ， ， 如图2， 当时，， ， 如图3， 当时，， ， 此时和重合，这种情形不存在． 综上所述：或． ②如图： 当时， ， ， 由旋转知，， ∴是等边三角形， ， ， 旋转角为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市第十九中学2025-2026学年度第二学期期中监测试题卷八年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三大题，22小题，满分100分，考试时间90分钟． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 我国青少年科普已从“知识普及”向“创新能力培养”转型．下面有关科普的图标，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 平面直角坐标系中，点A坐标为，将点A向右平移8个单位长度得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 用反证法证明“一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度”时，第一步应假设（ ） A. 有一个内角大于 B. 有一个内角小于 C. 每个内角都大于 D. 每个内角都小于 4. 下列各式中，为一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 5. 龟背纹是中国传统经典的几何装饰纹样．如图是丝绸上设计的正六边形龟背纹图案，则它的一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点C顺时针旋转（）得到，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，和的平分线交于点O，，，的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 年月日，我国神舟二十二号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，充分展现了我国强大的科技实力．为弘扬航天精神、厚植爱国情怀，某校举办“逐梦航天，强国有我”航天知识竞赛，本次竞赛共有道题，规定每答对一题得分，答错或不答均扣分．若得分不低于分的均可获奖，问至少要答对多少道题才能获奖？设答对道题，则有（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，连接交于点，连接，若，，则长为（ ） A. B. 8 C. D. 10 10. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每题4分，共16分） 11. 如图，在中，，，点D在的延长线上，则__________． 12. 如图，直线与的交点坐标为，则关于x的不等式的解集是_____． 13. 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90º，∠ABC＝60º，CD⊥AB，垂足为 D，若 BD＝1，则AD 的长为___________． 14. 如图，点为等边中边上的一个定点，射线，垂足为点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，．则这个最小值是_____． 三、解答题（共8小题，共54分） 15. 按要求完成下列各题： （1）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上； （2）解不等式组：，并求出它的所有整数解之和． 16. 有一块三角形的菜地，其中边是一条笔直的田埂，长度为，从顶点A到边的中点D修了一条灌溉用的水渠，水渠长，测得的长度为，请判断这条水渠是否与田埂垂直，并说明理由． 17. 平面直角坐标系如图所示． （1）请画出先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的图形； （2）请画出关于原点O中心对称的图形． 18. 已知：如图，和是的高，H是和的交点．且． （1）求证：； （2）请添加一个条件，使得为等边三角形，并说明理由． 19. 贵阳市第十九中学举办“数启智慧·连未来”数学节，需购置文创袋、笔袋作为活动奖品．其中文创袋的单价比笔袋的单价贵8元，且购置2个笔袋与1个文创袋共花费26元． （1）求文创袋，笔袋的单价； （2）若学校购置笔袋的数量是文创袋数量的2倍，且购置奖品的总额不高于3000元，则学校最多可以购置多少个文创袋？ 20. 有一块三角形的广告牌，广告公司需要把它分成面积相等的两块．分别喷涂两种不同的宣传图案． 小明说：作的高，就能把广告牌分成面积相等的两块， 小亮说：作的中线，就能把广告牌分成面积相等的两块，你认为谁的说法正确？请用尺规作图作出对应的线段，并说明为什么这样作图能使得被分成面积相等的两块． 21. 某文具店为了吸引顾客，推出两种不同的优惠方案： 方案一：每次购买可享受九折优惠， 方案二：花30元办理一张会员卡，每次购买可享受七折优惠． 小明想用不超过元的价格购买文具(单件文具价格小于），请你帮他分析选择哪种方案更省钱？ 22. 综合与实践，问题情境∶活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中．将从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到(点D，E分别是点B，C的对应点)，旋转角为(，设线段与相交于点M，线段分别交于点O，N． 特例分析∶（1）如图2，当旋转到时，求旋转角的度数？  探究规律∶（2）如图3，在绕点A逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段始终等于线段，请你证明这一结论． 拓展延伸∶（3）①求出当是等腰三角形时旋转角α的度数． ②在图3中，作直线，交于点P，直接写出当是直角时旋转角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $