贵州毕节市第一中学2025--2026学年度第二学期八年级数学期中测试卷

毕节一中2025-2026学年度第二学期八年级数学期中测试卷 姓名： 班级： 一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.下列有关天气的图标中，是中心对称图形的是( 米米举 A. 沙尘暴 B.台风 C. 大雪 D 多云 2.在数轴上表示不等式x≥一2的解集，正确的是( 3001 30 A B 3.等腰三角形的一个角是110°，则其中一个底角的度数为( A.35° B.45 C.100° D.110° 4.下列判断不正确的是( A.若a>b,则-4a<-4b B.若2a>3a,则a<0 C.若a>b,则ac2>bc4 D.若ac2>bc2,则a>b 5.已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm,则该等腰三角形的周长是() A.7 cm B.9cm C.12cm或9cm D.12 cm 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若BD=3,则AD的长度为() A.6 B.9 C.12 D.15 7.如图，在△ABC中，BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直 平分线交BC于点N,交AC于点F,连接AM和AW,则△AW周长为( A.12cm B.8cm C.6cm D.4cm -x+b 第6题图 第7题图 第8题图 第10题图 8.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的平分线。已知AB=5,AD=4,则BC的长为() A.8 B.4 C.6 D.5 9.在平面直角坐标系中，己知点P坐标为(0，-3)、点Q坐标为(5,1)，连接P9后 平移得到P1Q,若P1(m,-2)、Q(2,n),则nm的值是() A.号 B.日 C.8 D.9 10.如图，直线y=xb与y=c-1相交于点P,若点P的横坐标为-1，则关于x的不等 式x+b>-1的解集是() A.x≥-1 B.x>-1 C.x≤-1 D.x<-1 11.关于x的不等式组6-3<0恰好有3个整数解，则a满足() 2≤ A.a=10 B.10≤a<12 C.10<a≤12 D.10≤a≤12 12.如图，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠EBC的平分线相交于点P,BE=BC,D在AC 延长线上，PG∥AD交BC于F,交AB于G,连接CP.下列结论：①∠ACB=3∠APB: ②SPAC:S.PAB=AC:AB;③BP垂直平分CE;④∠PCF=∠CPF;⑤GF+FC=GA.其中 D 正确的有( A.①②③④ B.②③⑤ C.②③④⑤ D.①②③④⑤ 二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13.已知x≥2的最小值是a,x≤-6的最大值是b,则a+b= 14.若(m3)x<3-m解集为x>-1,则m 15.将一副三角尺按下图的位置摆放，已知∠1=30°，∠2=45°，则∠3=一。 第15题图 第16题图 16.如图所示，等腰三角形ABC的底边BC为8cm,腰长为5cm,一动点P在底边上从点B 向点C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动 秒时，P点与顶点A 的连线PA与腰垂直。 三.解答题（本大题共9小题，共98分） [4x>2x-6 17.(8分)解一元一次不等式组 x-1一x+1并把解集表示在如图所示的数轴上。 3 9 -4-3-2-101234→ 18.(12分)如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△A0B的顶点均在 格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3)。 (1)将△AOB向下平移4个单位得到△A'B'C,请在图中作出△AB'C',则点B的对应点B 坐标为 ； (2)将△A0B绕点0逆时针旋转90°后得到△A,OB,请在图中作出△A,0B,; (3)求△A,OB,的面积。 y B 0 19.(10分)已知：如图，AB=AC,D是AB上一点，DE⊥BC于点E,ED的延长线交CA 的延长线于点F。求证：△ADF是等腰三角形。 A D C B 20.(10分)如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O。 (1)若∠A=52°，求∠B0C的度数； (2)把(1)中∠A=52°这个条件去掉，试探索∠BOC和∠A之间有怎样的数量关系。 B 21.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12,AB=13,点D是Rt△ABC外 一点，连接DC,DB,且CD=4,BD=3. C (1)求BC的长； (2)求证：△BCD是直角三角形。 D 22.(10分)为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备。现有A、B两种型号的设 备，其中每台的价格、月处理污水量如下表： A型 B型 价 格（万元/台）》 12 10 处理污水量（吨/月） 240 200 经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。 (1)请你设计该企业有几种购买方案： (2)若该企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案。 23.(12分)如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD,∠ABC+∠ADC=180°，CF⊥AD于 点F。 (1)求证：CB=CD; (2)若AD=16,AB=6,求DF和AF的长。 24.(12分)如图，在△中，D是BC上的一点，连接AD,作1交AB于点E, A ⊥交AC于点F,且AD平分∠BAC,连接EF。 (1)证明：AD垂直平分EF; (2)若△ 的周长为18，面积为24，BC=6,求DE的长。 D 25.(14分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为AB边的中点，点E、F 分别在射线CA、BC上，且∠EDF=90°，连接EF。 (1)如图1，当点E、F分别在边CA和BC上时，连接CD。 ①证明：△AED≌△CFD; ②直接写出SErC,SaEm和SABC的关系是： (2)探究：如图2，当点RF分别在边CA、BC的延长线上时，S△ED,SArC和SABc的关 系是 (3)应用：若AC=6,AE=2,利用上面探究得到的结论，求△FD的面积。 图1 图2 毕节一中2025-2026学年度第二学期八年级数学期中测试卷参考答案 (小题给分仅供参考，根据自己的标准酌情给分) 一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 答案 B C D B & B C 二. 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. -4； 14.<315.75°16. 7或25 三.解答题（本大题共9小题，共98分） 4x>2x-6① 17.解： x-1sx+l②' 3 9 由①得，x>-3,…… (2分) 由②得，x≤2， (2分) 所以，原不等式组的解集是-3<x≤2，. (2分) (图略) ……(2分) 18.解：（1)如图所示，所作△A'BC即为所求，点B(1,-1) y B B 0 故答案为：（1，-1)；· (作图3分，B坐标1分) (2)如图所示，所作△A0B即为所求；........· (4分) (3)△40B的面积=3×3-×1×2-×2×3-2×1×3=3.5 2 (4分) 19.证明：.AB=AC,∴.∠B=∠C. (2分) .DE⊥BC于点E,.∠FEB=∠FEC-=90. .∴.∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90. .∴.∠EFC=∠EDB. (6分) .'∠EDB=∠ADF, .∠EFC-∠ADF..(8分) .△ADF是等腰三角形..(10分) 20.解：(1)∠A=52 .∠ABC+∠ACB=180°-∠A=128 (2分) :∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O I=方ABC2=ACB ∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB)=x128=64 (4分) .∠B0C=180°-（∠1+∠2）=180°-64°=116 .(5分) ②）∠B0C=90+2∠A,理由如下： (1分) .·∠ABC和∠ACB的平分线相交于调O -ZABC.22-2ZACB :∠1+∠2=(EABC+∠ACB)=180-∠A) (3分) ∴∠B0C=180-(☑1+∠2)=180-号180-∠A=90+∠A.5分) 21.解：(1)Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12,AB=13, BC=VAB2-AC=V132-122=5;.(5分) (2)证明：.在△BCD中，CD=4,BD=3,BC=5, .C0+B0=42+32=52=BC,...........(3分） △BCD是直角三角形....，......，(5分) 22.解：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型(10-)台.(1分) 由题意知，12+10(10-x)≤105.................. (3分) ∴.x≤2.5 (4分) x取非负整数，∴.x可取0、1、2 .(5分) ∴.有三种购买方案：购A型0台，B型10台：购A型1台，B型9台；购A型2台，B 型8台 …,(6分) (2)由题意得240x+200(10-x)≥2040 …(2分) .x≥时.x=1或x=2 …(3分) 当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元） 当x=2时，购买资金为：12×2+10×8=104（万元） ……..(5分) 为了节约资金应购A型1台，B型9台。….(6分) 23.(1)证明：如图，过点C作⊥，交AB的延长线于E, D AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD, .∴.CE=CF,∠CEB=∠CFD=90°， (1分) ,∠ABC+∠CBE=180°，LABC+∠ADC=180°， .∠CBE=∠ADC,即∠CBE=∠CDF,..,.......,.....,. (3分) 在△CBE和△CDF中， ∠CBE=∠CDF ∠CEB=∠CFD=90°， CE=CF aCBE≌aCDF(AAS)....(5分) CB=CD;..(6分) (2)解：'△CBE≌△CDF, ∴BE=DF, 在Rt△ACE和Rt△ACF中， CE=CF AC=AC' .RtAACES≌RtAACF(HL),.(2分) ∴.AF=AE, .'AD-DF=AB+BE =AB+DF, ∴.2DF=AD-AB=16-6=10, DF=5, (5分) .AF=AD-DF=16-5=11, DF的长为5，AF的长为11... (6分) 24.(1)证明： .'AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC ∴.DE=DF 在Rt△ADE和Rt△ADF中 ……(1分) [AD=AD DE-DF ,.Rt△ADE兰Rt△ADF(HL) .'.AE=AF (3分) DE=DF,AE=AF ,∴，点D、点A均在线段EF的垂直平分线上 ...(5分) ∴，AD垂直平分EF (6分) (2)解： .:△ABC的周长为18BC=6 .AB+AC=18-6=12 .(1分) .'S△ABC=S△ABD十S△ACD 5e=ABDB+AC.DP (3分) 21 由(1)知DE=DF ·24=1DE(AB+AC) ∴.24= 1DE×12 2 .24=6DE .DE=4 答：DE的长度为4。 (6分) 25.证明①如图，连接CD 在Rt△ABC中，AC=BC,D为AB边的中点， ∴.CD1AB,∠A=∠B=45°， .∴.∠A=∠ACD=45° △ADC是等腰直角三角形， ∴AD=CD, ∴.∠DCF=∠A=45, .∠EDF=90°， ∴.∠EDC+∠CDF=90°， .∠ADE+∠EDC=90°， ∴.∠ADE=∠CDF, 在△ADE和△CDF中， ∠A=∠DCF AD=CD ∠ADE=∠CDF △AED≌aCFD(ASA).(3分) ②.'△AED≌△CFD .S△AED=Sacn, 根据图中所示， SADC=S.EFD+S.EFC ,D为AB边的中点， 1 S.ADC=S.48c eS十Sc (3分) (2)解：如图，连接CD 在Rt△ABC中，AC=BC,D为AB边的中点， '.CD⊥AB,∠CAD=∠B=45°， ∴.∠CAD=∠ACD=45°， ∴.△ADC是等腰直角三角形， .'AD=CD, ∴.∠ACD=∠BCD=45, .∴.180°-∠ACD=180°-∠BCD, 即∠EAD=∠FDC, ,∠EDF=90°， .∠ADF+∠EDA=90， .∠ADF+∠FDC=90°， .∠EDA=∠FDC, 在△ADE和△CDF中 I∠EAD=∠FCD AD=CD ∠EDA=∠FDC .△AED≌CFD(ASA). ,'△AED≌△CFD ∴.S△MEn=SacD, 根据图中所示， SACD+S.EFC=S.EFD ,'D为AB边的中点， 1 S.ADC=S.48c 2 c+cSm (4分) (3)如(1)中结论， AC=6,AE=2, 8c4c2-x6=18, 1 2 3=CFcE=4E(4c-4E)=2x6-2)=4. 1 .-8.m+.re 2 1 (2分) ②如(2)中结论， AC=6,AE=2, S=)4C2=×6=18 1 2 2 Sc=)CF.CE=)AB-(4C+4B)=x2x(6+2)=8, 1 2 2 2 1 SEFD=2S8c+S,Br℃=×18+8=17. (2分) 2 2