9.2 坐标方法的简单应用（同步练习）2025-2026学年人教版数学七年级下册

9.2 坐标方法的简单应用 一、选择题（共9小题） 1．（2025秋•管城区校级期末）奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图，并告知大学城的坐标是（﹣2，6），黄河风景区的坐标是（﹣4，9），自己在河南博物院等待与他会合，河南博物院的坐标为（　　） A．（1，2） B．（2，1） C．（2，3） D．（3，2） 2．（2025秋•揭东区期末）如图，如果“马”在点（﹣1，0），“车”在点（4，0），则“帅”所在点的坐标是（　　） A．（3，0） B．（1，﹣3） C．（1，3） D．（2，﹣3） 3．（2025秋•河源期末）红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题，如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为（﹣5，7），表示腊子口的点的坐标为（4，﹣1），那么这个平面直角坐标系原点所在位置是（　　） A．泸定桥 B．瑞金 C．包座 D．湘江 4．（2025秋•鄞州区期末）学习了“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”之后，小梦对枫叶很感兴趣，于是小梦研学活动时捡了一片枫叶，如图，将该片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（1，﹣1），则点C的坐标为（　　） A．（0，1） B．（1，0） C．（1，1） D．（﹣1，1） 5．（2025秋•龙华区期末）西晋裴秀在主编《禹贡地域图》时，主要采用“准望”（方位）与“道里”（距离）这两个量来确定某地的位置．下列确定位置的方法与裴秀的方法一样的是（　　） A．深圳市位于北纬22.5°、东经114°左右 B．深圳图书馆（北馆）位于深圳市龙华区腾龙路30号 C．深圳市北站位于龙华文化广场的西北方向，离龙华文化广场直线距离约2.5公里 D．深圳市龙华区青少年宫位于龙华大道与清泉路交汇处 6．（2026•沈河区校级开学）在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点A（5，2）平移后的对应点为A′（2，﹣2），则点B（﹣3，4）平移后的对应点B′的坐标是（　　） A．（0，8） B．（﹣6，0） C．（﹣7，1） D．（0，0） 7．（2025秋•瑶海区期末）如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（2025秋•宁波期末）已知平面直角坐标系中一点A（﹣1，2），若将点A向下平移，再向右平移，则可能移动到下列哪一点（　　） A．（4，1） B．（4，3） C．（﹣4，1） D．（﹣4，3） 9．（2025秋•槐荫区期末）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段CD，点A，B的对应点分别是点C，D，已知点A（﹣6，0），B（﹣4，3），D（3，1），则点C的坐标为（　　） A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2） 二、填空题（共9小题） 10．（2025春•思明区校级期中）已知甲、乙、丙三人所处位置不同．甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是（2，4）．”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是（﹣4，﹣2）．”其中，以甲和丙为原点建立平面直角坐标系时，x轴、y轴正方向分别相同，那么甲在丙的　 　 方向． 11．（2025秋•银川校级期末）如图，雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B．若目标A的位置表示为（30°，5），则目标B的位置可以表示为 　 　 ． 12．（2025•麦积区一模）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是 　 　 ． 13．（2026•淮滨县校级开学）平面直角坐标系中，将点P（﹣1，1）向右平移得到点P′，则点P′的坐标可能是　 　 ．（写出一个即可） 14．（2026•双台子区校级开学）如图，已知点A（﹣4，2）、点B（2，﹣1），将线段AB平移得到线段DC．若点A的对应点是D（﹣1，4），则点B的对应点C的坐标是　 　 ． 15．（2025秋•金华期末）将点A（1，﹣2）先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点A′，则点A′的坐标为　 　 ． 16．（2025秋•泗阳县期末）在平面直角坐标系中，线段AB的两端点坐标分别为A（﹣2，3），B（1，﹣1），将线段AB平移后，点A的对应点A′的坐标为（3，3），则点B的对应点B′的坐标为　 　 ． 17．（2025秋•吴兴区期末）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）向右平移2个单位长度所得点的坐标是 　 　 ． 18．（2025春•叶县期末）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，1）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到点Q，则点Q的坐标为 　 　 ． 三、解答题（共6小题） 19．（2025秋•温岭市期末）台州轨道交通实现了从无到有，畅通了城市发展脉络，逐步融入台州市民生活．如图是台州轨道交通线网图（部分）示意图，图中每个小正方形边长均为1个单位长度．若泽国站的坐标为（﹣2，3），城南站的坐标为（3，﹣6），请按要求解答下列问题： （1）在图中建立合适的平面直角坐标系； （2）温岭第一人民医院站的坐标为　 　 ，万昌路的坐标为　 　 ； （3）若泽国站在万昌路站的北偏西18°方向上，则万昌路站在泽国站的什么方向上？ 20．（2025秋•鄞州区期末）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3a﹣13，a﹣3）． （1）若点P位于第二象限，且横、纵坐标都是整数，求点P的坐标； （2）若将点P向右平移3个单位，再向上平移5个单位，恰好横纵坐标相等，求点P的坐标． 21．（2025秋•任城区期末）你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为（﹣2，﹣2），黑棋②的坐标为（0，0）． （1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出黑棋③和白棋④的坐标； （3）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 22．（2025秋•苏州期末）在平面直角坐标系中，已知点A（2m+1，﹣3）和点B（2，1﹣m）． （1）若AB⊥x轴，求m的值； （2）若将点A向上平移a个单位，再向右平移a个单位，得到点B，求a的值． 23．（2025秋•永定区校级期末）三架飞机A，B，C保持编队飞行（飞机之间的距离保持不变）．它们现在的坐标为A（4，﹣2），B（2，﹣5），C（6，﹣5）．1min后，飞机A飞到A′位置，此时飞机B，C分别飞到B′，C′位置． （1）请在图中标出B′，C′位置点； （2）写出这三架飞机在新位置的坐标． 24．（2026•潜山市开学）在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A′B′C′，位置如图所示． （1）分别写出点A，A′的坐标：A　 　 ，A′　 　 ； （2）请说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的； （3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M′的坐标为（2m﹣8，n﹣4），求m和n的值． 一、选择题（共9小题） 1．【答案】A 【分析】建立平面直角坐标系，进而得出点坐标即可．． 【解答】解：如图所示： 河南博物院的坐标为（1，2）， 故选：A． 2．【答案】D 【分析】直接利用已知点坐标确定原点位置，进而建立平面直角坐标系进而得出答案． 【解答】解：如图所示，“帅”所在点的坐标是（2，﹣3）， 故选：D． 3．【答案】B 【分析】直接利用遵义和腊子口的位置进而确定原点的位置． 【解答】解：如图所示：平面直角坐标系原点所在位置是瑞金． 故选：B． 4．【答案】A 【分析】根据点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（1，﹣1），确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案． 【解答】解：如图， 点C的坐标为（0，1）． 故选：A． 5．【答案】C 【分析】根据确定位置的方法来进行解答． 【解答】解：A选项是通过经纬度来确定位置，故不符合题意； B选项是通过具体位置来确定，故不符合题意； C选项是通过方位和距离来确定位置，故符合题意； D选项是通过道路交汇处来确定位置，故不符合题意， 故选：C． 6．【答案】B 【分析】首先根据点A（5，2）平移后的对应点为A′（2，﹣2），得出平移的方式，再根据平移的规律，即可得出答案． 【解答】解：∵点A（5，2）平移后的对应点为A′（2，﹣2）， ∴平移方式为向左平移3个单位，向下平移4个单位， ∴B′（﹣6，0）． 故选：B． 7．【答案】A 【分析】由已知得出线段AB向右平移了3个单位，向上平移了3个单位，即可得出a、b的值，从而得出答案． 【解答】解：由A（1，0）的对应点A1的坐标为（2，a）知，线段AB向右平移了1个单位， 由B（0，2）的对应点B1的坐标为（b，3）知，线段AB向上平移了1个单位， 则a＝2﹣1＝1，b＝3﹣2＝1， ∴a+b＝1+1＝2， 故选：A． 8．【答案】A 【分析】根据坐标系中点的平移规则，左减右加，上加下减，进行判断即可． 【解答】解：已知平面直角坐标系中一点A（﹣1，2），若将点A向下平移，再向右平移，得到的点的横坐标大于﹣1，纵坐标小于2， 故符合题意的只有点（4，1）． 故选：A． 9．【答案】D 【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点B、D的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可． 【解答】解：∵点B（﹣4，3）的对应点D的坐标为D（3，1）， ∴平移规律为向右平移7个单位，再向下平移2个单位， ∴A（﹣6，0）的对应点C的坐标为（1，﹣2）． 故选：D． 二、填空题（共9小题） 10．【答案】西南． 【分析】有序实数对与点一一对应．据此解答即可． 【解答】解：已知以甲和丙为原点建立平面直角坐标系时，x轴、y轴正方向分别相同， 则以甲为坐标原点，乙的位置是（2，4），则以乙为坐标原点，甲的位置是（﹣2，﹣4）； 以丙为坐标原点，乙的位置是（﹣4，﹣2），则以乙为坐标原点，丙的位置是（4，2）． 即以乙为坐标原点，甲在第三象限，丙在第一象限， ∵4﹣（﹣2）＝6，2﹣（﹣4）＝6， 则甲在丙的西南方向． 故答案为：西南． 11．【答案】（135°，6）． 【分析】根据题中的规则求解． 【解答】解：∵目标A的位置表示为（30°，5）， ∴目标B的位置可以表示为（135°，6）， 故答案为：（135°，6）． 12．【答案】（2，2）． 【分析】先根据已知点的坐标确定原点的位置，再得出教学楼的位置． 【解答】解：∵综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4）， ∴确定原点为点O的位置． ∴教学楼的坐标是（2，2）， 故答案为：（2，2）． 13．【答案】（0，1）（答案不唯一）． 【分析】依据平面直角坐标系中点的平移规律，向右平移时横坐标增大，纵坐标不变，据此写出满足条件的点坐标即可． 【解答】解：∵向右平移时横坐标增大，纵坐标不变， ∴当向右平移1个单位长度时，点P′的坐标为（0，1）． 故答案为：（0，1）（答案不唯一）． 14．【答案】（5，1）． 【分析】根据点A到点D的坐标变化得到平移规律，根据此平移规律即可得到答案． 【解答】解：∵点A的对应点是D（﹣1，4）， ∴平移规律是先向右平移3个单位，再向上平移2个单位， ∴点B的对应点C的坐标为（2+3，﹣1+2），即C（5，1）． 故答案为：（5，1）． 15．【答案】（﹣3，3）． 【分析】根据平移的性质，向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加． 【解答】解：根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标可得：点A（1，﹣2）先向左平移4个单位长度，横坐标为1﹣4＝﹣3；再向上平移5个单位长度，纵坐标为﹣2+5＝3； ∴点A′的坐标为（﹣3，3）． 故答案为：（﹣3，3）． 16．【答案】（6，﹣1）． 【分析】根据已知可得平移方式是向右平移5个单位，据此将点B（1，﹣1）向右平移5个单位，即可求解． 【解答】解：∵线段AB的两端点坐标分别为A（﹣2，3），B（1，﹣1），将线段AB平移后，点A的对应点A′的坐标为（3，3）， ∴3﹣（﹣2）＝5，3﹣3＝0， ∴线段AB向右平移5个单位， ∴点B的对应点B′的坐标为（1+5，﹣1），即（6，﹣1）． 故答案为：（6，﹣1）． 17．【答案】（5，﹣2）． 【分析】根据平移坐标变化的规律进行解答即可． 【解答】解：点（3，﹣2）向右平移2个单位长度所得点的纵坐标不变，横坐标增加2， 所以所得到的点坐标为（5，﹣2）， 故答案为：（5，﹣2）． 18．【答案】（1，﹣2） 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【解答】解：将点P（﹣3，1）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到点Q， 则点Q的坐标为（﹣3+4，1﹣3），即（1，﹣2）． 故答案为：（1，﹣2）． 三、解答题（共6小题） 19．【答案】（1）； （2）（﹣2，﹣1），（0，﹣3）； （3）万昌路站在泽国站南偏东18°的方向上． 【分析】（1）根据题目要求建立直角坐标系即可； （2）根据直角坐标系中象限内的点的坐标特征写出即可； （3）根据方向角定义可知万昌路站在泽国站南偏东18°的方向上． 【解答】解：（1）在图中建立合适的平面直角坐标系，如图： （2）温岭第一人民医院站的坐标为（﹣2，﹣1），万昌路的坐标为（0，﹣3）． 故答案为：（﹣2，﹣1），（0，﹣3）； （3）若泽国站在万昌路站的北偏西18°方向上，则万昌路站在泽国站南偏东18°的方向上． 20．【答案】（1）（﹣1，1）； （2）（5，3）． 【分析】（1）根据第二象限坐标的特征列不等式组，即可得出答案； （2）根据平移法则得新的坐标为（3a﹣13+3，a﹣3+5），根据横纵坐标相等即可得到答案． 【解答】解：（1）∵点P位于第二象限， ∴3a﹣13＜0，a﹣3＞0， ， ∵横、纵坐标都是整数， ∴a＝4， ∴P的坐标为（﹣1，1）； （2）将点P向右平移3个单位，再向上平移5个单位得到新的坐标为 （3a﹣13+3，a﹣3+5）， ∵（3a﹣13+3，a﹣3+5）横纵坐标相等， ∴3a﹣13+3＝a﹣3+5， ∴a＝6， ∴点P的坐标为（5，3）． 21．【答案】（1）相应的平面直角坐标系见解答； （2）黑棋③的坐标为（0，2），白棋④的坐标（3，2）； （3）（﹣1，3）或（4，﹣2）． 【分析】（1）根据题意，可以画出相应的平面直角坐标系； （2）根据（1）中的坐标系可以写出黑棋③和白棋④的坐标； （3）根据题意，可以写出要使黑棋这一步要赢的黑棋的坐标． 【解答】解：（1）相应的平面直角坐标系如下所示， ； （2）黑棋③的坐标为（0，2），白棋④的坐标（3，2）； （3）要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为（﹣1，3）或（4，﹣2）． 22．【答案】（1）； （2）a＝7． 【分析】（1）根据AB⊥x轴得出AB∥y轴，得出A、B两点横坐标相等，构建方程求解； （2）利用平移变换的规律，构建方程组求解． 【解答】解：（1）∵AB⊥x轴， ∴AB∥y轴， ∴2m+1＝2， 解得：； （2）由题意得， ∴解方程组得：， ∴a＝7． 23．【答案】（1）如图所示， ； （2）A′（4，7），B′（2，4），C′（6，4）． 【分析】（1）根据A到A′坐标的变化可以标出B′，C′位置点即可； （2）直接根据平面直角坐标系写出这三架飞机在新位置的坐标即可． 【解答】解：（1）如图所示， ； （2）由（1）中的图可知， A′（4，7），B′（2，4），C′（6，4）． 24．【答案】（1）（1，0），（﹣4，4）； （2）三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到； （3）m＝3，n＝6． 【分析】（1）根据已知图形可得答案； （2）由A（1，0）的对应点A′（﹣4，4）得平移规律，即可得到答案； （3）由（2）平移规律得出m、n的方程． 【解答】解：（1）由所给图形可知， 点A坐标为（1，0），点A′的坐标为（﹣4，4）． 故答案为：（1，0），（﹣4，4）； （2）由（1）知， 因为A（1，0），A′（﹣4，4）， 则点A′由点A向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到， 所以三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到； （3）由题知， 因为点M的坐标为（m，4﹣n） 所以其平移后对应点的坐标为（m﹣5，4﹣n+4）． 又因为点M平移后的对应点M′的坐标为（2m﹣8，n﹣4）， 所以m﹣5＝2m﹣8，4﹣n+4＝n﹣4， 解得m＝3，n＝6． 学科网（北京）股份有限公司 $