9.2《坐标方法的简单应用》小节习题- 2025--2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 本练习通过基础题巩固坐标平移与确定，中档题综合应用坐标解决图形问题，提升题结合新定义与探究，形成从单一到综合的知识巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|点的平移、坐标确定|单选题1-5直接考查平移规律，填空题6-7结合象棋、围棋情境，培养几何直观| |中档|坐标综合应用|填空题8-10涉及中点坐标、图形面积计算，解答题11-13结合路线图、台阶模型，发展运算能力| |提升|拓展探究与新定义|解答题14-16引入“等距点”“离心值”新定义，需抽象数学关系，提升创新意识与推理能力|

9.2《坐标方法的简单应用》小节习题 一、单选题 1.在平面直角坐标系中，将点M(-1,-4)向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度， 得到对应点N(2,0),则m-n的值为() A.-2 B.1 C.-1 D.2 2.如图，若“马”的坐标为1,2)，“车”的坐标为(-2,2)，则“炮”的坐标为() 楚河 汉界 ④ 马 炮 A.(2,0 B.(3, C.(3,2) D.（2,6 3.在平面直角坐标系中，点A(-4,5),B(2,-,过点A作直线1∥x轴，点C是直线1上的一个 动点，当线段BC长度最小时，点C的坐标是() A.（2,5 B.-4,-1 C.-4,2 D.（5,2 4.如图，将“笑脸”图标先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，则在“笑脸” 图标中的点P的对应点的坐标是() 0 A.（-1,2 B.-9,2 C.（-1,6) D.-9,6 5.如图，点A,B的坐标分别为1,4)，(3，-)，若将线段AB平移至A'B的位置，点的坐标为 (-3,),则B的坐标为() .A(1,4) （-3,1)A' B(3,-1) B A.(-1,-3) B.(-3,-1) C.(-4,-1) D.(-1,4) 二、填空题 6.已知A(-2,1),B(-6,0),若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶.黑棋C的坐标为 7.在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A1,1),B(-2,0,把线段AB平移后 得到线段AB',若点A的对应点A的坐标为(4,0)，则点B的坐标为 8.在平面直角坐标系中，若两点Ax,y)、B(x2,y2),线段AB的中点是C,则点C的坐标为 ,),例如：点42、点-，则线段B的中点C的坐标为 2+34+(-1 2,2 即 c侣引请利用上置的结论解决问题：在平面直角坐春系中，若友M1a列，a+2。+的，线段 M的中点P恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，则a-2b的值等于 9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(~6,0)，线段AB向右平移4个单位到线段CD, 线段CD与y轴交于点E,若图中△CE0的面积为4，则E点坐标为 B E A c o 10.如图，线段AB两个端点分别是A(-3,-2),B(3,-2).将线段AB先向右平移2个单位，再向 上平移4个单位，点A,B的对应点分别为D,C 0 B (1)点C的坐标是 (2)线段AB上一点M(x,),平移后对应点N的坐标是 (3)四边形ABCD的面积是 三、解答题 11.1路公共汽车从起点站先沿西偏北40°方向行驶3千米，然后向正西方向行驶4千米，最 后沿南偏西30°方向行驶3千米到达终点站.根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完 整 北 起点站 1km, 12.如图是某台阶的一部分，如果建立适当的坐标系，使A点的坐标为(0,0)，B点的坐标 为(1,1) (1)直接写出C,D,E,F的坐标； (2)如果台阶有10级，你能求得该台阶的长度和高度吗？ D 13.△ABC与△A,B,C,在平面直角坐标系中的位置如图所示. Y A 3 9 A B 210 5 B ..... 4 (1)写出点A的坐标：A (2)△ABC是由△A,B,C,经过怎样的平移得到的？ (3)若点P(x,y)是△ABC内部一点，则△AB,C内部的对应点R的坐标为P (4)求△ABC的面积. 14.在平面直角坐标系中，对于P,Q两点给出如下定义：点P到x,y轴的距离中的最大值等于 点Q到x,y轴的距离中的最大值，则称P,Q两点为“等距点”.如点P(3,2)与Q(1,3)两点即为等 距点· 备用图 (1)已知点A的坐标为(-1,4) ①点B(3,1,C(-2,4),D(-4,1中，与点A为“等距点”的是 ②若点M的坐标为M(m,-m-6,且A,M两点为“等距点”，求出点M的坐标； (2)若点E(-2,n+3与点F(8,2n-5)两点为“等距点”，在y轴上有异于原点的一点H(0,b),连接 EH,OE,OF,FH.若△HOF的面积为S,△EOH的面积S2,求S,:S的值. 15.如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点0出发，按图中顺序运动，即A(0,0)→A(1,3) →A,(2,0)→A(3,-2)→A(4,0)→A(5,3)→A6(6,0)→…，按这样的运动规律，完成下列任务： A A13 A2A4 A10 A2A14 Q(4) A3 A15 (1)直接写出下列各点的坐标： ①A199:；②A026: (2)在动点A的运动过程中，若有连续四点(x,),（x2,,（x,y),(x4,y4),请写出，， ⅓，y4之间满足的数量关系，并说明理由. 16.在平面直角坐标系中，对于点A(x,y),定义点A的“离心值”p(A)= xx≥yW yx<y .(例：对 于点A-6,3),因为-6>3，所以pA)=6=6.) 75 力 4 3 2 2 -5-4-3-2 2345 -5-4-3-2-1, O12345x 2 2 3 -3 4 图1 备用图 (①)已知B(0,5,C(-3,3),D(-√2-l,将pB)、pC)、pD)按从小到大的顺序排列（用“<” 连接)一； (2)如图1，点P(-1,3),E(-1,-3),点M(x,y)在线段PE上. ①若pM)=2,写出点M的坐标； ②在图1中画出满足pM)=1的点M组成的图形； (3)已知点P(m,0),Q(m+3,3),若线段P9上存在离心值为1的点，则m的取值范围是_， 参考答案 一、单选题 1.C 解：，点M(-1,4向右平移m个单位长度，向上平移n个单位长度得到点N(2,0), ∴.-1+m=2,-4+n=0, ∴.m=3,n=4, ∴.m-n=3-4=-1. 故选：C. 2.B 解：“马”的坐标为1,2)，“车”的坐标为(-2,2)， 建立直角坐标系，如图所示： y不 楚河 汉界 军 马 炮 ∴.“炮”的坐标为3，. 故选：B. 3.A 解：：点C在直线1上，且直线是过点A-4,5)与x轴平行的直线， :点C的纵坐标为5， :点B(2,-1, 根据垂线段最短可知，当点C的横坐标为2时，线段BC长度最小， ·点C的坐标为(2,5)， 故选A. 4.A 解：由题意P心-5,4)，向右平移4个单位，再向下平移2个单位， 点P的对应点P的坐标是(-1,2)， 故选：A. 5.D 已知点A的坐标为(1,4)，平移后点A的坐标为(-3,1). 横坐标的变化量：-3-1=-4，即点A的横坐标向左平移了4个单位； 纵坐标的变化量：1-4=-3，即点A的纵坐标向下平移了3个单位 点B的坐标为(3，-)，根据上述平移规律（横坐标减4，纵坐标减3）： 横坐标：3+(-4)=-1； 纵坐标：-1+(-3)=-4 因此，点B的坐标为(-1,4). 故选D 二、填空题 6.(-1, 解：根据A-2,1,B(-6,0),建立平面直角坐标系如图所示： 所以C(-1,1, 故答案为：(-1,1. 7.(1,-1 解：A(1,1,A'(4,0, ∴.平移规律为横坐标加3，纵坐标减1， B(-2,0), ∴.-2+3=1,0-1=-1， 点B的坐标为1，-1. 故答案为：(1，-1. 8.-8或4 解：根据题意可得：点M(a,b),Na+2,a+b), 线段MW的中点pa+1,a)D/ 点P恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3， a+1=0 ∴.{a+2b 2 a=-1 a=-1 解得： 7或 5 b= b=- 2 ∴a-20=-1-2x3=-8或a-26=-12x(引=4 2 综上所述，a-2b的值等于-8或4 故答案为：-8或4. 9.(0,4) 解：线段向右平移4个单位到线段CD, ∴.C(-2,0),0C=2, 1 S.CEo=COxOE=4, 4)×2x0B=4、0E4 ,E在y轴正半轴， ∴.E0,4, 故答案为：(0,4). 10. (5,2) (x+2,y+4) 24 (1)将线段AB先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，点A,B的对应点分别为D,C, :B(3,-2), .C3+2,-2+4), 即C(5,2), 故答案为：(5,2)； (2)根据先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，则横坐标加2，纵坐标加4， 线段AB上一点M(x,y),平移后对应点的坐标是N(x+2,y+4), 故答案为：(x+2,y+4); (3):4(-3,-2),B(3,-2), ∴.AB=3-(-3)=6, :向上平移4个单位， :四边形ABCD的高是4， :四边形ABCD的面积是6×4=24， 故答案为：24. 三、解答题 11. 北 30° 40 起点站 1km终点站 12.解：(1)以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系. y B 0 所以C,D,E,F各点的坐标分别为C(2,2),D(3,3),E(4,4),F(5,5) (2)每级台阶高为1，宽也为1， 所以10级台阶的高度是10，长度为10. 13.(1)A1,3, 故答案为：(1,3)： (2)△ABC是由△AB,C向右平移4个单位，向上平移2个单位得到的. (3),△ABC是由△A,B,C向右平移4个单位，向上平移2个单位得到的，点P(x,y)是△ABC内 部一点， ∴.△A,B,C内部的对应点P的坐标为(x-4,y-2), 故答案为：(x-4,y-2); (4)根据割补法，补成长方形ADEF: y本 5 3 3E45x 19 3 ∴.SABc=S长方形ADEF-S。ADB-SBEc-S.AFC =2x3-x1x3-x1x1-x2×2, 2 2 2 =6-1.5-0.5-2, =2. 14.(1)①解：点A(-1,4)到x,y轴的距离中的最大值为4， B(3,1)到x,y轴的距离中的最大值为3≠4，不是点A的“等距点”； C(-2,4)到x,y轴的距离中的最大值为4=4，是点A的“等距点”； D(-4,1到X,y轴的距离中的最大值为-4=4，是点A的“等距点”： 故答案为：C(-2,4,D(-4,1; ②解：A,M两点为“等距点” .m=4或-m-6=4且-4≤m≤4，-4≤-m-6≤4 解得：m=±4，m=-2,m=-10且-4≤m≤-2 .m=-4或m=-2, .点M的坐标为-4，-2)或(-2，-4)； (2)解：，点E(-2,n+3)与点F(8,2n-5)两点为“等距点”， ∴.n+3=8或n+3=2n-5, 解得：n=5,-11,8 2 -2,F到成-2.-，P18-2j(含去)或-2，P8川或E2》.r8)(含 去)， ∴.E(-2,8),F(8,5)或E(-2,11,F(8,11, 当E(-2,8),F(8,5)时，如图， S1:S是0HkX号0Hxx引b×8引b×2=4:1,即S:S,的值为4 当E-2,11,F(8,11时， 同理，得S1:S2号0Hx号0HxxE引b×8引b×2=4:1,即5：S:的值为4： 综上，S:S2的值为4. 15.(1)解：观察发现：点的坐标的规律为横坐标逐次大1，纵坐标四个为一个循环， :199÷4=49.…3,2026÷4=506.2, ·A1g(199,-2）,A20262026,0), 故答案为：①199，-2；②2026,0)： (2)解：y+y2+3+y4=1. 理由：由点的坐标的变化规律可知：横坐标依次增加1，纵坐标以3,0，-2,0为周期循环. (x,),（X2,y2),(x3,),(x4,y4)为动点A在运动过程中的连续四点， y+++y4=3+0+(-2)+0=1. 16.(1)解：由题意，知p(B)55,p(C)-33,p(D)=-2=2, ∴.p(D)<p(C)<p(B); (2)解：①设M(-1,), 若y≥1，则p(M)=y,令y=2,得y=2或y=-2, 若y<1,则p(M)=x=1,不可能等于2， 所以M坐标为-1,2)或(-1，-2)； ②根据离心值的定义可知，对于线段PE上的点M(x,y),它的横坐标xM=1, p(M)=1, kw≥yw, -1≤yM≤1， ·在线段PE上取H(-1,)、F(-1,-I),则M组成的图形即为线段HF. 2 H -5-4-3-21 012345x F 2 图1 (3)解：P(m,0),Q(m+3,3), :P在X轴上，Q在直线y=3上，且P9的水平距离为m+3-m=3,竖直距离为3，即PQ的水平 距离=Q的竖直距离， ∴.P9与x轴的夹角是45°， :线段P?上存在离心值为1的点， :P四要与以原点为中心边长为1的正方形ABCD有交点即可，如图， A P P -5-4-3-22345 B D 3 备用图 当m=-2时，PQ与正方形ABCD交于A-1,1, 当m=1时，P9与正方形ABCD交于(1,0)， 当PO由P,Q,移动到PO,时，PQ与正方形ABCD有交点， ·m的取值范围是-2≤m≤1.