9.1 用坐标描述平面内点的位置 同步练习 2025-2026学年人教版七年级下册数学

**基本信息** 聚焦平面直角坐标系核心知识，通过基础判断、参数应用到综合探究的三层设计，实现从概念理解到运算推理的渐进巩固，培养几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|象限判断、坐标确定、坐标轴上点特征|直接应用概念（如选择1-2、填空11-14）| |提升层|参数点象限分析、对称与距离计算、平行坐标轴直线特征|融入参数与实际情境（如选择3-6、填空15-19）| |综合层|坐标综合应用、几何推理与计算|多知识点整合（如解答20-23）|

9.1 用坐标描述平面内点的位置 一、选择题（共10小题） 1．（2025秋•嵊州市期末）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2025秋•任城区校级月考）在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为（　　） A．（3，4） B．（4，3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4） 3．（2025秋•鲁山县期末）点M（2a，﹣4a+3）不可能在哪个象限（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2025秋•乳山市期末）若A（1，1），，C（2，m）三点在同一直线上，则m＝（　　） A．2 B． C． D．1 5．（2025秋•上海校级期末）在平面直角坐标系中，关于点A（4，﹣3）和点B（﹣4，3）的说法错误的是（　　） A．点A在第四象限，点B在第二象限 B．点A和点B关于原点对称 C．点A先向下移动6个单位长度，再向右移动8个单位长度到达点B D．两点间的距离是10 6．（2025秋•亭湖区期末）小明用手机上的地图软件搜索盐城市区的高中，如图所示，将部分高中的分布图放在平面直角坐标系中，其中哪个象限的高中最多（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2025秋•芝罘区期末）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（8，12），点C的坐标是（8，2），AB＝AC＝13，则点A的坐标是（　　） A．（3，6） B．（﹣4，5） C．（﹣4，6） D．（﹣4，7） 8．（2025春•海门区校级月考）下列说法中正确的有（　　） ①平面直角坐标内的点与有序实数对是一一对应的； ②点（﹣2，﹣y）位于第三象限； ③点N（m，n）到y轴的距离为m； ④若点A（2，a）和点B（b，3）在二、四象限角平分线上，则a+b的值为5； ⑤若x+y＝0，则点P（x，y）在第一、三象限的角平分线上． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2025秋•肥东县期末）已知点P（2m+4，m﹣1）和点Q（6，5），若直线PQ∥y轴，则线段PQ的长为（　　） A．2 B．4 C．5 D．7 10．（2025秋•乌当区期末）过点A（﹣2，﹣4）和点B（2，﹣4）作直线，则直线AB（　　） A．平行于y轴 B．平行于x轴 C．与x轴垂直 D．经过原点 二、填空题（共9小题） 11．（2025秋•昆明期中）如图，点A的位置用有序数对（3，2）表示，则点C的位置用有序数对表示为　 　 ． 12．（2025秋•介休市期末）2026年总台马年春晚吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马．如图是马的小篆字体，将其放在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2，1），（﹣1，2），则点C的坐标为　 　 ． 13．（2025秋•玉环市期末）已知点A（a﹣1，a+1）在x轴上，则a＝　 　 ． 14．（2025秋•茂名期末）点P（﹣1，x2+3）在第 　 　 象限． 15．（2026•明水县校级开学）已知P（2a+1，3a﹣2）在第一三象限的角平分线上，则a的值为　 　 ． 16．（2026•桐城市开学）点P（m+1，3﹣3m）到x轴和y轴的距离相等，则点P的坐标是　 　 ． 17．（2025秋•任城区期末）点P在第四象限，且点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是5，那么点P的坐标为　 　 ． 18．（2025秋•岳池县校级期末）点p（3﹣2x，5﹣x）在二，四象限的角平分线上，则x的值为 　 　 ． 19．（2025秋•亳州期末）若点M（a，b），且ab＜0，b＞0，则点M位于第　 　 象限． 三、解答题（共4小题） 20．（2025秋•合肥校级期末）已知在平面直角坐标系中，有点A（﹣2，3），B（3，3），C（1，﹣2）和点D，且AB∥CD，AB＝CD． （1）在平面直角坐标系中描出A，B，C三个点； （2）点D的坐标为　 　 ． 21．（2025秋•东台市期末）在平面直角坐标系中，已知点P（2m﹣4，3m+1）． （1）当点P到y轴的距离为4时，求出点P的坐标； （2）当直线PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣5），求出点P的坐标． 22．（2025秋•鲁山县期末）已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点Q的坐标是（2，﹣3），PQ∥y轴； （2）点P在第一、三象限的角平分线上． 23．（2025秋•巨野县期末）已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P到两坐标轴的距离相等． 一、选择题（共10小题） 1．【答案】D 【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限． 【解答】解：∵点（2，﹣1）的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴点（2，﹣1）在第四象限， 故选：D． 2．【答案】C 【分析】根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，以及第二象限的点的符号特征（﹣，+），进行求解即可． 【解答】解：∵点P在第二象限， ∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∵点P到x轴，y轴的距离分别为3，4， ∴xP＝﹣4，yP＝3， ∴P（﹣4，3）． 故选：C． 3．【答案】C 【分析】通过分析点M（2a，﹣4a+3）与a的关系，判断点可能出现的象限． 【解答】解：若a＞0，则2a＞0，﹣4a＜0， 时，﹣4a+3＜0，此时点M（2a，﹣4a+3）在第四象限； 时，﹣4a+3＞0，此时点M（2a，﹣4a+3）在第一象限； 若a＜0，则2a＜0，﹣4a＞0，﹣4a+3＞0， 此时点M（2a，﹣4a+3）在第二象限； 综上，点M不可能在第三象限． 故选：C． 4．【答案】C 【分析】先通过待定系数法求出直线AB的解析式，再根据三点共线的性质，将点C的横坐标代入解析式求出m的值． 【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），由条件可得： ， 解得：，， ∴直线AB的解析式为， ∵点C（2，m）在直线AB上， ∴将x＝2代入解析式得． 故选：C． 5．【答案】C 【分析】根据点的坐标，可判断选项A和选项B；根据平移规律，可判断选项C；使用两点间距离公式，可判断选项D． 【解答】解：A、点A（4，﹣3）在第四象限，点B（﹣4，3）在第二象限，故A不符合题意； B、点A（4，﹣3）和点B（﹣4，3）关于原点对称，故B不符合题意； C、点A（4，﹣3）先向下移动6个单位长度，再向右移动8个单位长度后，坐标为（12，﹣9），故C符合题意； D、根据两点间距离公式可得，，故D不符合题意； 故选：C． 6．【答案】B 【分析】根据象限的定义解题即可． 【解答】解：根据象限的定义可知： 第一象限的高中有一个，第二象限的高中有5个，第三象限的高中有2个，第四象限的高中有0个， 故选：B． 7．【答案】D 【分析】过点A作BC的垂线，垂足为M，分别求出AM及BM的长即可解决问题． 【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为M， ∵AB＝AC，且AM⊥BC， ∴BM＝CM． 又∵点B的坐标是（8，12），点C的坐标是（8，2）， ∴BC＝12﹣2＝10， ∴BM＝CM＝5， ∴点M的纵坐标为12﹣5＝7， 则点A的纵坐标为7． 在Rt△ABM中， AM12， 则8﹣12＝﹣4， ∴点A的坐标为（﹣4，7）． 故选：D． 8．【答案】A 【分析】①根据平面直角坐标系内的点的坐标特征判断即可； ②根据第三象限内的点的坐标特征判断即可； ③点N（m，n）到y轴的距离为m的绝对值； ④根据二、四象限角平分线上的点的坐标特征分别求出a和b的值，从而计算a+b的值即可； ⑤由x+y＝0得x＝﹣y，从而判断正误即可． 【解答】解：平面直角坐标内的点与有序实数对是一一对应的， ∴①正确，符合题意； 当y＞0时，﹣y＜0，则点（﹣2，﹣y）位于第三象限， 当y＜0时，﹣y＞0，则点（﹣2，﹣y）位于第二象限， 当y＝0时，﹣y＝0，则点（﹣2，﹣y）位于x轴上， ∴②不正确，不符合题意； 点N（m，n）到y轴的距离为|m|， ∴③不正确，不符合题意； ∵点A（2，a）和点B（b，3）在二、四象限角平分线上， ∴2+a＝0，b+3＝0， ∴a＝﹣2，b＝﹣3， ∴a+b＝﹣5， ∴④不正确，不符合题意； 若x+y＝0，则x＝﹣y， ∴点P（x，y）在第二、四象限的角平分线上， ∴⑤不正确，不符合题意． 综上，只有①正确． 故选：A． 9．【答案】C 【分析】根据平行于y轴的直线上点的坐标特征进行计算即可． 【解答】解：由题知， 因为点P（2m+4，m﹣1）和点Q（6，5），且直线PQ∥y轴， 所以2m+4＝6， 解得m＝1， 则m﹣1＝0， 所以点P坐标为（6，0）， 则5﹣0＝5， 所以PQ＝5． 故选：C． 10．【答案】B 【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为点A（﹣2，﹣4），点B（2，﹣4）， 则点A和点B的纵坐标相等， 所以过A，B两点的直线与x轴平行． 故选：B． 二、填空题（共9小题） 11．【答案】（7，6）． 【分析】结合题干点A的位置用有序数对（3，2）表示，直接读取点C的位置，即可作答． 【解答】解：点C的位置用有序数对表示为（7，6）， 故答案为：（7，6）． 12．【答案】（0，﹣1）． 【分析】根据已知条件建立适当的平面直角坐标系，即可解答． 【解答】解：如图： ∴点C的坐标为（0，﹣1）． 故答案为：（0，﹣1）． 13．【答案】﹣1 【分析】根据x轴上的点的坐标特点即纵坐标为0解答． 【解答】解：∵点A（a﹣1，a+1）在x轴上， ∴a+1＝0，解得a＝﹣1．故答案填﹣1． 14．【答案】二． 【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：点P（﹣1，x2+3）在第二象限． 故答案为：二． 15．【答案】3． 【分析】由第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，得2a+1＝3a﹣2，解方程求出a的值． 【解答】解：由条件可知第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等， 即2a+1＝3a﹣2， 移项得3a﹣2a ＝ 1+2，a＝3． 故答案为：3． 16．【答案】或（3，﹣3）． 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据“点P（m+1，3﹣3m）到x轴和y轴的距离相等”得到绝对值方程，求解后即可得到点P的坐标． 【解答】解：由题意得，|m+1|＝|3﹣3m|， ∴m+1＝3﹣3m或m+1＝﹣（3﹣3m）， 解方程m+1＝3﹣3m，得： ∴，， 此时点P坐标为； 解方程m+1＝﹣（3﹣3m），得：m＝2， ∴m+1＝3，3﹣3m＝﹣3， 此时点P坐标为（3，﹣3）； 综上所述，点P的坐标是或（3，﹣3）． 17．【答案】（5，﹣7）． 【分析】第四象限点的坐标的符号特征（+，﹣），根据点到坐标轴的距离确定坐标值． 【解答】解：由条件可知|y|＝7，|x|＝5， 因为点P在第四象限， 所以x＞0，y＜0， 因此x＝5，y＝﹣7． 故点P的坐标为（5，﹣7）． 故答案为：（5，﹣7）． 18．【答案】． 【分析】根据题意可得3﹣2x＝﹣（5﹣x），即可求解． 【解答】解：∵点p（3﹣2x，5﹣x）在二、四象限的角平分线上， ∴点P的横纵坐标互为相反数，即3﹣2x＝﹣（5﹣x）， 解得：， 故答案为：． 19．【答案】二． 【分析】根据已知，可得a＜0，再根据各象限内点的坐标特征解答即可．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 【解答】解：根据题意可知，a＜0， 点M在第二象限． 故答案为：二． 三、解答题（共4小题） 20．【答案】（1）如图所示： （2）（﹣4，﹣2）或（6，﹣2）． 【分析】（1）根据坐标的特征标出点A，B，C即可； （2）根据坐标系中两点的距离，即可得到点D的坐标． 【解答】解：（1）根据坐标的特征标出点A，B，C，如图所示： （2）∵CD＝AB，AB＝3﹣（﹣2）＝5， ∴D（1﹣5，﹣2）或D（1+5，﹣2），即D（﹣4，﹣2）或D（6，﹣2）． 故答案为：（﹣4，﹣2）或（6，﹣2）． 21．【答案】（1）点P的坐标为（﹣4，1）或（4，13）； （2）点P的坐标为（﹣8，﹣5）． 【分析】（1）根据点P到y轴的距离为4，得到|2m﹣4|＝4，解方程求出m的值即可； （2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可． 【解答】解：（1）由题意得|2m﹣4|＝4， 解得：m1＝0，m2＝4， ∴3m+1＝1，3m+1＝13， ∴点P的坐标为（﹣4，1）或（4，13）； （2）由条件可知3m+1＝﹣5， ∴m＝﹣2， 则2m﹣4＝2×（﹣2）﹣4＝﹣8， ∴点P的坐标为（﹣8，﹣5）． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． （2）根据第一、三象限角平分线上点的坐标特征即可解决问题． 【解答】解：（1）因为点P坐标为（2m+4，m﹣1），点Q坐标为（2，﹣3），且PQ∥y轴， 所以2m+4＝2， 解得m＝﹣1， 则m﹣1＝﹣2， 所以点P的坐标为（2，﹣2）． （2）因为点P在第一、三象限的角平分线上， 所以2m+4＝m﹣1， 解得m＝﹣5， 则2m+4＝﹣6，m﹣1＝﹣6， 所以点P的坐标为（﹣6，﹣6）． 23．【答案】（1）（0，﹣3）； （2）（2，﹣2）或（﹣6，﹣6）． 【分析】（1）根据横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可； （2）根据点到两坐标轴的距离相等，横坐标与纵坐标相等或互为相反数列方程分别求出m的值，再求解即可． 【解答】解：（1）根据题意得： 2m+4＝0， 解得m＝﹣2， 所以点P的坐标为（0，﹣3）； （2）根据题意得： 2m+4＝m﹣1或2m+4+m﹣1＝0， 解得m＝﹣5或m＝﹣1， 所以2m+4＝﹣6，m﹣1＝﹣6 或2m+4＝2，m﹣1＝﹣2， 所以点P的坐标为（2，﹣2）或（﹣6，﹣6）． 学科网（北京）股份有限公司 $