精品解析：江苏常州市经开区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

2025－2026学年度第二学期阶段性质量检测 八年级数学试题 2026.4 注意事项：1.本试卷共6页，满分100分．考试时间90分钟． 2.请将答案全部填写在答题卡上，在本试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. “动脑思考”四字的汉语拼音中，字母“”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：“动脑思考”四字的汉语拼音为， 所有字母的总个数为，字母出现的频数为3， 则字母o出现的频率为． 2. 下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（ ） A. 亡羊补牢 B. 拔苗助长 C. 画饼充饥 D. 瓜熟蒂落 【答案】D 【解析】 【详解】解： A、“亡羊补牢”是不一定会发生的事件，属于随机事件； B、“拔苗助长”不可能实现，属于不可能事件； C、“画饼充饥”不能真正解决饥饿，属于不可能事件； D、“瓜熟蒂落”符合自然规律，一定会发生，属于必然事件． 3. 在中，、、、的度数之比可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等的性质，可得平行四边形四个内角中，对角对应的份数相等，据此即可判断正确选项． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴中，第一项与第三项相等，第二项与第四项相等． A、第一项与第三项不相等，不符合要求； B、第一项与第三项不相等，，不符合要求； C、两组对角相等，符合要求； D、第二项与第四项不相等，，不符合要求． 4. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查1000个灯泡的使用寿命 B. 调查某品牌食品的合格率 C. 检查一枚即将发射的运载火箭的零部件 D. 调查全国中学生的视力情况 【答案】C 【解析】 【分析】根据两种调查方式的适用场景判断：调查具有破坏性或范围大、工作量大时适合抽样调查；调查要求结果精准、事关安全重大时适合全面调查． 【详解】解：∵A中调查灯泡使用寿命具有破坏性，B中调查品牌食品合格率范围大且有破坏性，D中调查全国中学生视力情况范围广、工作量大，以上三个选项都不适合全面调查； C中检查运载火箭零部件，直接关系发射安全，要求每个零件都精准合格，必须做全面检查，∴C最适合采用全面调查． 5. 顺次连接对角线互相垂直的四边形的四条边的中点，得到的四边形一定是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意作图，再结合中位线的性质，得证四边形是平行四边形，结合对角线互相垂直，证明有一个直角的平行四边形是矩形，即可作答． 【详解】解：如图：，分别是边上的中点，连接，设交于点，交于点， ∵分别是边上的中点， ∴，分别是的中位线， ∴， ∴四边形是平行四边形， 同理， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴四边形是矩形，即得到的四边形一定是矩形． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B. 两组邻边相等的四边形是菱形 C. 一组对边平行的四边形是梯形 D. 对角线互相平分且相等的四边形是正方形 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形菱形梯形正方形的判定规则逐一判断选项即可． 【详解】解：A、一组对边平行可推出同旁内角互补，结合一组对角相等，可推出另一组对边也平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，因此A正确； B、两组邻边分别相等的四边形不一定是菱形，如筝形，菱形要求四边相等或邻边相等的平行四边形，因此B错误； C、梯形的定义是只有一组对边平行的四边形，选项未说明另一组对边不平行，平行四边形也满足一组对边平行，因此C错误； D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，不是正方形，正方形要求对角线互相垂直平分且相等，因此D错误． 7. 如图，矩形的顶点的坐标是，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得，， ∴在矩形中，． 8. 如图，四边形是边长为2的正方形，动点E在边上，连接，将绕点E顺时针旋转至，连接，则的最小值是（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作的垂线交延长线于点，并在延长线上取点，使得，连接，连接，证明，进而证明是等腰直角三角形，得到，再证明，推出，当点在线段上时，有最小值，最小值为的长，利用勾股定理求出即可得到结果． 【详解】解：过点作的垂线交延长线于点，并在延长线上取点，使得，连接，连接， ∵四边形是边长为2的正方形， ∴，， 由旋转性质得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当点在线段上时，有最小值，最小值为的长， 在中，，， ∴， ∴的最小值为． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9. 在等腰梯形中，，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平行线性质得到与互补，求出的度数，再根据等腰梯形同一底上的两个角相等得到的度数． 【详解】解： 四边形是等腰梯形，， ，， ， ， ． 10. 抛掷一枚质地均匀的硬币，前10次有8次都是正面朝上，掷第11次时正面朝上的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，根据概率的意义即可求解． 【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币，在大量重复进行的情况下，正面朝上的频率会稳定在左右， ∴前10次有8次都是正面朝上，掷第11次时正面朝上的概率是． 11. 在中，已知的度数是的4倍，那么_____度． 【答案】 144 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得，，由平行线的性质可得，结合已知 ，即可求出的度数． 【详解】解： 四边形是平行四边形， ，. . 的度数是的倍， ， 代入得 ， 解得， ． 12. 在下午课外活动期间，某班45名学生参加排球、足球、篮球三个项目的运动，每人参加一个项目，其中参加足球运动的学生占总人数的，另外有20人参加排球运动，其余的学生都参加篮球运动，绘制成扇形统计图，则参加篮球运动的圆心角度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】先根据总人数和参加足球运动的占比求出参加足球运动的人数，再计算出参加篮球运动的人数，得到参加篮球运动人数占总人数的比例，最后用乘以该比例得到所求圆心角度数． 【详解】解：由题意得，参加足球运动的人数为（人）， 参加篮球运动的人数为（人）， 参加篮球运动人数占总人数的比例为， ∴参加篮球运动的圆心角度数为． 13. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.35左右，据此可以估计黑色部分的总面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据频率稳定在左右，得到概率为，进而得到黑色部分的总面积比上正方形的面积为，进行求解即可． 【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右， ∴点落入黑色部分的概率为， ∴黑色部分的总面积． 14. 小丽用一段宽为的矩形绸缎制作了一条如图所示的丝带，若，则重叠部分的面积为_____． 【答案】 32 【解析】 【分析】根据题意可知重叠部分四边形为平行四边形，过点作边上的高，利用含角的直角三角形性质求出边长，最后利用平行四边形面积公式计算即可． 【详解】解：由题意可知，丝带的对边互相平行，  ，，  四边形是平行四边形， 过点作于点，过点作于点， 丝带的宽为， ，， 在中，， ， 平行四边形的面积． 15. 小马不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号为_____． 【答案】 ③④ 【解析】 【详解】解：∵只有③④两块的角的两边互相平行，且中间部分相连，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点， ∴带③④两块碎玻璃，就可以配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃． 16. 如图，正方形，点的坐标为，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】通过作辅助线构造“一线三直角”模型，证明 ，利用对应边相等求出点相对于点的水平和竖直距离，进而求得点的坐标． 【详解】解：如图所示：过点作轴于，过点作 轴于，过点作 于 则， ∴   四边形是正方形，  ，． ． ． 在和中，  ， ． ，． 点的坐标是 ， ，． ，． 点在点的右侧， 点的横坐标为． 点在点的下方， 点的纵坐标为． ． 17. 如图，在矩形中，，点分别在边上（不与端点重合），连接，点分别是的中点，连接，则的最小值为_____． 【答案】 1 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理可得，要求的最小值，即求的最小值，根据平行线间的距离垂线段最短，可知当时，取得最小值，即的长，进而求解．  【详解】解：点分别是的中点， 是的中位线， ， 当最小时，最小， 四边形是矩形， ，， 点在边上，点在边上， 当时，的值最小，最小值为的长， ， 的最小值为2， 的最小值为． 18. 在矩形纸片中，，点为边的中点，沿过点的直线翻折，使点的对应点落在边上，折痕交矩形的一边于点，则折痕的长为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出，，，根据中点定义得出；分两种情况分别画出图形，作出辅助线，利用勾股定理求出折痕的长即可． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，， ∵点为边的中点， ∴； ①过点E作于点G，F在上，点落在上，如图所示： ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， 根据折叠可知，，， 在中，根据勾股定理得：， ∴， 设，则， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∴， 在中根据勾股定理得：； ②过点作于点G，F在上，点落在上，点A的对应点为，如图所示： ∵， ∴四边形为矩形， ∴，，， 根据折叠可知，，， 在中，根据勾股定理得： ， ∴， 设，则， 在中，根据勾股定理得：， 即，解得：， ∴， ∴， 在中根据勾股定理得：； 综上，折痕的长为或． 三、解答题（本大题共8小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 为引导学生合理规划周末时间，养成健康向上的课余生活习惯，某学校针对学生周末娱乐方式进行抽样调查，科学分析学生课余时间分配情况．本次调查将学生周末主要娱乐方式分为五类：A（看视频）、B（玩游戏）、C（看课外书）、D（运动）、E（其他）．以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分，其中每名学生只统计最主要的一项娱乐方式． （1）本次调查的样本容量是_____； （2）请补全条形统计图； （3）已知该校学生有1200人，请估计看视频和玩游戏为主的学生有多少人？并提出合理引导规划建议一条． 【答案】（1）200 （2）见详解 （3）估计看视频和玩游戏为主的学生有582人；建议：学校可以开展“周末健康生活”主题活动，引导学生减少视频和游戏时间，增加运动、阅读等有益活动 【解析】 【分析】（1）用E类人数除以所占百分比，可得出本次调查的样本容量； （2）分别求出B和C类的人数，补全条形统计图即可； （3）用 1200 乘以样本中看视频和玩游戏为主的百分比可得结论，根据得出的结论提出一条合理引导规划建议即可． 【小问1详解】 解：（人）， 所以，本次调查的样本容量是 200 ； 【小问2详解】 解：B的人数为（人）， C类的人数为（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：（人）， 所以，估计看视频和玩游戏为主的学生有582人； 建议：学校可以开展“周末健康生活”主题活动，引导学生减少视频和游戏时间，增加运动、阅读等有益活动． 20. 如图，点、分别在的边、上，且，连接、、、，其中与交于点O．求证：、互相平分． 【答案】见详解 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得，再证，即可得出结论； 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ， 又， ， 即， ， ∴四边形是平行四边形． ∴、互相平分． 21. 如图，在正方形中，连接，的平分线交边于点，过点E作的垂线，垂足为点．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据正方形的性质得出，，根据角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等）得出，再证明，即可得证． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵平分，，， ∴ ， ∵， ∴， 在 中： ， ∴ ， ∴． ∴． 22. 如图，在中，对角线、交于点，且平分，，垂足为点E． （1）求证：是菱形． （2）若，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据四边形是平行四边形，得出，则，根据平分，得出，则 ，证出，即可证明平行四边形是菱形． （2）根据菱形的性质得出 ，，，在中，由勾股定理得 ，又，，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴ ， ∴， ∴平行四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵平行四边形是菱形， ， ∴ ，，， 在中，由勾股定理得： ， 又，， ∴ ， 解得（或）． 23. 尺规作图：如图，点、在直线上，点在直线上方，找点，使、，、构成平行四边形．（要求：用直尺和圆规作图．保留作图痕迹） 【答案】见详解 【解析】 【分析】尺规作，得出，再截取，即可得出． 【详解】解：如图，即为所求． ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 24. 在梯形中，，点为边的中点，连接、，且．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】延长交的延长线于点，证明，得出，．结合，得出，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证明． 【详解】证明：延长交的延长线于点， ∵， ∴，， 又是中点， ∴， ∴， ∴，． ∵， ∴， 又， 即． ∴是等腰三角形， ∵是中点， ∴，即． 25. 如图，直线的函数解析式为．四边形是正方形，直线交轴于点，点在轴上，过点作且交轴于点．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据正方形的性质与一次函数的性质确定的坐标，证明，由全等三角形的性质得到垂直平分，结合垂直平分线与平行线的性质推理解答； 【详解】证明：∵直线的函数解析式为， 令，则， 即， ∵四边形是正方形， ， ∴， 当时，则， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ，， 在和中 ， ， ， ， 垂直平分， ， ， ， ， ． 26. 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径． 如图1，，四边形是损矩形，则该损矩形的直径是线段．我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的（本题中可直接使用）．如图1中：和有公共边，在同侧有和，此时；再比如和有公共边，在同侧有和，此时． （1）请在图1中再找出一对这样的角来：__________． （2）如图2，中，，以为一边向外作菱形，D为菱形对角线的交点，连接，当平分时，判断四边形为何种特殊的四边形？请说明理由． （3）在（2）的条件下，若此时，求的长． 【答案】（1） （2）四边形为正方形；理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）以为公共边，有； （2）证明，则四边形为损矩形，根据，可得结论； （3）如图2，过点作，求出，再根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由图1得：和有公共边，在同侧有和，此时； 【小问2详解】 解：四边形为正方形， 证明：∵平分， ， ∵四边形为菱形， ，即， ， ∴四边形为损矩形， 由（1）得， ， ∴四边形为正方形； 【小问3详解】 解：过点作， ， 为等腰直角三角形， ， ∵四边形为正方形， ∴， ∴, 又, ∴, ∵， ∴， 即， 整理得：， 解得：或（舍去）， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期阶段性质量检测 八年级数学试题 2026.4 注意事项：1.本试卷共6页，满分100分．考试时间90分钟． 2.请将答案全部填写在答题卡上，在本试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. “动脑思考”四字的汉语拼音中，字母“”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 2. 下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（ ） A. 亡羊补牢 B. 拔苗助长 C. 画饼充饥 D. 瓜熟蒂落 3. 在中，、、、的度数之比可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查1000个灯泡的使用寿命 B. 调查某品牌食品的合格率 C. 检查一枚即将发射的运载火箭的零部件 D. 调查全国中学生的视力情况 5. 顺次连接对角线互相垂直的四边形的四条边的中点，得到的四边形一定是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 6. 下列说法正确的是（ ） A. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B. 两组邻边相等的四边形是菱形 C. 一组对边平行的四边形是梯形 D. 对角线互相平分且相等的四边形是正方形 7. 如图，矩形的顶点的坐标是，则的长度是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是边长为2的正方形，动点E在边上，连接，将绕点E顺时针旋转至，连接，则的最小值是（ ） A. 4 B. C. 5 D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9. 在等腰梯形中，，若，则_____． 10. 抛掷一枚质地均匀的硬币，前10次有8次都是正面朝上，掷第11次时正面朝上的概率是__________． 11. 在中，已知的度数是的4倍，那么_____度． 12. 在下午课外活动期间，某班45名学生参加排球、足球、篮球三个项目的运动，每人参加一个项目，其中参加足球运动的学生占总人数的，另外有20人参加排球运动，其余的学生都参加篮球运动，绘制成扇形统计图，则参加篮球运动的圆心角度数为_____． 13. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.35左右，据此可以估计黑色部分的总面积为_____． 14. 小丽用一段宽为的矩形绸缎制作了一条如图所示的丝带，若，则重叠部分的面积为_____． 15. 小马不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号为_____． 16. 如图，正方形，点的坐标为，则点的坐标为_____． 17. 如图，在矩形中，，点分别在边上（不与端点重合），连接，点分别是的中点，连接，则的最小值为_____． 18. 在矩形纸片中，，点为边的中点，沿过点的直线翻折，使点的对应点落在边上，折痕交矩形的一边于点，则折痕的长为_____． 三、解答题（本大题共8小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 为引导学生合理规划周末时间，养成健康向上的课余生活习惯，某学校针对学生周末娱乐方式进行抽样调查，科学分析学生课余时间分配情况．本次调查将学生周末主要娱乐方式分为五类：A（看视频）、B（玩游戏）、C（看课外书）、D（运动）、E（其他）．以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分，其中每名学生只统计最主要的一项娱乐方式． （1）本次调查的样本容量是_____； （2）请补全条形统计图； （3）已知该校学生有1200人，请估计看视频和玩游戏为主的学生有多少人？并提出合理引导规划建议一条． 20. 如图，点、分别在的边、上，且，连接、、、，其中与交于点O．求证：、互相平分． 21. 如图，在正方形中，连接，的平分线交边于点，过点E作的垂线，垂足为点．求证：． 22. 如图，在中，对角线、交于点，且平分，，垂足为点E． （1）求证：是菱形． （2）若，求的长． 23. 尺规作图：如图，点、在直线上，点在直线上方，找点，使、，、构成平行四边形．（要求：用直尺和圆规作图．保留作图痕迹） 24. 在梯形中，，点为边的中点，连接、，且．求证：． 25. 如图，直线的函数解析式为．四边形是正方形，直线交轴于点，点在轴上，过点作且交轴于点．求证：． 26. 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径． 如图1，，四边形是损矩形，则该损矩形的直径是线段．我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的（本题中可直接使用）．如图1中：和有公共边，在同侧有和，此时；再比如和有公共边，在同侧有和，此时． （1）请在图1中再找出一对这样的角来：__________． （2）如图2，中，，以为一边向外作菱形，D为菱形对角线的交点，连接，当平分时，判断四边形为何种特殊的四边形？请说明理由． （3）在（2）的条件下，若此时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $