精品解析：河南许昌长葛市2025-2026学年下学期期中学科素养测评七年级数学

2025~2026学年下学期期中学科素养测评 七年级数学 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置） 1. （哪吒2）动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 3. 在中，无理数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图，直线相交，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，想在河岸上一点向对岸搭建一座桥，搭建方式最短的是，理由是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 平行线间距离处处相等 6. 如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如下图案，已知，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 如果，那么 C. 内错角相等 D. 如果，那么 8. 如图，将一个直角三角尺放于一组平行线上，量得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，为线段的两个端点．由于线段上所有点的纵坐标都是，横坐标的取值范围是，则线段 可以表示为“线段”．若把线段先向右平移个单位，再向下平移个单位得到线段，则线段可以表示为（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 10. 如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至A1（﹣1，1），第二次跳动至A2（2，1），第三次跳动至A3（﹣2，2），第四次跳动至A4（3，2）…依照此规律跳动下去，点A第100次跳动至A100的坐标（　　） A. （50，49） B. （51，50） C. （﹣50，49） D. （100，99） 二、填空题（每小题3分，共15分，请将结果写在答题卡上对应位置） 11. 写出一个的值，使点在平面直角坐标系中位于第四象限：______． 12. 把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果那么”的形式：________． 13. 如果，那么的值为_____． 14. 如图，下列条件中： （1）∠B+∠BCD＝180°； （2）∠1＝∠2； （3）∠3＝∠4； （4）∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件个数有__个． 15. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是轴上一动点，当三角形的面积为6时，点的坐标为______． 三、解答题：本大题共8小题，满分共75分．将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求的值： （1）； （2）． 18. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上．求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形． （1）分别写出点，的坐标：（______，______），（______，______）． （2）请说明是由经过怎样的平移得到的； （3）是三角形内部的一点，若点平移后的对应点的坐标为，那么点的坐标为______． 20. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一条直线上，点G，N，H在同一条直线上，且，．求证：． 请将以下证明过程补充完整 证明：如图2，延长交于点P， （已知）， （ ① ） 又（已知） ② （等量代换） ③ ④ （两直线平行，同旁内角互补） 又（已知）， （ ⑤ ） （同角的补角相等）． 21. 如图，已知点，在直线上，点在线段上，与交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 人教版七年级数学下册第59页《数学活动2》讲述我国著名数学家华罗庚的故事，同时揭示了数学中求立方根的奥秘．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）求． ①由，，可以确定是________位数； ②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是________； ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，可以确定的十位上的数是________，由此求得________； （2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空： ①________，②________． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺（，，）的不同方式摆放”为主题，开展数学探究活动． （1）【操作发现】如图1，三角尺的角的顶点G在上，，则度数为______°； （2）【探索证明】如图2，小智把三角尺的两个锐角顶点E，G分别放在和上，，试说明：； （3）【结论应用】如图3，小蕙把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E在上．若，，请直接写出与的数量关系：______（用含，的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年下学期期中学科素养测评 七年级数学 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置） 1. （哪吒2）动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握：平移的特征：平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小． 本题根据图形的平移知识，进行作答，即可求解． 【详解】解：A．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； B．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； C．左边图案与右边图案形状、方向与大小没有改变，故此选项符合题意； D．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意． 故选：C； 2. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根与算术平方根的定义与计算，根据对应定义计算各选项即可判断正误． 【详解】解：选项A：∵，∴，A计算正确； 选项B：∵表示4的算术平方根，结果为非负数，，∴，B计算错误； 选项C：∵，，∴ C计算错误； 选项D：∵，∴，D计算错误． 3. 在中，无理数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先化简 再根据无理数的定义逐一判断即可. 【详解】解： 无理数有 共3个， 故选B 【点睛】本题考查的是无理数的识别，无限不循环的小数是无理数，掌握“无理数的定义”是解本题的关键. 4. 如图，直线相交，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，邻补角的计算，根据题意可得，，由此即可求解． 【详解】解：根据图示可得，，， ∴， ∴， 故选：C． 5. 如图所示，想在河岸上一点向对岸搭建一座桥，搭建方式最短的是，理由是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 平行线间距离处处相等 【答案】B 【解析】 【详解】解：想在河岸上一点向对岸搭建一座桥，搭建方式最短的是，理由是：垂线段最短． 6. 如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如下图案，已知，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的坐标表示与长方形的综合运用，根据点的坐标及长方形的摆放位置求出长方形的长和宽后再根据长方形的摆放位置求出新的点坐标 ．设长方形纸片的长为a，宽为b，由B点坐标可以得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组可以得到a和b，再根据纸片的摆放可以得到A点坐标． 【详解】解：设长方形纸片的长为a，宽为b， 由B点坐标可以得到： ， 解得：， ∴点A的横坐标为：，纵坐标为， 故选：B． 7. 下列命题中，真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 如果，那么 C. 内错角相等 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】结合对顶角、绝对值、平行线性质、等式的性质逐个判断命题真假，得到正确结论． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，例如两平行线被第三条直线所截得的同位角相等，但同位角不是对顶角，因此A是假命题； B、若 ，可得或，例如，满足， 但，因此B是假命题； C、只有两条被截直线平行时，内错角才相等，没有平行条件时内错角不一定相等，因此C是假命题； D、，根据等式的性质，等式两边同时平方，等式仍然成立， ，因此D是真命题． 8. 如图，将一个直角三角尺放于一组平行线上，量得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，再根据平行线的性质求出，然后根据三角形外角的性质得答案． 【详解】解：如图所示， ∵将一个直角三角尺放于一对平行线上， ∴， ∵与是对顶角，， ∴， ∵， ∴， ∴． 9. 如图，在平面直角坐标系中，为线段的两个端点．由于线段上所有点的纵坐标都是，横坐标的取值范围是，则线段 可以表示为“线段”．若把线段先向右平移个单位，再向下平移个单位得到线段，则线段可以表示为（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，关键是点的平移的坐标变换关系；根据点的平移规律解题即可．　 【详解】解：∵线段先向右平移个单位，再向下平移个单位得到线段， ∴，， ∴线段可以表示为：线段， 故选：D ． 10. 如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至A1（﹣1，1），第二次跳动至A2（2，1），第三次跳动至A3（﹣2，2），第四次跳动至A4（3，2）…依照此规律跳动下去，点A第100次跳动至A100的坐标（　　） A. （50，49） B. （51，50） C. （﹣50，49） D. （100，99） 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2，1)，第4次跳动至点的坐标是(3，2)，第6次跳动至点的坐标是(4，3)，第8次跳动至点的坐标是(5，4)，则第2n次跳动至点的坐标是(n+1，n)，故第100次跳动至点的坐标是(51，50)，故选B． 二、填空题（每小题3分，共15分，请将结果写在答题卡上对应位置） 11. 写出一个的值，使点在平面直角坐标系中位于第四象限：______． 【答案】（负数即可，答案不唯一 ） 【解析】 【分析】第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，据此求解即可． 【详解】解：由题意知，点的坐标可以为， 即m的值可以为（负数即可，答案不唯一 ）． 12. 把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果那么”的形式：________． 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，“如果”后接题设，“那么”后接结论，先分离出原命题的题设与结论即可完成改写． 【详解】解：原命题的题设为“两个数互为相反数”，结论为“这两个数的和为零”，因此改写为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零． 13. 如果，那么的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据非负数的性质得到且，从而求出和的值，再代入计算． 【详解】解：∵，，且， ∴且， 解得，， 则， ∴， 故答案为：． 14. 如图，下列条件中： （1）∠B+∠BCD＝180°； （2）∠1＝∠2； （3）∠3＝∠4； （4）∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件个数有__个． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理即可判断． 【详解】解：（1）∠B+∠BCD=180°，则AB∥CD； （2）∠1=∠2，则AD∥BC； （3）∠3=∠4，则AB∥CD； （4）∠B=∠5，则AB∥CD， 故能判定AB∥CD的条件个数有3个． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 15. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是轴上一动点，当三角形的面积为6时，点的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据点和点的坐标确定的长度，再结合三角形面积公式求出点到直线的距离，列方程求解得到点的坐标． 【详解】解：点坐标为，点坐标为 设点坐标为，则点到直线的距离为 根据三角形面积公式可得 将代入得 整理得 解得或 点的坐标为或． 三、解答题：本大题共8小题，满分共75分．将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）8 （2）6 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 求的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根解方程； （2）利用立方根解方程． 【小问1详解】 解：， ， 或； 【小问2详解】 解：， ， ． 18. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上．求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 【答案】（1）点P的坐标为 （2）点P的坐标为 （3）点P的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，可得关于a的方程，解得a的值，再求得点P的横坐标即可得出答案； （2）根据平行于x轴的直线的纵坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其横坐标即可得出答案； （3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可． 【小问1详解】 解：∵点P在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：点Q的坐标为，直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴， ∴， ∴，． 点P的坐标为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形． （1）分别写出点，的坐标：（______，______），（______，______）． （2）请说明是由经过怎样的平移得到的； （3）是三角形内部的一点，若点平移后的对应点的坐标为，那么点的坐标为______． 【答案】（1）； （2）三角形是由三角形先向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到的 （3） 【解析】 【分析】（1）根据两点在坐标系内的位置可直接得出答案； （2）根据，的坐标确定平移方式； （3）根据平移方式确定点的坐标． 【小问1详解】 解：由图可得，，； 【小问2详解】 解：，，，， 是由先向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到的（先向上平移4个单位，再向左平移5个单位得到的）； 【小问3详解】 解：点先向上平移4个单位，再向左平移5个单位，对应点的坐标为， 点的坐标为，即． 20. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一条直线上，点G，N，H在同一条直线上，且，．求证：． 请将以下证明过程补充完整 证明：如图2，延长交于点P， （已知）， （ ① ） 又（已知） ② （等量代换） ③ ④ （两直线平行，同旁内角互补） 又（已知）， （ ⑤ ） （同角的补角相等）． 【答案】①两直线平行，内错角相等； ②；③同位角相等，两直线平行；④；⑤两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质，结合图形填空即可． 【详解】证明：如图2，延长交于点P， （已知）， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （同角的补角相等）． 21. 如图，已知点，在直线上，点在线段上，与交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定证明即可； （2）根据平行的性质得到，求出，再根据，即可得到答案． 【小问1详解】 证明：， ． ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ． ， ， ． 22. 人教版七年级数学下册第59页《数学活动2》讲述我国著名数学家华罗庚的故事，同时揭示了数学中求立方根的奥秘．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）求． ①由，，可以确定是________位数； ②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是________； ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，可以确定的十位上的数是________，由此求得________； （2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空： ①________，②________． 【答案】（1）①两；②9；③3，39 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）①由可知是两位数； ②由可知的个位上的数是9； ③由可知的十位上的数是3，进而得出； （2）①的立方根是负数，由可知是两位数；由可知的个位上的数是8；由可知的十位上的数是4；进而得出，即可求出的值； ②由于，仿照①的步骤求出即可求解． 【小问1详解】 解：①，，， ， 是两位数； ②的个位上的数是9，而， 的个位上的数是9； ③，，， 的十位上的数是3， 又的个位上的数是9， ； 【小问2详解】 解：①的立方根是负数， ，，， ， 是两位数， ∵110592的个位上的数是2，而， ∴个位上的数是8， ∵划去后面的三位得到数，而，， ， 十位上的数为4， ∴， ∴； ②∵， ，，， ， 是两位数， ∵个位上的数是，而， 个位数是1， ∵划去后面的三位得到数，而， ∴， 十位数为8， ∴， ∴． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺（，，）的不同方式摆放”为主题，开展数学探究活动． （1）【操作发现】如图1，三角尺的角的顶点G在上，，则度数为______°； （2）【探索证明】如图2，小智把三角尺的两个锐角顶点E，G分别放在和上，，试说明：； （3）【结论应用】如图3，小蕙把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E在上．若，，请直接写出与的数量关系：______（用含，的式子表示）． 【答案】（1）70 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，根据角的和差得到，即可求解； （2）过点作，则，因此； （3）根据角的和差得到，根据平行线的性质得到，由即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过点作， ， ， ，， ． 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ， ， ∵，，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $