精品解析：河南省南阳市唐河县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题　

2025年春期期中阶段性文化素质监测七年级 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于方程与的解相同，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 3. 把方程改写成“用含的式子表示”的形式，正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下列等式的性质的运用中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 5. 某商场把一个双肩包按进价提高标价，然后按九折出售，这样商场每卖出一个书包仍可盈利10元．设每个双肩书包的进价是x元，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C D. 6. 已知二元一次方程组用加减消元法解方程组，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. －4≤a＜－2 B. －3＜a≤－2 C. －3≤a≤－2 D. －3≤a＜－2 8. 假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体.如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放（ ）个■． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有辆车，人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论： ①﹣3＜a≤1； ②当时，x=y；③当a=﹣2时，方程组的解也是方程的解；④若x≤1，则y≥2．其中正确的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个解为2的一元一次方程________． 12. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则常数的值为______________． 13. 现规定一种新运算，，其中、为常数．已知关于的不等式的解集在数轴上表示如图，则的值为______． 14. 小明计划用21元钱购买、两种笔记本，种每个3元，种每个2元，在钱全部用完的情况下，有______种购买方案 15. 用10块相同的长方形地砖拼成一块长方形地面，地砖的拼放方式及相关数目如图所示．则长方形地面的周长为______． 三、解答题 16. 解方程组： （1） （2）解不等式组：并把解集表示在数轴上． 17. 下面是小颖同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得…第一步 去括号，得…第二步 移项，得…第三步 合并同类项，得…第四步 系数化为1，得…第五步 任务： 任务一：填空： ①上述解题过程中，第一步的依据是________________________； ②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是__________________； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集； 任务三：除了任务一中出现的错误外，请根据平时的学习经验，就解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 18. 已知关于x，y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值． 19. 学校和博物馆相距20千米，小明与小强分别从学校和博物馆出发，相向而行．如果小明比小强早出发30分钟，那么在小强出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．求小明、小强每小时各走多少千米． 20. 阅读下列材料，并完成相应的任务． 定义：如果两个一元一次方程的解的和为，我们就称这两个方程为“美好方程”． 例如：方程的解为，方程的解为；，所以方程与方程为“美好方程”． （1）请判断方程与方程是否为“美好方程”，并说明理由； （2）若关于方程与方程是“美好方程”，求的值． 21. 小明同学在某奶茶店进行社会实践活动时发现，该奶茶店畅销的A、B两款奶茶，每杯成本分别为5元、8元，近两周的销售情况如表所示： 销售时段 销售数量 销售收入 A款 B款 第一周 300杯 500杯 8400元 第二周 400杯 600杯 10400元 （成本、售价均保持不变，利润=销售收入成本） （1）求A、B两款奶茶的销售单价； （2）小明过生日想请全班50名同学喝奶茶，他准备用不多于480元的金额购买A、B两款奶茶共50杯，B款奶茶最多能买多少杯？ 22. 某出租车公司推出A专车和B快车两种出租车，这两种出租车的收费方式如下． A专车：3千米以内（包括3千米）收费10元，超过3千米的部分每千米收费2.5元，不收其他费用： B快车： 计费项目 起步价 里程费 远途费 计费价格 8元 2元/千米 1元/千米 注：车费由起步价、里程费、远途费三部分组成，其中起步价包含里程2千米；里程大于2千米的部分按计价标准收取里程费：远途费的收取方式为：行车不超过12千米，不收远途费，超过12千米的，超出的部分每千米加收1元． （1）如果乘车路程是10千米，使用A专车出行，需支付的费用是______元；使用B快车出行，需支付的费用是______元； （2）如果乘车路程是千米，使用A专车出行，需支付的费用是______元；使用B快车出行，需支付的费用是______元；（用含的式子表示，结果要化简） （3）如果乘车路程是千米时，使用B快车出行的费用比使用A专车出行的费用省3元，求的值． 23. 综合与实践：设计制作纸盒方案 素材一：如图1，现将300张纸板裁剪成材料，1张纸板可以裁成4个正方形或3个长方形，并用这些材料制作两种无盖纸盒（如图2），横式无盖纸盒需要2个正方形和3个长方形，竖式无盖纸盒需要1个正方形和4个长方形． 素材二：①所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能裁剪一种材料． ②制作纸盒后没有剩余材料． （1）问题解决：为方便解决问题，设制作了横式无盖纸盒m个，竖式无盖纸盒n个． 问题一：初探材料用量，请完善下表： 纸盒类型 正方形（张数） 长方形（张数） m个横式无盖纸盒 n个竖式无盖纸盒 n 问题二：再探关系，请完善下表： 需裁成正方形的纸板数（张） 需裁成长方形的纸板数（张） 合计 300 问题三：写出m，n之间满足的关系式： ； （2）方案选择：用这300张纸板制作两种纸盒，并且材料没有剩余，得到的横式无盖纸盒的数量能否为竖式无盖纸盒数量的二倍，请你做出判断，写出详细的解答过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春期期中阶段性文化素质监测七年级 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1次的方程；根据二元一次方程的定义进行判断即可． 【详解】解：A、符合二元一次方程的定义，故是二元一次方程，符合题意； B、是一元一次方程，故不符合题意； C、有两个未知数，但含未知数的项的次数是二次的，不是二元一次方程，故不符合题意； D、方程左边不是整式，不是二元一次方程，故不符合题意； 故选：A． 2. 关于的方程与的解相同，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，先求出方程的解，再根据同解方程的定义把代入中即可求出m的值． 【详解】解：解方程得， 根据题意得，把代入中，得， 解得， 故选：A． 3. 把方程改写成“用含的式子表示”的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把看作已知数求出即可． 【详解】解：， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出． 4. 下列等式的性质的运用中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等式基本性质： （1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 根据等式的性质对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解∶A、c等于零时，除以c无意义，原变形错误，故这个选项符合题意； B、两边都乘以，结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意； C、两边都加上2，结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意； D、两边都除以，结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意； 故选∶A． 5. 某商场把一个双肩包按进价提高标价，然后按九折出售，这样商场每卖出一个书包仍可盈利10元．设每个双肩书包的进价是x元，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 设每个双肩背书包的进价是x元，则每个双肩背书包的售价是元，根据“利润＝售价﹣进价”列出关于x的一元一次方程即可解答 【详解】解：设每个双肩背书包的进价是x元，则每个双肩背书包的售价是元，根据题意得：． 故选C． 6. 已知二元一次方程组用加减消元法解方程组，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的加减消元，熟悉掌握加减消元法的运算方式是解题的关键． 寻找系数的最小公倍数，分类讨论逐一判断即可． 【详解】解：若消除，则和的最小公倍数为，且系数都为正数， ∴需要，，即加减消元为或； 若消除，则和的最小公倍数为，且系数为一正一负， ∴需要，，即加减消元为或； 故选：C． 7. 若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. －4≤a＜－2 B. －3＜a≤－2 C. －3≤a≤－2 D. －3≤a＜－2 【答案】D 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可解答． 【详解】解： 由①得， 由②得， 因不等式组有3个整数解 故选：D． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，掌握相关知识是解题关键． 8. 假设“▲、●、■”分别表示三种不同物体.如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放（ ）个■． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据前两架天平保持平衡，可得：1个三角形等于1个圆加1个正方形，2个圆等于1个三角形和1个正方形，所以2个圆等于1个圆加2个正方形，据此推得1个圆＝2个正方形，所以要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放6个■． 【详解】解：∵1个▲＝1个●+1个■，2个●＝1个▲+1个■， ∴2个●＝（1个●+1个■）+1个■＝1个●+2个■， ∴1个●＝2个■， ∴3个●＝6个■， ∴如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放6个■． 故选：B． 【点睛】本题考查了等式的性质，根据图得出三者之间的关系式是解题的关键． 9. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有辆车，人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：根据题意可得： ， 故选：A． 10. 已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论： ①﹣3＜a≤1； ②当时，x=y；③当a=﹣2时，方程组的解也是方程的解；④若x≤1，则y≥2．其中正确的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】用加减法解出方程组，根据方程组的解对各个选项进行判断即可． 【详解】解：， ①+②得，x=3+a， ①-②得，y=-2a-2， ①由题意得，3+a＞0，a＞-3， -2a-2≥0，a≤-1， ∴-3＜a≤-1，①不正确； ②3+a=-2a-2，a=，②正确； ③a=-2时，x+y=1-a=3，5+a=3，③正确； ④x≤1时，-3＜a≤-2，则4＞-2a-2≥2，④错． 故选：B． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法，正确解出方程组是解题的关键，注意方程与不等式的综合运用． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个解为2的一元一次方程________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义以及一元一次方程的定义，一元一次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；结合一元一次方程的定义写出一个方程即可，注意此题答案不唯一． 【详解】解为2的一元一次方程，可列方程． 故答案为． 12. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则常数的值为______________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程的解，熟练掌握消元法解二元一次方程组是解题的关键．利用加减消元法解二元一次方程组可得，结合方程组的也是二元一次方程的解，即可求出常数的值． 【详解】解：， 得，， 解得：， 代入到②，得， 解得：， 方程组的解为， 由题意得，也是方程的解， ， 解得：， 常数的值为2． 故答案为：2． 13. 现规定一种新运算，，其中、为常数．已知关于的不等式的解集在数轴上表示如图，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据k※x≤3得出2k-x≤3，求出不等式的解集是x≥-3＋2k，根据数轴得出-3＋2k＝-1，再求出k即可． 【详解】解：∵k※x≤3， ∴2k-x≤3， ∴-x≤3-2k， ∴x≥-3＋2k 从数轴可知：-3＋2k＝-1， 解得k＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了实数的运算，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集和解一元一次方程等知识点，能正确识图是解此题的关键． 14. 小明计划用21元钱购买、两种笔记本，种每个3元，种每个2元，在钱全部用完的情况下，有______种购买方案 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，熟练掌握根据实际问题列方程并结合正整数解的情况是解题的关键． 解题思路为：设购买种笔记本个，种笔记本个，根据总花费列出二元一次方程，再结合、为正整数求解，确定满足条件的购买方案数量． 【详解】解：设购买种笔记本个，购买种笔记本个． ∵ 买种笔记本花费元，买种笔记本花费元，总共花元， ∴ 可得方程，变形为 ． ∵ ，均为正整数， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，（不符合购买两种笔记本的要求，舍去） ． 所以满足条件的，，，共种购买方案． 故答案为： ． 15. 用10块相同的长方形地砖拼成一块长方形地面，地砖的拼放方式及相关数目如图所示．则长方形地面的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】解题思路为：通过设未知数表示地砖的长和宽，依据图形呈现的长与宽的数量关系列出方程组，求解得到长和宽的值，再确定长方形地面的长与宽，进而算出周长． 本题主要考查了二元一次方程组实际应用，熟练掌握根据图形中的等量关系列方程组求解是解题的关键． 【详解】解：设每块地砖的长与宽分别为， 由题意得：， 解得：， ∴拼成的长方形地面的周长， 故答案为：． 三、解答题 16. 解方程组： （1） （2）解不等式组：并把解集表示在数轴上． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组、把不等式组的解集表示在数轴上． 用加减消元法消去未知数，得到关于的一元一次方程，解方程求出，把代入方程，得到关于的一元一次方程组，解方程组求出的值即可； 分别求出不等式组中两个不等式的解集，把两个不等式的解集表示在数轴上，从数轴上找出公共部分，即为不等式组的解集． 【小问1详解】 解： 得：， 得：， 得： ， 解得：， 把，代入得：， 解得： ， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：：， 解不等式，得， 解不等式，得， 把解集表示在数轴上如图所示： 原不等式组的解集为． 17. 下面是小颖同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得…第一步 去括号，得…第二步 移项，得…第三步 合并同类项，得…第四步 系数化为1，得…第五步 任务： 任务一：填空： ①上述解题过程中，第一步的依据是________________________； ②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是__________________； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集； 任务三：除了任务一中出现的错误外，请根据平时的学习经验，就解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 【答案】任务一：①不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，②二去括号时，括号前面是“”，去掉括号后括号内的第二项没有变号；任务二：不等式的解集为；任务三：(答案不唯一，合理即可)不等式左右两边同时乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的步骤及易错点，熟练掌握不等式的基本性质、去括号、移项等解不等式的操作要点，以及准确辨析错误步骤是解题关键，核心知识点涵盖不等式基本性质、解不等式的流程与易错点分析． 任务一 ①思考解不等式去分母步骤的依据，即不等式的基本性质，确定第一步依据． ②逐步检查解不等式过程，找出开始出错的步骤，分析去括号时符号错误原因． 任务二：按照正确的解不等式步骤，重新求解，得出正确解集． 任务三：结合解不等式的常见易错点，提出一条合理建议． 【详解】任务一： ①第一步去分母依据是不等式的基本性质2（不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变 ），因为给不等式两边同时乘（和的最小公倍数 ），不等号方向不变． ②第二步开始出现错误，原因是去括号时，展开应为，小颖同学错误得到，即去括号时没有正确变号（括号前是负号，括号内各项要变号 ） ． 任务二： 重新解不等式 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 故该不等式的正确解集为 ． 任务三： 建议：不等式左右两边同时乘以(或除以)同一个负数时，不等号方向要改变． 18. 已知关于x，y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值． 【答案】， 【解析】 【分析】根据题意，先求出方程组的解，然后解代入不等式组，即可求出的取值范围，然后得到m的整数解即可． 【详解】解：由题意得：， 由得：解得：， 把代入①中，得：， 把，代入不等式组，得， 解不等式③，得：， 解不等式④，得：， ∴不等式组的解集为：， ∴满足条件的的整数解有：和． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解方程组和解不等式组的方法和步骤． 19. 学校和博物馆相距20千米，小明与小强分别从学校和博物馆出发，相向而行．如果小明比小强早出发30分钟，那么在小强出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．求小明、小强每小时各走多少千米． 【答案】小明每小时走4千米，小强每小时走5千米 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系 ，列方程组求解． 设小明每小时走x千米，小强每小时走y千米，根据小明走小时的路程小强走2小时的路程千米，他们共同走1个小时，俩人走的路程差为11千米，据此列方程组求解． 【详解】解：设小明每小时走x千米，每小时走y千米，根据题意列方程组，得 ， 解这个方程组，得 答：小明每小时走4千米，小强每小时走5千米． 20. 阅读下列材料，并完成相应的任务． 定义：如果两个一元一次方程的解的和为，我们就称这两个方程为“美好方程”． 例如：方程的解为，方程的解为；，所以方程与方程为“美好方程”． （1）请判断方程与方程是否为“美好方程”，并说明理由； （2）若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值． 【答案】（1）是“美好方程”，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（）先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义进行判断即可； （）先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义得出，求出的值即可； 本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算． 【小问1详解】 解：方程与方程是“美好方程”，理由如下： 解方程，得， 解方程，得， ∵， ∴方程与方程是“美好方程”； 【小问2详解】 解：解方程，得， 解方程，得， ∵关于的方程与方程是“美好方程”， ∴， ∴． 21. 小明同学在某奶茶店进行社会实践活动时发现，该奶茶店畅销的A、B两款奶茶，每杯成本分别为5元、8元，近两周的销售情况如表所示： 销售时段 销售数量 销售收入 A款 B款 第一周 300杯 500杯 8400元 第二周 400杯 600杯 10400元 （成本、售价均保持不变，利润=销售收入成本） （1）求A、B两款奶茶的销售单价； （2）小明过生日想请全班50名同学喝奶茶，他准备用不多于480元的金额购买A、B两款奶茶共50杯，B款奶茶最多能买多少杯？ 【答案】（1）A，B两款奶茶的销售单价分别为8元，12元 （2）B款奶茶最多能买20杯 【解析】 【分析】（1）根据两周不同的销售数量和销售收入，设出、两款奶茶的销售单价，利用“销售收入 = 销售数量×销售单价”的关系列出二元一次方程组，求解得到单价． （2）设出购买款奶茶的杯数，进而表示出购买款奶茶的杯数，再依据“总金额 = 款奶茶金额 + 款奶茶金额”以及金额限制列出一元一次不等式，求解得出款奶茶最多购买杯数． 本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，熟练掌握根据实际问题中的等量关系列方程组、根据不等关系列不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解∶设，两款奶茶的销售单价分别为元，元， 依题意，得 解得， ∴，两款奶茶的销售单价分别为元，元； 【小问2详解】 解：设购买款奶茶杯，则购买款奶茶杯． 依题意，得， 解得， ∴款奶茶最多能买杯； 22. 某出租车公司推出A专车和B快车两种出租车，这两种出租车的收费方式如下． A专车：3千米以内（包括3千米）收费10元，超过3千米的部分每千米收费2.5元，不收其他费用： B快车： 计费项目 起步价 里程费 远途费 计费价格 8元 2元/千米 1元/千米 注：车费由起步价、里程费、远途费三部分组成，其中起步价包含里程2千米；里程大于2千米的部分按计价标准收取里程费：远途费的收取方式为：行车不超过12千米，不收远途费，超过12千米的，超出的部分每千米加收1元． （1）如果乘车路程是10千米，使用A专车出行，需支付的费用是______元；使用B快车出行，需支付的费用是______元； （2）如果乘车路程是千米，使用A专车出行，需支付的费用是______元；使用B快车出行，需支付的费用是______元；（用含的式子表示，结果要化简） （3）如果乘车路程是千米时，使用B快车出行的费用比使用A专车出行的费用省3元，求的值． 【答案】（1）， （2）， （3）y的值为9或15 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，列代数式，一元一次方程的应用，根据题意正确列出代数式和一元一次方程是解题的关键． （1）由乘车路程是10千米，可得专车3千米以内收费10元，超过3千米的部分每千米收费元，快车收起步价与里程费，再计算即可； （2）由乘车路程是千米，可得专车3千米以内收费10元，超过3千米的部分每千米收费元，快车收起步价与里程费，远程费，再计算即可； （3）根据（2）中所列代数式结合乘车路程是千米，再分三种情况列方程求解即可． 【小问1详解】 解：专车费用：乘车路程是10千米，3千米内收费10元，超过3千米的部分是千米，这部分每千米收费元， ∴专车费用为元； 快车费用：乘车路程10千米，起步价8元包含2千米，超过起步里程千米，里程费每千米2元， ∴费用为元； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：专车费用： 乘车路程是千米，3千米内收费10元，超过3千米的部分是千米，这部分每千米收费元， ∴专车费用为元． 快车费用： 乘车路程千米，起步价8元包含2千米，里程费部分是元， 远途费部分是∵超过12千米，超出部分是千米，每千米加收1元，即元， ∴总费用为元， 故答案为：，． 【小问3详解】 解：当时： ∵快车费用比专车最多少元， ∴不符合题意舍去； 当时： ∵快车费用比专车最多少元， ∴不符合题意舍去； 当时： 由题意可得：， 解得：； 当时： 由题意可得：， 解得：， ∴y的值为9或15． 23. 综合与实践：设计制作纸盒方案 素材一：如图1，现将300张纸板裁剪成材料，1张纸板可以裁成4个正方形或3个长方形，并用这些材料制作两种无盖纸盒（如图2），横式无盖纸盒需要2个正方形和3个长方形，竖式无盖纸盒需要1个正方形和4个长方形． 素材二：①所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能裁剪一种材料． ②制作纸盒后没有剩余材料． （1）问题解决：为方便解决问题，设制作了横式无盖纸盒m个，竖式无盖纸盒n个． 问题一：初探材料用量，请完善下表： 纸盒类型 正方形（张数） 长方形（张数） m个横式无盖纸盒 n个竖式无盖纸盒 n 问题二：再探关系，请完善下表： 需裁成正方形的纸板数（张） 需裁成长方形的纸板数（张） 合计 300 问题三：写出m，n之间满足的关系式： ； （2）方案选择：用这300张纸板制作两种纸盒，并且材料没有剩余，得到的横式无盖纸盒的数量能否为竖式无盖纸盒数量的二倍，请你做出判断，写出详细的解答过程． 【答案】（1）问题一：见表格；问题二：见表格；问题三： 300；（2）不能，理由见解析； 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，二元一次方程组的应用； （1）问题1：根据横式无盖纸盒需要2个正方形和3个长方形，竖式无盖纸盒需要1个正方形和4个长方形，列出代数式即可． 问题2：根据横式无盖纸盒与竖式无盖纸盒所需，和1张纸板可以裁成4个正方形或3个长方形，列出代数式即可． 问题3：根据纸板总用量为300张，得到m，n之间满足的关系式； （2）假设能得到的横式无盖纸盒的数量为竖式无盖纸盒数量的二倍，再根据（1）中问题3得到的二元一次方程，列出二元一次方程组，根据解的情况即可作出判断． 【详解】（1）问题一：初探材料用量，请完善下表： 纸盒类型 正方形（张数） 长方形（张数） m个横式无盖纸盒 n个竖式无盖纸盒 n 问题二：再探关系，请完善下表： 需裁成正方形的纸板数（张） 需裁成长方形的纸板数（张） 合计 300 问题三：； （2）解：不能 假设能得到的横式无盖纸盒的数量为竖式无盖纸盒数量的二倍， 则可得方程组：， 解得， 为纸盒数量， 为正整数， ∴不符合题意， ∴假设错误． 答：不能得到的横式无盖纸盒的数量为竖式无盖纸盒数量的二倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$