精品解析：山东淄博市淄川区2025-2026学年第二学期期中考试六年级数学

初一数学试题 （时间120分 满分150分） 亲爱的同学们： 这份试题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，老师会一直投给你信任的目光．请你认真审题，看清要求，仔细答题．祝你考出好成绩，为初一学年第一学期的期中数学学习画上圆满的句号！特别提醒：本次考试不允许使用计算器． 一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）． 1. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 线段和射线都是直线的一部分 B. 射线和射线是同一条射线 C. 线段与线段是同一条线段 D. 直线与直线为同一条直线 2. 已知等式ax＋c＝ay＋c，则下列等式不一定成立的是( ) A. ax＝ay B. x＝y C. m－ax＝m－ay D. 2ax＝2ay 3. 下列选项中关于度、分、秒的换算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 用两个相同的三角板按照如图所示的方式作一组平行线，则其数学依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 内错角相等，两直线平行 D. 两直线平行，内错角相等 5. 如果单项式与是同类项，那么关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，慧慧同学制作了一把扇形纸扇（如图）．已知，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角，现需在扇面一面绘制山水画，则山水画所在纸面的面积（单位：）为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将长方形纸片的沿着折叠（点F在上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则“■”位置的数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯，现要用9千克紫砂泥制作这些茶具，设用千克紫砂泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，D为边上一点，现要利用尺规作图过点D作，下列作法不可行的是（ ）． A. B. C. D. 12. 悬臂在生活中应用广泛，图1是一款利用悬臂原理设计的手机支架，图2为其平面示意图，若底座于点O，，则，，的数量关系是（ ） A. B. C. D. 二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）． 13. 如图，点在点的北偏东，射线与所成的角是，则射线的方向是________． 14. 老师在黑板上写有这样一个式子：，则“”所表示的数为________． 15. 如图，点、在线段上，点是的中点，，则____． 16. 如图为一根弯折的铁丝，，工人师傅对该铁丝进一步加工，在处进行第二次弯折．若要保证弯折后的部分与保持平行，则弯折后形成的________． 17. 商场的进一批服装的现件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是___元． 18. 如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，的大小为______. 19. 已知，，是同一条直线上的三点，，分别是线段，的中点，，，则线段的长为________． 20. 有一列方程，第1个方程是，解为；第2个方程是，解为；第3个方程是，解为；……根据规律，第9个方程是_______________，解为_______________． 三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）． 21. 根据题意，完成下列各题 （1）如图，，，写出图中各角之间的关系． （2）在平面上有，，三点． ①画出直线、线段、射线： ②在线段上任取一点（不同于点，），写出图中所有的线段． （3）如图，，，三点在一条直线上，，，．试说明：． 请将下面的推理过程补充完整． 解：因为， 根据“________________________________________________”， 所以________． 因为， 根据“________________________________________________”， 所以________． 根据“________________________________________________”， 所以________________． 所以________，________． 又因为，所以． 22. 根据题意，解答下列各题 （1）解方程： ①， ②． （2）如图，，分别平分，．若，，求的度数． （3）如图，在四边形中，，是延长线上的一点，连接，．与平行吗？为什么？ 23. 列一元一次方程解决实际问题． 小明每天早上要到距家的学校去上学．一天，小明以的速度出发，出发后，小明的爸爸发现小明忘带了语文书．于是，爸爸立即以的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追上了他．爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？ 24. 如图，点C是线段上一点，且，点M和点N分别是线段和线段中点 （1）若，求线段的长； （2）若，求线段的长． 25. 某车间计划加工一批产品．如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务；实际加工两个小时后，提高了加工速度，每小时多加工2个，结果提前1小时完成任务． （1）该产品一共有多少个？ （2）若该产品销售时按成本价提高后进行标价，按标价的8折销售时，每个产品仍可以获利15元，这批产品总成本为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学试题 （时间120分 满分150分） 亲爱的同学们： 这份试题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，老师会一直投给你信任的目光．请你认真审题，看清要求，仔细答题．祝你考出好成绩，为初一学年第一学期的期中数学学习画上圆满的句号！特别提醒：本次考试不允许使用计算器． 一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）． 1. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 线段和射线都是直线的一部分 B. 射线和射线是同一条射线 C. 线段与线段是同一条线段 D. 直线与直线为同一条直线 【答案】B 【解析】 【详解】解：、线段和射线都是直线的一部分，说法正确，故本选项不符合题意； 、射线和射线不是同一条射线，说法不正确，故本选项符合题意； 、线段与线段是同一条线段，说法正确，故本选项不符合题意； 、直线与直线为同一条直线，说法正确，故本选项不符合题意． 2. 已知等式ax＋c＝ay＋c，则下列等式不一定成立的是( ) A. ax＝ay B. x＝y C. m－ax＝m－ay D. 2ax＝2ay 【答案】B 【解析】 【详解】等式两边同时减c，得ax=ay，故A成立； ax=ay两边同时乘-1，得-ax=-ay，两边再同时加m，得m-ax=m-ay，故C成立； ax=ay两边同时乘2，得，2ax=3ay，故D成立； 在ax=ay中，当a=0时，x≠y，故B不一定成立， 故选B. 【点睛】本题主要考查等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键. 3. 下列选项中关于度、分、秒的换算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用换算进率，，计算各选项结果，找出换算错误的选项． 【详解】解：度分秒的换算进率为，，可得 ， A． ，换算正确； B． ，换算错误； C． ，换算正确； D．，换算正确． 4. 用两个相同的三角板按照如图所示的方式作一组平行线，则其数学依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 内错角相等，两直线平行 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行分析解答即可． 【详解】解：由图可知，， 根据内错角相等，两直线平行可得． 故选：C． 【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是：对内错角相等，两直线平行这一判定定理的理解和掌握． 5. 如果单项式与是同类项，那么关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解一元一次方程，一元一次方程解的定义，所含字母相同，相同字母指数也相同的单项式叫做同类项，据此得到，则，再解方程即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴方程即为， 解得， 故选：C． 6. 如图，已知，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由可得，则，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 7. 中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，慧慧同学制作了一把扇形纸扇（如图）．已知，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角，现需在扇面一面绘制山水画，则山水画所在纸面的面积（单位：）为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将山水画所在纸面的面积转化为大小两个扇形的面积之差即可解决问题．本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形面积的计算公式是解题的关键． 【详解】解：由题知， ， ， 所以山水画所在纸面的面积为：． 故选：C． 8. 如图，将长方形纸片的沿着折叠（点F在上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，角的计算，熟练掌握折叠的性质是解题关键．由题意可得，再由邻补角可得，由折叠的性质可知，，即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， 由折叠的性质可知，， ． 故选：C． 9. 宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则“■”位置的数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据幻方的特点正确列出方程是解题的关键． 标记“■”位置的数为x，左上角的数字为a，左下角的数字为b，中间的数字为m，根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等”，可得，，推出，，再根据左边一列的和等于右边一列的和，列方程，解方程求出x的值即可． 【详解】解：如图，标记幻方中的相关数字， a 3 1 m 17 b x 由题意得：，， 解得，， 由，得：， 解得， 即“■”位置的数是7， 故选D． 10. 某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯，现要用9千克紫砂泥制作这些茶具，设用千克紫砂泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，根据题意，找出等量关系列出方程即可． 【详解】解：设用千克紫砂泥做茶壶时，则用千克紫砂泥做茶杯， ∵1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯， ∴千克紫砂泥可做个茶壶，千克紫砂泥可做只茶杯． 又∵每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成， ∴， 故选：D． 11. 如图，在中，D为边上一点，现要利用尺规作图过点D作，下列作法不可行的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图——作角平分线，一个角等于已知角，过直线外一点作已知直线的平行线，平行线的判定等知识，根据作角平分线，一个角等于已知角，平行线的判定逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、由作图可知，， ∴，故不符合题意； 、如图，由作图可知，， ∵， ∴， ∴，故不符合题意； 、如图， 由作图可知，， ∴，故不符合题意； 、由作图可知，不能说明，故符合题意； 故选：． 12. 悬臂在生活中应用广泛，图1是一款利用悬臂原理设计的手机支架，图2为其平面示意图，若底座于点O，，则，，的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长OA交BC于点E，延长DC交OE于点F，根据平行线的性质可得∠EFC＝∠EOM＝90°，再根据三角形的外角性质可得∠BAO＝∠B＋∠BEA，∠BCD＝∠FEC＋∠EFC，由此等量代换即可求得答案． 【详解】解：如图，延长OA交BC于点E，延长DC交OE于点F， ∵， ∴∠EOM＝90°， ∵， ∴∠EFC＝∠EOM＝90°， ∵∠BAO＝∠B＋∠BEA， ∴∠BEA＝∠BAO－∠B， ∴∠FEC＝180°－∠BEA＝180°－(∠BAO－∠B)， 又∵∠BCD＝∠FEC＋∠EFC， ∴∠BCD＝180°－(∠BAO－∠B)＋90°， ∴∠BCD＋∠BAO－∠B＝180°＋90°＝270°， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义以及三角形的外角性质，熟练掌握相关图形的性质并作出正确的辅助线是解决本题的关键． 二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）． 13. 如图，点在点的北偏东，射线与所成的角是，则射线的方向是________． 【答案】南偏西 【解析】 【分析】根据方向角的定义得到的度数，则可求出的度数，再求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，由题意得，， ∴， ∴， ∴射线的方向是南偏西． 14. 老师在黑板上写有这样一个式子：，则“”所表示的数为________． 【答案】9 【解析】 【分析】将看作未知数，按照解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 15. 如图，点、在线段上，点是的中点，，则____． 【答案】 【解析】 【分析】由点是的中点，可得，再根据中点的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此提考查了线段的中点，熟练掌握线段中点的性质是做本题的关键． 16. 如图为一根弯折的铁丝，，工人师傅对该铁丝进一步加工，在处进行第二次弯折．若要保证弯折后的部分与保持平行，则弯折后形成的________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论，当点D在点C的左侧时，当点D在点C的右侧时，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：当点D在点C的左侧时，如图所示： ， ； 当点D在点C的右侧时，如图所示： ， ， 综上，弯折后形成的或． 17. 商场的进一批服装的现件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是___元． 【答案】200 【解析】 【分析】设该服装的进价是x元，根据售价-成本=利润列出方程求解即可； 【详解】解：设该服装的进价是x元，根据题意，得： 400×60%-x=20%x， 解得：x=200， 即该服装的进价是200元； 故答案为：200 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、列出一元一次方程是解题的关键． 18. 如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，的大小为______. 【答案】##度 【解析】 【分析】根据题意可知，等量代换求出，再根据平行线的性质求出． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有； ②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等． 19. 已知，，是同一条直线上的三点，，分别是线段，的中点，，，则线段的长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：点在线段上和点在的延长线上，画出示意图，讨论求解即可． 【详解】解：①当点在的延长线上时， 是的中点， ， 是的中点， ， ； ②当点在线段上时， 是的中点， ， 是的中点， ， ； 综上所述，线段的长为或． 20. 有一列方程，第1个方程是，解为；第2个方程是，解为；第3个方程是，解为；……根据规律，第9个方程是_______________，解为_______________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题干示例找出规律即可 【详解】解：第1个方程是，即，解为； 第2个方程是，解为； 第3个方程是，解为； ……， 可知第n个方程是，解为； ∴第9个方程是，解为． 三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）． 21. 根据题意，完成下列各题 （1）如图，，，写出图中各角之间的关系． （2）在平面上有，，三点． ①画出直线、线段、射线： ②在线段上任取一点（不同于点，），写出图中所有的线段． （3）如图，，，三点在一条直线上，，，．试说明：． 请将下面的推理过程补充完整． 解：因为， 根据“________________________________________________”， 所以________． 因为， 根据“________________________________________________”， 所以________． 根据“________________________________________________”， 所以________________． 所以________，________． 又因为，所以． 【答案】（1），，，， （2）①作图见解析② （3）内错角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；；平行于同一条直线的两条直线互相平行；；；F；E 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，平行公理，对顶角相等，邻补角互补求解即可； （2）①根据直线、线段、射线的定义作图即可；②根据线段的定义求解即可； （3）根据平行线的性质和判定求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ，， ， ， 综上所述，图中各角之间的关系为，，，，． 【小问2详解】 解：①如图， ②图中所有的线段为； 【小问3详解】 解：因为， 根据“内错角相等，两直线平行”， 所以． 因为， 根据“同旁内角互补，两直线平行”， 所以． 根据“平行于同一条直线的两条直线互相平行”， 所以． 所以，． 又因为，所以． 22. 根据题意，解答下列各题 （1）解方程： ①， ②． （2）如图，，分别平分，．若，，求的度数． （3）如图，在四边形中，，是延长线上的一点，连接，．与平行吗？为什么？ 【答案】（1）①② （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可； （2）根据角平分线的定义先求，再求； （3）先证明，可得，再等量代换即可得证． 【小问1详解】 解：① ， ， ， ， ； ②， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：平分，， ， ， 平分， ； 【小问3详解】 解：，理由如下， ， ， ， ， ， ． 23. 列一元一次方程解决实际问题． 小明每天早上要到距家的学校去上学．一天，小明以的速度出发，出发后，小明的爸爸发现小明忘带了语文书．于是，爸爸立即以的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追上了他．爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？ 【答案】爸爸追上小明用了，追上小明时，距离学校还有 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用， 设小明爸爸追上小明用了，根据题意列出方程求解即可求解． 【详解】解：设爸爸追上小明用了， 依题意有， 解得． 则， 答：爸爸追上小明用了，追上小明时，距离学校还有． 24. 如图，点C是线段上一点，且，点M和点N分别是线段和线段中点 （1）若，求线段的长； （2）若，求线段的长． 【答案】（1）线段的长为6 （2）线段的长为28 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差，线段的中点，理解题意是解题的关键． （1）根据可得，由的长度可求得的长，再由线段中点的定义可求得和的长，进而即可求解； （2）设，则，根据题意得，再根据可得，即可求出，进而可求出、的长，进而即可求解． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴ ， ∵N是中点， ∴， ∵M是中点， ∴． ∴ ； 【小问2详解】 解：设， ∵N是中点， ∴， 根据题意得，， ∴ ， ∵， ∴ 解得， ∴， 由（1）得， ， ∵M是中点， ∴， ∴ ． 25. 某车间计划加工一批产品．如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务；实际加工两个小时后，提高了加工速度，每小时多加工2个，结果提前1小时完成任务． （1）该产品一共有多少个？ （2）若该产品销售时按成本价提高后进行标价，按标价的8折销售时，每个产品仍可以获利15元，这批产品总成本为多少元？ 【答案】（1）该产品一共有80个； （2）该批产品总成本为10000元． 【解析】 【分析】（1）设这批产品需要加工x个，根据按现在的加工速度可以提前1小时完成任务列方程，解方程即可； （2）先计算每个产品的成本，由（1）可知：该产品一共有60个，可得结论． 【小问1详解】 解：设这批产品需要加工x个， 依题意得， 解得， 答：该产品一共有80个； 【小问2详解】 解：设该批产品成本为a元/个， ， 解得， ， 答：该批产品总成本为10000元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $