精品解析：山东省淄博市淄川区2024--2025学年六年级下学期期中考试数学试卷

初一数学试题 （时间120分 满分150分） 亲爱的同学们： 这份试题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，老师会一直投给你信任的目光．请你认真审题，看清要求，仔细答题．祝你考出好成绩，为初一学年第二学期的期中数学学习画上圆满的句号！特别提醒：本次考试不允许使用计算器． 一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）． 1. 下列关于画图的语言叙述正确的是（ ） A. 画直线 B. 画射线 C. 延长线段到点C D 已知A，B，C三点，过这三点画一条直线 2. 方程4x＝-2的解是（　　）． A. x＝-2 B. x＝2 C. x＝- D. x＝ 3. 过边形的一个顶点可以画出7条对角线，将它分成个小三角形，则的值是（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 4. 如图，在的方格纸上，记，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，垂足分别是，，则下列线段大小关系不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 7. 如图，以下说法正确是（ ） A. 和是同位角 B. 和是同位角 C. 和是内错角 D. 和是同旁内角 8. 如图，，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为（　　） A. 30 B. 26 C. 19 D. 16 10. 小明一家人去电影院看电影《哪吒（2）》，路上预计用时25分钟，但由于堵车，结果实际车速比预计的每小时慢10千米，且路上多用了5分钟．设预计车速为x千米/时，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，平分，，，，下列结论中错误的是（ ） A. B. 平分 C. D. 12. 某市按以下规定收取每月的燃气费，用燃气不超过30立方米，按每立方米1．2元收费；如果超过30立方米，超过部分按每立方米2元收费．已知3月份张老师家的燃气费平均每立方米元，那么3月份张老师家应缴燃气费（ ） A. 48元 B. 60元 C. 72元 D. 90元 二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）． 13. 计算：________． 14. 当______时，代数式与的和为． 15. 已知，则______． 16. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是______． 17. 在同一平面内，已知，若，则的度数为_______． 18. 如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为_____． 19. 如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP＝PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为________cm． 20. 如图，已知正方形边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行．若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2025次相遇在____________边上． 三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）． 21. 如图所示的一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为． （1）求这四个扇形的圆心角的度数，并画出四个扇形； （2）若圆的半径为，请求出这四个扇形的面积． 22. 如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，按下列要求在网格中画图并标注相关字母． （1）画线段； （2）画射线； （3）画直线； （4）过点B画的平行线交射线于点E； （5）过点D画垂线段，垂足为F． 23. 如图，直线相交于点O，平分，，求的度数． 24. 解方程： （1） （2）． 25. 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，把个位上的数字和十位上的数字对调，新的两位数与原两位数之和为110，求原两位数是多少． 26. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 27. 在社会与实践的课堂上，刘老师组织七（1）班的全体学生用硬纸板制作圆柱体（图1）.七（1）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪20个圆柱侧面（图2）或剪10个圆柱底面（图3）. （1）七（1）班有男生、女生各多少人？ （2）原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，要求一个圆柱侧面配两个圆柱底面，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时内剪出的侧面与底面配套. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初一数学试题 （时间120分 满分150分） 亲爱的同学们： 这份试题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，老师会一直投给你信任的目光．请你认真审题，看清要求，仔细答题．祝你考出好成绩，为初一学年第二学期的期中数学学习画上圆满的句号！特别提醒：本次考试不允许使用计算器． 一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）． 1. 下列关于画图的语言叙述正确的是（ ） A. 画直线 B. 画射线 C. 延长线段到点C D. 已知A，B，C三点，过这三点画一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段、直线的定义知识点，掌握相关定义成为解题的关键． 根据基本作图的方法、逐项分析即可解答． 【详解】解：A、直线没有长度，故 A 选项错误，不符合题意； B、射线没有长度，故 B 选项错误，不符合题意； C、延长线段到点C，说法正确，符合题意； D、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，故该选项错误，不符合题意． 故选：C． 2. 方程4x＝-2的解是（　　）． A. x＝-2 B. x＝2 C. x＝- D. x＝ 【答案】C 【解析】 【分析】方程x系数化为1，即可求出答案． 【详解】方程4x＝-2 解得：x＝-． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一元一次方程的求解方法，从而得到答案． 3. 过边形一个顶点可以画出7条对角线，将它分成个小三角形，则的值是（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线．根据边形过一个顶点能画出对角线的条数为：进行计算即可，对角线将多边形分成个三角形，进行计算出． 【详解】解：由题意可得：，， ， ． 故选：D． 4. 如图，在的方格纸上，记，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意作GM∥EF,BN∥GH,根据平行线的性质即可作出判断这三个角的大上关系. 【详解】解：如图所示，过点G，B分别作GM∥EF,BN∥GH,设EF与GH相交 于点P，BN与DG相交于点Q. ∵GH∥CE， ∴∠GPF=∠, ∵GM∥EF, ∴∠MGP=∠GPF=, ∵∠DGP>∠MGP, ∴. 同理可证得：> ∴. 故选C. 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，正确作出辅助线是解题的关键 . 5. 如图，已知，，垂足分别是，，则下列线段大小关系不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短进行分析． 【详解】解：A、是从直线外一点A所作的垂线段，根据垂线段最短定理，，故本选项不符合题意； B、是从直线外一点B所作的垂线段，根据垂线段最短定理，，故本选项不符合题意； C、是从直线外一点C所作的垂线段，根据垂线段最短定理， ，又，则，故本选项不符合题意； D、是从直线外一点B所作的垂线段，根据垂线段最短定理，，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质． 6. 下列变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式性质1对A进行判断；根据等式性质2对B、C进行判断；根据等式性质1、2对D进行判断，从而可得答案． 【详解】解：A、由得，所以A选项错误； B、如果，那么，所以B选项错误； C、由得，所以C选项错误； D、由得，则，所以，所以D选项正确． 故选：D． 7. 如图，以下说法正确的是（ ） A. 和是同位角 B. 和是同位角 C. 和是内错角 D. 和是同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：、和不是同位角，不是内错角，也不是同旁内角，故A不符合题意； B、和是同位角，故B不符合题意； C、和是内错角，故C不符合题意； D、和是同旁内角，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的识别，熟练掌握同位角，内错角，同旁内角的定义是解题的关键． 8. 如图，，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题平行线的性质，垂直的定义．根据平行线的性质得，再根据垂直定义得，即可由求解． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：C． 9. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为（　　） A. 30 B. 26 C. 19 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】设左下角的方格中的数为x，根据题意列方程求出x的值，然后根据题意列方程求出m的值即可． 【详解】如图，设左下角的方格中的数为x ∵每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等 ∴，解得 ∴，解得． 故选：D． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． 10. 小明一家人去电影院看电影《哪吒（2）》，路上预计用时25分钟，但由于堵车，结果实际车速比预计的每小时慢10千米，且路上多用了5分钟．设预计车速为x千米/时，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题列一元一次方程，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 设预计车速为x千米/时，由实际车速比预计的每小时慢了10千米可得出实际车速为千米时，利用路程速度时间，结合路程不变，即可得出关于x的一元一次方程即可解答． 【详解】解：设预计车速为x千米/时，则实际车速为千米时， 依题意得：， 故选：D． 11. 如图，，平分，，，，下列结论中错误的是（ ） A. B. 平分 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、垂直的定义、角平分线的定义、几何图形中的角的计算等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． 由于则，利用平角等于得到，再根据角平分线定义得到可判定A选项；利用可得，则，即平分即可判定B选项；利用，可计算出，则可判定C选项；根据，即可判定D选项． 详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴，即A选项正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分，即B选项正确，不符合题意； ， ， ， ∴，即C选项正确，不符合题意； ，而，即，即D选项错误，符合题意． 故选D． 12. 某市按以下规定收取每月的燃气费，用燃气不超过30立方米，按每立方米1．2元收费；如果超过30立方米，超过部分按每立方米2元收费．已知3月份张老师家的燃气费平均每立方米元，那么3月份张老师家应缴燃气费（ ） A. 48元 B. 60元 C. 72元 D. 90元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解收费规定建立方程是解题的关键． 根据3月份张老师家的燃气费平均每立方米元，可知用户用量超过30立方米，设3月份燃气用量为x，则根据平均每立方米元，可得出方程，解出x后，即可得出答案． 【详解】解：∵3月份张老师家的燃气费平均每立方米元， ∴用户燃气用量超过30立方米， 设3月份燃气用量为x， 由题意得，， 解得：， 则3月份张老师家应交燃气费为：（元） 答：3月份张老师家应交燃气费72元． 故选：C 二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）． 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角度的运算，根据，，进行角度的加法运算即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 当______时，代数式与的和为． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加法、解一元一次方程等知识点，根据整式的加法列出关于x的方程是解题的关键． 根据整式的加法运算列出关于x方程求解即可． 【详解】解：∵代数式与的和为， ∴，解得：． 故答案为：2． 15. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是已知式子的值，求解代数式的值，由条件可得，再代入计算即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为： 16. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查余角和补角的知识，一元一次方程的应用，设出未知数是解决本题的关键．设这个角的度数为x，“利用一个角的补角是它的余角的度数的4倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果． 【详解】设这个角的度数为x，可得 ， 解得． 故答案为：． 17. 在同一平面内，已知，若，则的度数为_______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，掌握角的和差计算以及分类讨论思想是解题的关键． 根据题意分两种情况分别画出图形，再根据角的和差计算即可解答． 【详解】解：分两种情况： ① 如图所示， ∵，， ∴， ∴； ②如图所示， ∵，， ∴， ∴， 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 18. 如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为_____． 【答案】32° 【解析】 【分析】先利用平行线的性质得出，进而利用三角板的特征求出，最后利用平行线的性质即可． 【详解】解：如图， 过点作， ， ， ， ，， ， ， 故答案为： 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解题的关键是作出辅助线，是一道基础题目． 19. 如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP＝PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为________cm． 【答案】60或120 【解析】 【分析】AP=xcm，则BP=2xcm，分为两种情况：①线段AP的绳子长时，得出方程x+x=40，②当含有线段BP的绳子最长时，得出方程2x+2x=40，求出每个方程的解，代入2（x+2x）求出即可． 【详解】解：设AP=x cm，则BP=2x cm， 当含有线段AP的绳子最长时，x+x=40， 解得：x=20， 即绳子的原长是2（x+2x）=6x=120（cm）； 当含有线段BP的绳子最长时，2x+2x=40， 解得：x=10， 即绳子的原长是2（x+2x）=6x=60（cm）； 故绳长为60cm或120cm． 故答案为：60或120． 【点睛】本题考查了两点间的距离，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 20. 如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行．若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2025次相遇在____________边上． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了运动中的规律、一元一次方程的实际应用等知识点，发现相遇点所在的边循环出现成为解题的关键． 设甲的速度是1，则乙的速度为3，根据题意，，解得，，第一次相遇点在的中点上；第二次相遇时，满足，解得，，第二次相遇点在的中点上；第三次相遇时，满足，解得，，第二次相遇点在的中点上；第四次相遇时，满足，解得，，第二次相遇点在的中点上；依次循环，根据与相同，据此即可解答． 【详解】解：设甲的速度是1，则乙的速度为3， 根据题意： ，解得，，第一次相遇点在的中点上； 第二次相遇时，满足，解得，，第二次相遇点在的中点上； 第三次相遇时，满足，解得，，第二次相遇点在的中点上； 第四次相遇时，满足，解得，，第二次相遇点在的中点上； 依次循环，根据与相同，即它们第2025次相遇在边上． 故答案为：． 三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）． 21. 如图所示的一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为． （1）求这四个扇形的圆心角的度数，并画出四个扇形； （2）若圆的半径为，请求出这四个扇形的面积． 【答案】（1）；；；；画图见解析 （2）；；； 【解析】 【分析】本题主要考查了求扇形的圆心角度数和扇形面积： （1）用360度乘以对应扇形的比例即可求出对应的圆心角度数，进而画图即可； （2）用圆的面积乘以对应扇形的比例即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，这四个扇形的圆心角度数分别为，，，， 画图如下所示： 【小问2详解】 解：∵圆的面积为， 所以四个扇形的面积分别为，，，， 22. 如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，按下列要求在网格中画图并标注相关字母． （1）画线段； （2）画射线； （3）画直线； （4）过点B画的平行线交射线于点E； （5）过点D画垂线段，垂足为F． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 （5）见解析 【解析】 【分析】（1）根据线段的定义作图即可； （2）根据射线的定义作图即可； （3）根据直线的定义作图即可； （4）根据平行线的定义作图可得； （5）根据垂线的定义作图即可得． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求； 【小问2详解】 如图，射线即为所求； 【小问3详解】 如图，直线即为所求； 【小问4详解】 如图，即为所求； 【小问5详解】 如图，线段即为所求． 【点睛】本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段、垂线、平行线的定义． 23. 如图，直线相交于点O，平分，，求度数． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、对顶角的性质等知识点，理解并掌握角平分线的定义和对顶角相等的性质是解题关键． 根据角平分线的定义可得，根据“对顶角相等”的性质可得，即可解答． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴． 故答案为：． 24. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）按照去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 整理得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：； 25. 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，把个位上的数字和十位上的数字对调，新的两位数与原两位数之和为110，求原两位数是多少． 【答案】37 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设原两位数的十位上数字为x，则个位上的数字为，根据“把个位上的数字和十位上的数字对调，新的两位数与原两位数之和为110”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：设原两位数的十位上数字为x，则个位上的数字为， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：原两位数是37． 26. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由已知条件可证得，从而有，则得，得证； （2）由（1）得，利用两直线平行，同旁内角互补可求解． 【小问1详解】 证明：，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ，， ， ， ． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用． 27. 在社会与实践的课堂上，刘老师组织七（1）班的全体学生用硬纸板制作圆柱体（图1）.七（1）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪20个圆柱侧面（图2）或剪10个圆柱底面（图3）. （1）七（1）班有男生、女生各多少人？ （2）原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，要求一个圆柱侧面配两个圆柱底面，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时内剪出的侧面与底面配套. 【答案】（1）七年级（1）班有男生24人，女生26人；（2）原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援14人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套． 【解析】 【分析】（1）设七年级（1）班有男生有x人，则女生有（x+2）人，根据“男生人数+女生人数=50”列出方程，求解即可； （2）分别计算出24名男生和26名女生剪出的筒身和筒底的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2，根据等量关系列出方程，求解即可． 【详解】解：（1）设七年级（1）班有男生有x人，则女生有（x+2）人，由题意得： x+x+2=50， 解得：x=24， 女生：24+2=26（人）， 答：七年级（1）班有男生24人，女生26人； （2）男生剪筒身的数量：24×20=480（个）， 女生剪筒底的数量：26×10=260（个）， 因为一个筒身配两个筒底，480：260≠1：2， 所以原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，每小时剪出的筒身与筒底不能配套． 设男生应向女生支援y人，由题意得： 20（24-y）×2=10（26+y）， 解得：y=14， 答：男生应向女生支援14人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$