山东烟台市芝罘区2025-2026年学年下学期期中考试 六年级数学试题（五四学制）

初 一 数 学 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A. 三角形的任意两条边长之和大于第三条边长 B. 用两个钉子可以把木条固定在墙上 C. 射击时要让眼睛、准星和目标在同一直线上 D. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列结论中不能判定两条直线平行的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式运用等式性质运算正确的是（ ） A. 如果，那么； B. 如果，那么； C. 如果，那么； D. 如果，那么； 5. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形是（　　）． A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 6. 下列说法中，能说明点C一定是AB中点的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，C，D是线段上的两点，且点D是线段的中点，若，，则的长是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 8. 我国古代数学专著《孙子算经》中有一个“多人共车”的问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”译文：“现有若干人要坐车，如果每人坐一辆车，则有辆车是空的；如果每人坐一辆车，那么有人需要步行．问人和车各有多少？”设人数为人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一条水渠从A村沿北偏西54°方向到B村，从B村沿北偏东26°方向到C村．现从C村沿方向修建一段新的水渠，且与直线的方向一致，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 将一副含和的直角三角尺按如图所示的方式放置，若平分，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 新定义一种运算：．例如：．若，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 4 二、填空题（每题3分，共24分） 13. 比较大小：______（填“”，“”或“”） 14. 关于的方程是一元一次方程，则__________． 15. 某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的6折出售将亏10元，而按标价的9折出售将赚50元，则每件服装的标价是____元． 16. 如图，将一个圆锥的侧面展开后得到一个圆心角为、面积为的扇形，一只蚂蚁从圆锥的底部边缘爬行到顶部，那么它爬行的最短路线长是________． 17. 如图：点A，B在线段上，点M，N分别是线段的中点，，若，则线段的长是____． 18. 一副三角板按图示摆放在一组平行线内，若，则的度数为________． 19. 如图1是一张长方形纸条，把这一纸条先沿折叠并压平得到图2，再沿折叠并压平得到图3，若图3中，则的度数为________． 20. 如图，已知数轴上，两点表示的数分别是，，点以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒个单位长度的速度向右运动，点从点出发，以每秒个单位速度在之间往返，直到点追上点时所有运动停止．则在这个过程中，点运动的路线总长是________． 三、解答题（共7道题，满分60分） 21. 解下列方程： （1） （2） 22. 如图，点C为线段的中点，点E为线段上的点，点D为线段的中点． （1）若，且，求的长； （2）若线段，，求的长． 23. 如图，是一个正方形，是上的一点，请按照以下要求解决问题： （1）尺规作图：在边的左边作，使，延长，交于点； （2）借助刻度尺或圆规等工具，猜测线段和长度的数量关系：________． （3） 和垂直吗？为什么？ 24. 我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：的解为，且，则该方程是和解方程． 请根据上面规定解答下列问题： （1）判断是否是和解方程； （2）若关于的一元一次方程是和解方程，求的值． 25. 2025年央视春节联欢晚会上，一群穿着花棉袄的人形机器人科技感爆棚．这个《秧》节目中的机器人名为，将传统文化与尖端技术融为一体，不仅展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破．图①是练习时的侧面示意图，上身与地面呈垂直状态，脚面呈水平状态，此时，，求的度数． 26. 某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯台，这两种型号台灯的进价、售价如下表： 进价（元/台） 售价（元/台） 甲种 乙种 （1）如果超市的进货款为元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？ （2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为，问乙种型号台灯需打几折？ 27. 综合与实践 【问题情境】： 某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，进行“玩转三角板”的探究活动． 【问题实践】： 海阔太空小组进行了如下探究：已知为直线上的一点，将直角三角板的直角置于点处，如图1所示，若平分． 【解决问题】你来试试吧！ （1）如图1，若，则___________，___________； （2）如图1，若，求，的度数．（用含的代数式表示）； 【深入探究】未来可期小组受到启发进行了进一步动态探究： （3）当三角板的直角绕点逆时针旋转到如图2的位置时，平分仍成立，提出问题：与的数量关系是什么？请说明理由． 初 一 数 学 一、选择题（每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共24分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】200 【16题答案】 【答案】 ##3厘米 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 ##111度 【20题答案】 【答案】 三、解答题（共7道题，满分60分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）2 （2）6 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）垂直，详解见解析 【24题答案】 【答案】（1） 不是和解方程； （2） ． 【25题答案】 【答案】 【26题答案】 【答案】（1） 计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为40台和60台 （2） 乙种型号台灯需打9折 【27题答案】 【答案】（1）；；（2）；（3）；理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $