2026年吉林省吉林市中考毕业段检测数学试题

2026年初中毕业年级阶段性教学质量检测 数学试题 （总分：120分 答题时间：120分钟） 一、单项选择题（本题共6小题，每题3分，共18分） 1．下列各数中，是无理数的为（ ） A．-1 B． C．3.3 D． 2．长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达数据2040000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“马”字一面的相对面上的字为（ ） A．万 B．事 C．如 D．意 4．如图，直线，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 7．计算________． 8．不等式组的解集是________． 9．已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边的边数为________． 10．如图，中，，用尺规作图法作出射线，交于点D，，P为上一动点，则的最小值为________． 11．如图，已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，且与x轴交于点B，第二象限内点A在反比例函数的图像上，且以点A为圆心的圆与x，y轴分别相切于点B，C，则一次函数解析式为________． 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共计87分） 12．先化简，再求值：，其中． 13．据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2026年1月19日9时，神舟二十号飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．下面是四张印有中国航天飞行任务标识图案的卡片A，B，C，D，四张卡片除正面图案外其他均相同．将这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上．从这四张卡片中随机同时抽取两张卡片，用列表或画树状图的方法求出抽到的卡片正面图案恰好是“神舟19”和“神舟21”飞行任务标识的概率． 14．吉林人参是保健佳品．某特产商店销售甲、乙两种保健人参．甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元，王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵．求王叔叔购买每种人参的棵数． 15．如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与交于点E，连接． （1）求证：四边形是矩形． （2）连接，与交于点O，若的面积为6，，则的值为________． 16．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均在格点上，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图①中找一个格点D，使得为等腰三角形（画出一个即可）； （2）在图②中作出的角平分线； （3）在图③中的线段上确定一点M，使得． 17．“法治中国的未来在年轻人身上”，为了筑牢青少年的法治之基，某中学进行了满分为100分的“法治知识”测评，分别从九年级1班和2班各随机抽取了参与测评的15名学生的成绩（单位：分）并进行整理分析： 【收集数据】 1班15名学生成绩数据如下：78，78，79，79，81，82，82，86，87，87，87，89，92，92，96 2班15名学生成绩数据如下：79，81，82，84，84，85，86，87，87，88，88，88，89，90，92 【整理数据】 成绩 1班 4 m 5 2 1 2班 1 4 n 2 0 【分析数据】 根据以上信息，解决下列问题： （1）填空：________，________； （2）若成绩不低于85分为“合格”，判断在本次测评中合格率较高的是________班，1班的平均分________2班的平均分（填“>”“<”或“=”）； （3）在本次测评中，1班的甲同学和2班的乙同学成绩均为86分，你认为两人在各自班级参与测评的学生中________的排名更靠前； （4）请结合具体数据，从平均数、中位数、众数中选择一个角度，说明哪个班的学生对“法治知识”的掌握程度更好． 18．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处．这时，B处距离A处有多远？（参考数据：，，） 19．如图，在中，，，，P，Q是边上的两个动点，点P从点A出发沿方向运动，速度为，到达点B停止运动；点Q从点B出发沿方向运动，速度为，到达点A停止运动．它们同时出发，设出发时间为x秒． （1）________（用含x的代数式表示）； （2）当_______秒时，； （3）设的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 20．在跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展深入探究．先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析，并进一步应用． 【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放．从弹珠运动到A点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间、运动快慢、运动路程的数据． 【收集整理数据】 运动时间 0 4 8 12 16 20 … 运动快慢 12 10 8 6 4 2 … 运动路程 0 44 80 108 128 140 … 【数学建模探究】 （1）【猜想】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想：（提示：函数图象要画在答题卡上） ①v与t之间的关系可以近似地用________函数表示．（填：“一次”、“二次”或“反比例”） ②y与t之间的关系可以近似地用________函数表示．（填：“一次”、“二次”或“反比例”） （2）【检验】直接写出v与t，y与t之间的函数关系式． （3）【应用】当弹珠到达水平轨道上A点时，前方B点处有一辆电动小车以的速度向前匀速直线运动．当时，弹珠刚好追上小车，则A，B两点间的距离为________． 21．问题情境： 为了探究折纸过程中蕴含的数学知识，数学活动课上，老师发给每位同学完全相同的一张四边形纸片，如图1． 探究实践1： 老师引导同学操作：如图2，把纸片沿过点A的直线折叠，使得点B落在上的点Q处折痕为，再将，分别沿，折叠，此时点C，D落在上的同一点R处，老师让同学们探究：的度数是多少？并说明理由． 探究实践2： 完成探究实践1后，老师发给每位同学完全相同的一张平行四边形的纸片，如图3，在探究实践1的启发下，让同学自己动手折叠，看有什么发现，能提出什么问题．经过折叠、思考和讨论，小虎和小倩分享了自己的发现： （1）小虎发现：“如图4，将平行四边形沿着（F为的中点）所在直线折叠，点C的对应点为，连接并延长交于点G，则与相等．”请你判断小虎的结论是否正确，并说明理由． （2）小倩发现：“将平行四边形沿过点B的直线折叠，如图5，点A的对应点为，使于点H，折痕交于点M，连接，交于点N．若平行四边形的面积为80，，，则能求出的长．请你帮小倩直接写出________． 22．如图：抛物线经过，两点．点P在x轴上，其横坐标为m． （1）求此抛物线的解析式． （2）将坐标原点O绕点P顺时针旋转得到点，当点在抛物线上时，求m的值． （3）将绕点P顺时针旋转得到．当线段与抛物线有公共点时，直接写出m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $