河北遵化市高级中学、文圣高级中学2025-2026学年高二下学期5月学业水平测试数学试题

2025－2026学年度第二学期学业水平测试 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时长120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 质点M按规律做直线运动（位移单位：m，时间单位：s），则质点M在时的瞬时速度是（ ） A. 2m/s B. 6m/s C. 8m/s D. 9m/s 2. 下面求导正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 3. 直线，a上有5个点，b上有4个点，以这九个点为顶点的三角形个数为（ ） A. B. C. D. 4. 算盘是中国古代的一项重要发明．现有一种算盘（如图1），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字，梁下五珠，上拨一珠记作数字（如图2中算盘表示整数）．如果拨动图1算盘中的三枚算珠，可以表示不同整数的个数为（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. 34 D. 74 6. 若曲线在某点处的切线的斜率为1，则该曲线不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 设随机变量等可能地取，又设随机变量，则（ ） A. B. C. D. 8. 若 恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 、、、、五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（ ） A. 若、两人站在一起有种方法 B. 若、不相邻共有种方法 C. 若在左边有种排法 D. 若不站在最左边，不站最右边，有种方法 10. 抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”、“三个反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分别为，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. （多选）以下求导运算正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某项课外活动的奖励分为一、二、三等奖，且相应的获奖概率是以为首项，2为公比的等比数列，相应的奖金是以700元为首项，－140元为公差的等差数列，则参与该课外活动获得奖金的均值为______元． 13. 某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下，第二次闭合后出现红灯的概率为________. 14. 已知上的奇函数，其导函数为，且当时，，若，则a与b的大小关系为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （1）计算； （2）解关于x的方程：． 16. 已知函数. （1）求曲线在处的切线方程； （2）求函数的单调区间和极值. 17. 在展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为． （1）求n的值； （2）求含的项的系数； （3）求展开式中系数最大的项． 18. 《水浒传》是中国古典四大名著之一，是中国历史上最早用白话文写成的章回小说，由三十六天罡与七十二地煞共同构成一百零八将的主体框架，小明喜欢收集其中的人物卡牌，卡牌分为普通卡和隐藏卡，小明目前收集到的卡牌分布如下表所示： 天罡 地煞 普通卡 隐藏卡 （1）若小明从张卡牌中随机选取一张，记事件为小明取到的卡牌人物属于天罡，事件为小明取到的卡牌为隐藏卡，求和，并判断事件和事件是否独立； （2）小王和小明进行抽卡游戏，每人一次性从张卡牌中抽取两张，给出以下规则：抽到的两张卡分别是天罡隐藏卡及地煞隐藏卡，得分；抽到的两张卡有且仅有一张隐藏卡，得分；抽到的两张卡分别是天罡普通卡及地煞普通卡，得分；其余情况不得分.设为小王第一次抽取卡牌后获得的分数，写出的分布列，并求出的数学期望. 19. 已知 （1）若，①函数在上单调递减，求实数b的最小值．②若存在两个不相等的正数m，n，满足，求证： （2）若，当时，，求整数a的最大值． 2025－2026学年度第二学期学业水平测试 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时长120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】500 【13题答案】 【答案】. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）在和上单调递增，在上单调递减；极大值为，极小值为 【17题答案】 【答案】（1）6 （2）4320 （3） 【18题答案】 【答案】（1），，事件与事件不独立. （2）分布列答案见解析， 【19题答案】 【答案】（1）①1；②证明见解析； （2）4. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $